有對外貿易的社會再生產增長、條件與優化（1）

陶為群（2）

（中國人民銀行南京分行）

一、從經典的馬克思社會再生產到有對外貿易的社會再生產

經典的馬克思再生產公式是針對封閉經濟的。為了揭示國外因素對一國社會再生產的影響，需要對經典的馬克思再生產公式加以拓展，建立有對外貿易的社會再生產公式并研究社會再生產的實現問題，進而研究有對外貿易的社會再生產增長、充要條件與優化。

學者對于有對外貿易的社會再生產做了研究。有的研究建立了開放經濟下的馬克思兩大部類擴大再生產模型，提出生產資料的凈出（進）口對于兩個部類的資本積累產生作用，是影響內部平衡的外部因素。有的研究將國際貿易引入馬克思兩大部類再生產公式，指出國際貿易使社會再生產突破原來的條件限制，同時它本身也成為社會再生產的條件。有的研究闡述了有對外貿易的社會再生產公式與國民經濟核算的總供需平衡契合。這些研究涉及對外貿易的社會主導出口、消費品主導出口、大宗資源性產品出口國家，研究了小國開放經濟的擴大再生產求解問題。這些探索研究，對于深入研究有對外貿易的社會再生產提供了重要啟示。

二、有對外貿易的馬克思社會再生產公式與總供需平衡

建立有對外貿易的馬克思社會再生產公式，是研究有對外貿易的社會再生產增長及其條件的基礎。

如同經典的馬克思再生產公式，在有對外貿易的社會再生產公式中將社會生產部門劃分成生產生產資料、消費資料的兩個部類，分別記為第Ⅰ部類、第Ⅱ部類。第j部類（j=Ⅰ、Ⅱ。下同）在t年初時點的總資本分解成用于購買生產資料的不變資本和購買勞動力的可變資本兩個部分，分別記為、。按照經典的馬克思再生產公式中的假定，設和都是每年周轉一次，那么，當年作為中間消耗轉移到產品中，在產品中新創造出來，并帶來它的剩余價值。社會產品的價值包含由生產資料消耗轉移的價值、重新生產出的勞動力的價值，分別與不變資本的轉移、可變資本的再生產對應，這兩者之間的對比關系由生產力的技術構成所決定的價值，第j部類的不變資本對于可變資本的固定不變倍數hj是該部類的資本有機構成。剩余價值與可變資本之間保持固定不變的比率，以ej表示，是第j部類的剩余價值率。以、分別表示第j部類新創造價值、總產值，那么按照經典的馬克思再生產公式，在每個部類內部，不變資本、可變資本、剩余產品、新創造價值（產品）、總產值（產品）之間的關系被方程（1）確定。

剩余價值是形成本部類的新增資本和投資者的剩余價值消費的唯一來源。對確定了含義的字母前面加符號Δ表示增量，并用表示第j部類投資者把本部類的剩余價值中用于個人消費的部分。對于剩余價值的使用有下面的行為方程。（3）

將對外貿易引入社會再生產，就增添了生產資料、消費資料出口與進口。以表示第j部類的產品出口，以、分別表示生產資料、進口消費資料進口，則和、都是非負數。于是，在經典的馬克思社會再生產公式中的生產資料平衡條件、消費資料平衡條件中分別增添生產資料出口與進口、消費資料出口與進口，而形成有對外貿易的生產資料平衡條件式（3）、消費資料平衡條件式（4）。

式（3）的左、右兩邊分別表示國內使用和出口對于全部生產資料的需求和全部生產資料的供給。式（4）的左、右兩邊分別表示國內使用和出口對于全部消費資料的需求和全部消費資料的供給。式（3）和式（4）是社會再生產的實現條件。式（1）至式（4）合在一起，構成有對外貿易的馬克思社會再生產公式。

在國民經濟核算中，進口和出口是總供需的構成部分。因為總供給與總需求都不包含中間消耗，將式（3）的左右兩邊扣除兩個部類的中間消耗和CⅡ，得到生產資料總供需平衡條件式（5）：

