8.1　考拉茲猜想的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

現(xiàn)在我們來(lái)編程驗(yàn)證這個(gè)猜想，驗(yàn)證程序需要完成三個(gè)任務(wù)：

（1）驗(yàn)證這個(gè)猜想在10000以內(nèi)是否都成立。

（2）記錄每一個(gè)數(shù)各經(jīng)過(guò)多少次運(yùn)算才回到1，并在二維圖上打一個(gè)點(diǎn)，水平軸表示數(shù)本身，垂直軸表示運(yùn)算次數(shù)，比如前面我們驗(yàn)證過(guò)的13，經(jīng)過(guò)9次運(yùn)算回到1，那么就在（13，9）這個(gè)位置標(biāo)一個(gè)點(diǎn)。

（3）如果某個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算以后，又回到它自己，那么會(huì)構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一直不會(huì)結(jié)束，程序需要防止出現(xiàn)這種情況。

分析：

每次核算一次一個(gè)數(shù)是否能歸一，可能需要多次運(yùn)算，而且每計(jì)算一次，計(jì)數(shù)器還要加1，最終返回總運(yùn)算次數(shù)。可以用一個(gè)函數(shù)來(lái)完成這兩項(xiàng)工作，這個(gè)函數(shù)接收一個(gè)輸入，返回是否歸一以及計(jì)算次數(shù)。

計(jì)算結(jié)果可以存入一個(gè)列表里面，列表的索引就是這個(gè)數(shù)，列表里存儲(chǔ)運(yùn)算次數(shù)。

可以用模塊matplotlib來(lái)進(jìn)行繪圖，第9章專門(mén)講述matplotlib。

代碼如下：

這個(gè)程序有幾處新的Python知識(shí)點(diǎn)：

（1）import…as…句法，該語(yǔ)句的意思就是使用as之后的變量名來(lái)引用這個(gè)模塊。其好處是在程序中對(duì)模塊的引用變得簡(jiǎn)潔，在程序中本來(lái)應(yīng)該使用matplotlib.pyplot這個(gè)變量名，現(xiàn)在全部簡(jiǎn)寫(xiě)為plt。

（2）第24行，我們的函數(shù)調(diào)用方式是testResult，times=collatz（i），collatz（）返回兩個(gè)變量，因此賦值表達(dá)式的左邊有兩個(gè)變量。

（3）第22行，定義了一個(gè)空的列表，第26行、28行通過(guò)列表函數(shù)append（）往列表尾巴上添加一個(gè)新的元素。

（4）第30～33行用matplotlib畫(huà)圖（見(jiàn)圖8-1），這個(gè)模塊的內(nèi)容很豐富，下一章專門(mén)講如何用matplotlib來(lái)畫(huà)圖。本例中，fig=plt.figure（1）創(chuàng)建一個(gè)圖，此時(shí)圖中還沒(méi)有任何東西。

ax=fig.add_subplot（1，1，1），在這個(gè)圖上只畫(huà)一個(gè)坐標(biāo)平面ax，ax.scatter（range（1，10 000），L，color='r'，marker='.'），在ax這個(gè)坐標(biāo)平面上畫(huà)一個(gè)散點(diǎn)圖，range（1，10 000），說(shuō)明X軸從1一直到10 000，每次增加1，參數(shù)L中存放從1到10 000的每個(gè)數(shù)字經(jīng)過(guò)多少次運(yùn)算才歸一。color='r'指定散點(diǎn)顏色是紅色，marker='.'指定點(diǎn)的形狀就是個(gè)圓點(diǎn)。

圖8-1的橫坐標(biāo)表示1～10 000的每一個(gè)數(shù)字，縱坐標(biāo)是X軸對(duì)應(yīng)的數(shù)字經(jīng)過(guò)多少次運(yùn)算后才歸一，圖形上看明顯展示出了魚(yú)鱗狀的規(guī)律性。