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第139章 映射

  • 數(shù)學屋
  • 雪南衣
  • 1009字
  • 2022-11-05 16:52:48

說起數(shù)學中名聲在外的函數(shù),大家都不陌生。但是,似乎都忘記了映射這個重要的媒介。當時,為了解釋函數(shù),教科書里才簡單描述了它。那么,它真的很簡單?當然不是。

說起直積映射,我以前是不知道的。后來在一本代數(shù)數(shù)論書籍中,我看到了直積以及直積映射。直積是笛卡爾乘積,就是一個集合的任一元素與另一個集合的任一元素的乘積。說起笛卡爾,想必誰都不陌生。一句我思故我在,成為多少人的口頭禪。直積映射就是關于映射族的映射。映射族聽起來和集合族差不多,其實也是同樣的道理。映射族就是映射代數(shù)化。怎么理解2=2是個等式x-2=x3-6就是一個方程。當然,這還是不具有說服力。32+42=52就是一個等式,a?+b?=c?就是一個等式族。

我們知道同質(zhì)化和同胚,但是同構(gòu)呢?同胚有拓撲同胚和微分同胚,而同構(gòu)就有向量空間同構(gòu)。我們既然是談映射,同構(gòu)自然也有映射。同構(gòu)映射是同態(tài)映射和雙射,都是群論概念。同態(tài)本來就是映射,如果再說映射,不就是同義重復嗎?它涉及群胚,是一種范疇論的概念。與元素偶有關。這個詞語聽起來有些奇怪,為什么不叫元素對呢?對表示兩個,而偶可以表示多個。所以,偶是對的推廣。

說起反射,是不是覺得是物理的?但是,數(shù)學中也有反射這個概念。在形態(tài)學里,指的是兩個集合存在相似。

對合聽起來有些繞口,理解起來的確存在困難。對合和同態(tài)一樣,都是映射。對合的例子有很多,有恒等映射、圓反演等。而對合變換也很特殊,它是冪幺變換。冪幺變換的形式是指數(shù),關鍵是冪幺指數(shù)。

切映射聽起來像個動詞組合,其實是名詞。微分幾何里,也有切空間。它們都和微分流形有關。

世界真奇妙,數(shù)學顯神功。

微分出流形,幾何連代數(shù)。

各個數(shù)學家,各展已之才。

大廈何其多,我從里面過。

依靠一后綴,尋出多條線。

一線引多線,概念如泉涌。

為解其中一,試思他二三。

從此形成鏈,進而形成網(wǎng)。

我知學不應急,怎奈迷茫太甚。

如若不尋一二助力,登上座座學術大廈豈非妄想?

記得孔子說過,學習是要思考。

對此,我想也是。

很多時候,哪有現(xiàn)成的結(jié)論讓你用上。

到頭來,還不是要靠自己來想。

即使讀者讀得尷尬,我也實屬無奈。

第一,是為學習。第二,是為理想。

人生在世,怎能沒有追求?

如果事事都以不懂推脫,不是偷懶的表現(xiàn)嗎?

學術本是難事,故而難做。

但是,我想求知之火又怎么能讓它熄滅?

由于不是在學術平臺,所以我就不受限制。

當然,凡事都有成本和代價。

自由也不例外。

我的觀點可能存在錯誤而我卻不自知,不過人誰無過呢?

好了,就這樣水了半章。

全書完
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