因為社會再生產公式沒有單獨反映固定資本折舊，而是把固定資本折舊與中間消耗一樣處理，所以[]表示第j部類的凈產值。因為假定勞動者工資不發生儲蓄，工資和新增工資以及投資者剩余價值消費都計入了消費；只有新增不變資本和在實物形態上對應著不能在當年消費的生產資料，形成下一年新增的生產資料即成為投資。所以，表示生產資料總供給總需求平衡的式（5）的經濟含義是凈投資加上生產資料出口等于凈生產資料產品加上生產資料進口。

如果實現社會再生產，在價值形態上可以將生產資料總供需平衡條件式（5）與消費資料總供需平衡條件式（4）相加，得到有對外貿易的總供需平衡式。再將定義方程式（1）和剩余價值使用行為方程式（2）代入，得到：

式（6）的左邊三項在國民經濟核算中分別表示凈投資、消費、出口三大需求；右邊兩項分別表示國內生產凈值和進口。所以式（6）經濟含義是：凈投資＋消費＋出口=國內生產凈值＋進口。這正是有對外貿易的凈額口徑國民經濟核算恒等式。所以，有對外貿易的社會再生產公式中的總供需平衡與有對外貿易的凈額國民經濟核算吻合。

三、有對外貿易的社會再生產的內外平衡

有對外貿易的社會再生產公式中含有一個特定的結果：遵循經典的馬克思的再生產理論，對外貿易處于絕對平衡狀態。如果實現有對外貿易的社會再生產，生產資料平衡條件式（3）和消費資料平衡條件式（4）都成立。在價值形態上將這兩個等式相加，就得到式（7）。

將社會再生產公式中的定義式（1）和行為方程式（2）代入式（7），得到對外貿易平衡關系式。

因為只有兩種產品，一種產品總供需平衡則必然伴隨另一種產品也總供需平衡，所以，總供需平衡條件式（5）和式（4）只有一個是獨立的條件，從而社會再生產的實現條件式（3）和式（4）只有一個是獨立條件，或者說有對外貿易的社會再生產的實現條件具有單一性。對此很容易證明：如果實現社會再生產則有式（9）成立，將剩余價值使用行為方程式（2）代入式（7），根據式（3）成立就可以通過簡化推導得出式（4）；根據式（4）成立也可以通過簡化推導得出式（3）。如此社會再生產的實現條件具有單一性之特點，和已經有研究證明了的經典的馬克思社會再生產公式的實現條件具有同一性（單一性）是一致的。（4）

影響生產資料、消費資料總供需平衡的是出口與進口之間的差額凈出口。因而，影響生產資料總供需平衡式（5）的外部條件是生產資料凈出口；影響消費資料總供需式（4）的外部條件是消費資料凈出口。分別以表示生產資料凈出口、表示消費資料凈出口，那么，。根據對外貿易平衡關系式（8），可以確定生產資料凈出口、消費資料凈出口互為相反數。

因此，影響社會再生產的實現條件的外部條件，也只有生產資料凈出口或消費資料凈出口一個獨立條件。作為外部條件的生產資料凈出口或消費資料凈出口，通過影響資本積累而影響社會再生產。

四、有對外貿易的社會擴大再生產實現與充分必要條件

在國民經濟核算中用進出口依存度總體上表示一國出口與經濟總量之間的關系，一國進出口依存度是進出口對于增加值的比率。生產資料凈出口依存度、消費資料凈出口依存度也分別就是第Ⅰ部類、第Ⅱ部類產品的凈出口依存度。以表示第j部類產品的凈出口依存度，則生產資料凈出口、消費資料凈出口與各部類產品的凈出口依存度之間有明確對應關系。

資本積累是社會再生產中的控制變量。以表示第j部類的剩余價值積累率，根據式（1）和剩余價值使用的行為方程式（2），第j部類的剩余價值積累率與新增不變資本之間有變量替換關系式。

