7　幸福的數

【本章摘要】

數學內容：數的乘法和加法，集合的概念。

編程內容：遞歸函數、集合set的使用。

注意事項：本章進一步實際操練遞歸函數，進一步舉例遞歸過程中可能出現的死循環和防止辦法，遞歸函數部分需要至少實際練習4個實例。

本章我們來玩一個簡單的數字游戲。

把任意一個數n拆分成單個數字，比如23，拆成2，3兩個數字，然后全部平方并相加，得到一個新數m，本例中，

m=2×2+3×3=13

如果這個數字m=1，那么n是憂傷的，否則，繼續進行拆分，然后求平方和。本例中就是把13繼續拆分為：1×1+3×3=10，1×1+0×0=1，最終23經過三次這樣的運算，成了1，因此23是一個憂傷的數，因為它經歷過很多事以后，孤獨終老，怎能不憂傷呢？

這個游戲如果用Python來實現，找出在1000以內有哪些數是憂傷的，哪些是幸福的，該怎么實現呢？

分析：每個數都要進行拆分，求平方和，判斷是否是幸福的數，如果不是則繼續同樣的過程，這個行為非常適合用遞歸函數來實現。在計算過程中，會碰到一些以前已經算過的數，并且已經知道它是憂傷或幸福的數，就沒有必要繼續算下去了。這個信息要存儲起來，而且計算前要不斷地比較，那就涉及判斷一個數是否在某個集合中，這個數據結構使用集合set來存儲比較合適。注意，在分析過程中，注重程序的流程和用到的數據結構。

結論1：用遞歸函數來實現。

結論2：用set來存儲已經確定是憂傷／幸福的數。