3.3.3　資金的風險成本衡量方式：基于KMV和LMI模型

本節介紹資金的風險成本衡量方式。對于銀行融入和投放的資金而言，其面臨的主要風險包括資金的信用風險和流動性風險兩大類。

1.信用風險

對于信用風險，銀行主要關注資金運用端。當銀行投放的資金不能按規定的時間、金額（本金+投資收益）、方式回籠時，就表明相關資產出現信用風險。尤其當回籠的資金小于“本金+融入成本”時，銀行將因相關資產違約承受經營損失。

對于銀行整體而言，每類資產的信用風險成本率可以用其預期損失率（EL）衡量。2008年全球金融危機爆發以來，巴塞爾委員會鼓勵銀行運用內部評級法衡量資產信用風險。在內部評級法下，相關資產的預期損失率（EL）是違約概率（PD）、違約損失率（LGD）、違約風險暴露（EAD）、期限（M）的函數，即EL=PD×LGD×EAD。其中，LGD與擔保、抵質押等第二還款來源有關，EAD與融資、非融資類業務占比有關，衡量相對容易；而PD既與借款人的客觀經營情況有關，也與借款人主觀還款意愿有關，衡量相對困難。為了精確衡量銀行資產PD，這里引入KMV模型。

Merton最先將期權定價的思想運用于借貸領域，認為借貸可以被解釋為一項期權交易：當貸款人發放資金后，資金能否到期償還主要取決于借款人，如果借款人按期償還貸款，銀行就可以收回本金并獲得利息收入；如果借款人違約，銀行將面臨嚴重損失。KMV模型是將借貸問題從借款人股權持有者角度進行考慮。這時，股東權益可以看成一個以債務總額為執行價格、以借款人資產價值為標的、以貸款到期日為執行日的看漲期權。如圖3-3所示，借款人向貸款人融入的資金價值記為OB。當借款到期時，若借款人的資產價值記為OC，且OC＞OB，則借款人的股權價值將為OC-OB；反之，若OC＜OB，則借款人無法履約。

圖3-3　資金的風險成本衡量方式：基于KMV模型

因此，不論把借貸理解成買權還是賣權，違約都是內生的，即違約發生與否完全取決于借款人的資產價值，若資產價值具有波動性，則取決于最低資產價值與債務價值的大小關系。而借款人的資產價值取決于其股權的市場價值和股權債券結構；借款人資產價值的波動率則取決于其股權的波動率。在此框架下，銀行的市值E、市值波動率σ_E、賬面負債價值D、資產價值V_A、資產價值波動率σ_A的關系可以表達為

其中，

上式中r為無風險利率，T為時間。

對式（3-6）兩邊求導，再取期望，則函數形式表達為

聯立式（3-6）和式（3-7），就可以得到一個聯立方程組，該方程組中E、σ_E、D、r和T均可通過公開市場數據計算得出。其中，σ_E可以通過歷史法計算得到，市值日波動率σ的計算公式為

其中，R_t表示樣本第t天對數收益率，T表示當年的交易天數，年化股價波動率為

綜上，式（3-6）和式（3-7）組成的方程組僅有兩個未知變量，即資產價值V_A、資產價值波動率σ_A，這是可以求解的，但方程不是線性方程，需要進行迭代計算。

接下來，求解銀行違約觸發點。當銀行違約時，其資產價值大多位于短期負債與全部負債之間的某一水平上。該水平對應的價值就是違約觸發點（DPT）。根據KMV公司的統計結果，違約觸發點最可能等于短期負債加上長期負債的一半，即

最后，求解銀行違約距離（DD）和違約概率（EDF）。

違約距離與違約概率之間存在單一的映射關系，假設資產價值服從對數正態分布，則

由于上市公司的資產價值往往并不服從正態分布，因此在KMV模型中建議采用經驗值EDF代替理論值EDF，即通過建立具有不同違約距離的上市公司的違約數據庫，對各自的違約距離和預期違約概率建立映射關系。