對于有對外貿易的馬克思社會再生產公式，因為每個部類內部各構成部分之間保持固定不變關系，可以使用兩大部類新創造價值之間的比例：

式（12）總體表示兩大部類之間的結構。將變量替換關系式（11）代入生產資料總供需平衡條件式（5），得到下面含有待定積累率的資本積累平衡方程。

在社會擴大再生產情形下，資本積累平衡方程式（13）左邊的積累率和至少有一個是正數，所以式（13）右邊大于0。于是，得到社會擴大再生產的一個必要條件：

根據資本積累平衡方程式（13）把第Ⅰ部類積累率作為自變量，獲得第Ⅱ部類積累率函數。

因為對于積累率有約束條件：

將第Ⅱ部類積累率函數式（15）代入約束條件式（16）得到：

式（17）表明作為外部條件（參數）的生產資料凈出口依存度，通過對資本積累的約束影響社會擴大再生產。

因為式（16）也是對于第Ⅰ部類積累率的約束條件，當且僅當它和約束條件式（17）各項的下限不高于另一式中的上限，積累率才能存在。所以通過式（16）和式（17）兩不等式中變量的交互傳遞，確定有：

式（18）社會擴大再生產的另一個必要條件。

把社會擴大再生產的兩個必要條件式（14）、式（18）重疊，它們的重合部分（交集）是將式（18）中的后一個不大于號改成小于號，即：

式（19）是社會擴大再生產的全部必要條件，反映作為外部條件（參數）的生產資料凈出口依存度對社會擴大再生產有影響和制約作用。

因為推導社會擴大再生產的必要條件的過程是可逆的，所以社會擴大再生產的必要條件式（19）也是充分條件，從而是充分必要條件。而式（17）和0≤≤1共同組成第Ⅱ部類積累率函數的定義域。當且僅當具備擴大再生產的充分必要條件式（19），將第Ⅰ部類積累率按照式（17）和0≤≤1的限定取值，就可以根據式（15）相應安排第Ⅱ部類積累率，從而達成擴大再生產的一種具體安排。所以，第Ⅱ部類積累率函數式（15）連同其定義域，是有對外貿易的社會擴大再生產的解。

五、有對外貿易的社會擴大再生產增長與優化

兩大部類新創造價值的增長率ΔY（t）/Y（t）對應著國民經濟核算中的國內生產凈值增長率，可以一般地代表經濟增長率。

根據定義方程式（1）和變量替換式（11）得到每個部類新創造價值的增長率。

根據式（20）、式（21）以及兩大部類比例φ（t）表達式（12），得到經濟增長率ΔY（t）/Y（t）是兩個部類新創造價值增長率的加權平均數。

將第Ⅱ部類式（15）代入式（22），獲得以第Ⅰ部類積累率和生產資料凈出口依存度表示的全社會經濟增長率。

根據式（23）和定義方程式（1），在第Ⅰ部類不變資本產出率不低于第Ⅱ部類即（1＋eΙ）/hΙ≥（1＋eⅡ）/hⅡ的條件下，經濟增長率是積累率的單調增函數，因此當按照式（17）和0≤≤1取得最高值時，獲得最高經濟增長率max[ΔY（t）/Y（t）]。反之，在第Ⅰ部類不變資本產出率低于第Ⅱ部類即（1＋eΙ）/hΙ<（1＋eⅡ）/hⅡ的條件下，當按照式（17）和0≤≤1取得最低值時，獲得最高經濟增長率max[ΔY（t）/Y（t）]。區別兩種不同條件，根據經濟增長率式（23）計算出最高經濟增長率max[ΔY（t）/Y（t）]表達式，如表1所示。

六、有對外貿易的社會擴大再生產的平衡增長與充分必要條件

根據每個部類新創造價值的增長率式（21），如果兩大部類平衡增長，則有：

將第Ⅱ部類積累率函數式（15）代入兩個部類形成平衡增長積累率的公式，即式（24），解得積累率與生產資料凈出口依存度之間的一個函數關系；再將此函數關系代入式（15）或式（24），得到平衡增長的積累率的表達式，即式（25）。

