第139章 映射
- 數(shù)學(xué)屋
- 雪南衣
- 1009字
- 2022-11-05 16:52:48
說起數(shù)學(xué)中名聲在外的函數(shù),大家都不陌生。但是,似乎都忘記了映射這個重要的媒介。當(dāng)時,為了解釋函數(shù),教科書里才簡單描述了它。那么,它真的很簡單?當(dāng)然不是。
說起直積映射,我以前是不知道的。后來在一本代數(shù)數(shù)論書籍中,我看到了直積以及直積映射。直積是笛卡爾乘積,就是一個集合的任一元素與另一個集合的任一元素的乘積。說起笛卡爾,想必誰都不陌生。一句我思故我在,成為多少人的口頭禪。直積映射就是關(guān)于映射族的映射。映射族聽起來和集合族差不多,其實(shí)也是同樣的道理。映射族就是映射代數(shù)化。怎么理解2=2是個等式x-2=x3-6就是一個方程。當(dāng)然,這還是不具有說服力。32+42=52就是一個等式,a?+b?=c?就是一個等式族。
我們知道同質(zhì)化和同胚,但是同構(gòu)呢?同胚有拓?fù)渫吆臀⒎滞撸瑯?gòu)就有向量空間同構(gòu)。我們既然是談映射,同構(gòu)自然也有映射。同構(gòu)映射是同態(tài)映射和雙射,都是群論概念。同態(tài)本來就是映射,如果再說映射,不就是同義重復(fù)嗎?它涉及群胚,是一種范疇論的概念。與元素偶有關(guān)。這個詞語聽起來有些奇怪,為什么不叫元素對呢?對表示兩個,而偶可以表示多個。所以,偶是對的推廣。
說起反射,是不是覺得是物理的?但是,數(shù)學(xué)中也有反射這個概念。在形態(tài)學(xué)里,指的是兩個集合存在相似。
對合聽起來有些繞口,理解起來的確存在困難。對合和同態(tài)一樣,都是映射。對合的例子有很多,有恒等映射、圓反演等。而對合變換也很特殊,它是冪幺變換。冪幺變換的形式是指數(shù),關(guān)鍵是冪幺指數(shù)。
切映射聽起來像個動詞組合,其實(shí)是名詞。微分幾何里,也有切空間。它們都和微分流形有關(guān)。
世界真奇妙,數(shù)學(xué)顯神功。
微分出流形,幾何連代數(shù)。
各個數(shù)學(xué)家,各展已之才。
大廈何其多,我從里面過。
依靠一后綴,尋出多條線。
一線引多線,概念如泉涌。
為解其中一,試思他二三。
從此形成鏈,進(jìn)而形成網(wǎng)。
我知學(xué)不應(yīng)急,怎奈迷茫太甚。
如若不尋一二助力,登上座座學(xué)術(shù)大廈豈非妄想?
記得孔子說過,學(xué)習(xí)是要思考。
對此,我想也是。
很多時候,哪有現(xiàn)成的結(jié)論讓你用上。
到頭來,還不是要靠自己來想。
即使讀者讀得尷尬,我也實(shí)屬無奈。
第一,是為學(xué)習(xí)。第二,是為理想。
人生在世,怎能沒有追求?
如果事事都以不懂推脫,不是偷懶的表現(xiàn)嗎?
學(xué)術(shù)本是難事,故而難做。
但是,我想求知之火又怎么能讓它熄滅?
由于不是在學(xué)術(shù)平臺,所以我就不受限制。
當(dāng)然,凡事都有成本和代價。
自由也不例外。
我的觀點(diǎn)可能存在錯誤而我卻不自知,不過人誰無過呢?
好了,就這樣水了半章。