需要指出的是，KMV模型計算的對象是上市公司。對于銀行而言，其資產端的客戶往往是非上市公司，但是我們依然可以通過尋找類似公司的方式類比計算得出結果，即KMV模型也適用于非上市公司。

綜上可知，通過KMV模型計算的預期違約概率EDF即內部評級法中的違約概率PD，因此，在計算PD的基礎上，可以進一步計算違約概率損失率（EL），進而得到每類資產的信用風險成本率。

2.流動性風險

上文提到，銀行經營管理主要依靠負債端（有時也會依靠所有者權益端）吸納資金，依靠資產端投放資金。因此，負債端或者所有者權益端是資金的來源端，資產端是收益的來源端。要確保銀行穩健經營，銀行必須確保資金來源端對收益來源端進行源源不斷的“補充”，以形成高效有序的資金循環體系。同時，一旦資金來源端出現異常“回流”，就必須確保收益來源端能夠及時釋放資金，確保資金實現動態平衡。因此，流動性風險既涉及資金來源端，也涉及資金運用端；既與銀行自身業務結構和運作模式有關，也與整個宏觀經濟和金融市場環境有關。為了精確衡量銀行流動性風險成本，這里引入LMI模型。

自2008年全球金融危機爆發以后，學者們開始關注銀行系統流動性風險問題，即金融市場流動性對單一銀行流動性的影響。Brunnermeier等在2011年首先提出流動性錯配指數（LMI）的概念，并認為流動性錯配不能等同于期限錯配，提出在度量銀行流動性風險時要考慮面臨的金融市場環境，可通過LMI來綜合度量銀行面臨的流動性錯配程度，進而衡量流動性風險。Bai等在2017年進一步明確了LMI的計算過程，并結合美國實際情況，對銀行資產負債表內外每一個細分科目賦予流動性權重，建立了涵蓋全表信息的LMI模型，并在計算單一銀行LMI的基礎上，通過簡單加總得到并分析整個市場流動性狀況。LMI模型以全表管理為基礎，既要考慮資金運用端的持有期限和變現能力，也要考慮資金來源端的償還需求和融入壓力；既要考慮債權的流動性，也要考慮股權的流動性；既要考慮表內各項業務對流動性的影響，也要考慮表外相關業務對流動性的影響。具體而言，LMI的定義式為

其中，與代表銀行全表管理中資金運用端和資金來源端的金額；λ_t,ak＞0，代表各項資金運用端的流動性權重；λ_t,lk'＜0，代表各項資金來源端的流動性權重。

在資產端，有

其中，0＜ω＜1，ω是根據資產項目的期限等因素確定的資產大類的流動性敏感系數；m_t,k是相應資產在回購市場上的折算比例，用來反映資產所面臨的市場流動性狀況。兩個參數共同作用，表明在度量資金運用端流動性狀況時，將持有期限和變現能力均考慮其中：當一項資產的期限越短或變現能力越強時，所對應的流動性權重就越高，其對整體流動性貢獻就越大；反之亦反。

在負債端，有

其中，μ表示資金來源端所面臨的融入壓力，通常使用金融市場利率與無風險利率間的差額來衡量；T_k'表示負債項目的期限。同樣，兩個參數共同作用，表明在度量資金來源端流動性狀況時，將償還需求和融入壓力均考慮其中：當一項負債的期限越短或者資金融入難度越高時，所對應的負向流動性權重就會越高，流動性清償壓力就越重；反之亦反。

綜上可知，LMI模型通過加權方式可以衡量每類資產、負債、所有者權益對流動性的貢獻程度，通過簡單加總可以衡量單一銀行整體的流動性錯配水平，進而可以衡量整個銀行業的流動性錯配水平。因此，對于單一銀行而言，其可以運用LMI模型得到每類資產、負債流動性風險成本率。具體而言，每類資產項目的流動性風險成本率為1-λ_t,ak，每類負債項目的流動性風險成本率為-λ_t,lk'。