在式（25）中：

式（26）的經濟意義是平衡增長率。將式（26）代入0≤≤1，得到形成平衡增長積累率的生產資料凈出口依存度限定區間為：

式（27）中，，經濟含義是第Ⅱ部類利潤率對于第Ⅰ部類利潤率比率。式（27）是形成平衡增長積累率的必要條件。因為推導式（27）的過程是可逆的，所以式（27）也是有對外貿易的社會再生產形成平衡增長積累率的充分條件，因而是充分必要條件。

將形成平衡增長積累率的充分必要條件式（27）與擴大再生產的充分必要條件式（19）加以對比，兩式的右端相同。而無論第Ⅰ部類的資本利潤率不高于或高于第Ⅱ部類即≥1或<1，式（27）的左端都不小于式（19）的左端。這個對比結果是合理的。因為形成平衡增長積累率是以實現社會擴大再生產為前提的，所以有對外貿易的社會再生產形成平衡增長積累率的充分必要條件應當比社會擴大再生產的充分必要條件嚴格。

七、經典的和有對外貿易的社會再生產增長、充要條件與優化比較

如果生產資料凈出口依存度，那么根據凈出口依存度與凈出口之間關系式，即式（10）就有生產資料凈出口，進而根據式（9）也有消費資料凈出口。

于是，有對外貿易的生產資料平衡條件式（3）、消費資料平衡條件式（4）分別簡化成為經典的馬克思社會再生產的生產資料平衡條件、消費資料平衡條件。社會擴大再生產和經濟增長的充分必要條件式（19）簡化成為有研究提出和證明的經典的馬克思社會擴大再生產的充分必要條件；第Ⅱ部類積累率函數式（15）及其定義域簡化成為經典的馬克思社會擴大再生產的第Ⅱ部類積累率函數及其定義域。經濟增長率式（23）簡化成為有研究給出的經典的馬克思社會再生產（5）經濟增長率（6）；表1中列出的兩種相反條件下的最高經濟增長率簡化成為有研究給出的經典的馬克思社會再生產最高經濟增長率（7）。經濟增長平衡率式（26）簡化成為有研究給出的經典的馬克思社會再生產經濟平衡增長率；形成平衡增長積累率的充分必要條件式（27）簡化成為有研究給出的經典的馬克思社會再生產形成平衡增長積累率的充分必要條件（8）。

綜合以上分析，經典的馬克思社會再生產增長、充要條件與優化，可以視同為在生產資料凈出口依存度為零或者消費資料凈出口依存度為零時的情形下，有對外貿易的社會再生產增長、充要條件與優化的特別結果。所以，有對外貿易的社會再生產增長、充要條件與優化，包含了經典的馬克思社會再生產增長、充要條件與優化。

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（1）　國家社會科學基金后期資助項目：馬克思社會再生產理論深化與拓展的數理分析（15FJL008）。

（2）　陶為群，中國人民銀行南京分行研究員。

（3）　陶為群：《小國開放經濟的進出口與經濟增長——基于馬克思再生產公式的分析》，《當代經濟研究》，2019年。

（4）　陶為群：《用按比例規律推導社會擴大再生產的必要條件——揭示社會擴大再生產的生產可能性邊界》，《創新》，2017年第2期。

（5）　陶為群：《兩大部類擴大再生產的充分必要條件與求解》，《經濟數學》，2014年第3期。

（6）　陶為群：《社會再生產的動態最大投資效果與最高增長率》，《政治經濟學報》第9卷，北京：社會科學文獻出版社，2017年。

（7）　陶為群，陶川：《馬克思經濟增長模型中的靜態最高與最低增長率》，《外國經濟學說與中國研究報告》（2012），北京：社會科學文獻出版社，2012年，第32-37頁。

（8）　陶為群：《兩大部類平衡增長的充要條件及其應用》，《政治經濟學報》第5卷，北京：社會科學文獻出版社，2015年。