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第138章 集合3

  • 數學屋
  • 雪南衣
  • 1039字
  • 2022-11-04 16:40:49

有時,想想國家民族家庭這些不都是集合嗎?所以,數學并不是離我們很遠。

說起偏序集,你是不是想起來了張蕓京的偏愛?當年的仙劍奇俠傳里的經典歌曲,不知觸動了多少人柔軟的內心。我們聽著這首歌時,不禁感慨萬千。簡單地說,偏序集需要滿足自反性、反對稱性、傳遞性。傳遞性容易理解,那么前兩個是怎么回事呢?自反性分為數學的和社會學的,數學的就不說了。社會學的自反性就是要求專家可以進行自我反思,自我約束。從而使得他們的話不至于有出現錯誤的情況。不過,還是要提一下。自反性就是一個集合是一個點集,而點的橫坐標和縱坐標屬于一個集合A。這個集合的非空子集也是點集。如果這個子集的點的橫坐標和縱坐標都是屬于集合A,那么它的橫坐標和縱坐標就滿足一種關系。我們把集合的這種性質叫做自反性。大概就是這個意思。我們再來看反對稱性。a>b,等價于b

你可能聽過楊冪、指數冪,但是想必沒有聽過冪集吧!我來說一段話。可數集的冪集是實數集的冪集的子集,就是說它們同勢。我們知道勢就是集合中的概念。一個集合有多少個元素,那么這個集合的勢就是多少。好了,那冪集是什么呢?它就是一個集合的所有子集構成的集合族。康托爾定理說的就是一個集合的冪集的勢是大于它的勢的。

幾何圖形是點集,你肯定同意。但是,幾何圖形也是數集?沒錯,幾何圖形也是數集。假設有一條直線,把它放在坐標系里。然后,你就可以得到很多的點。而這些點的橫坐標和縱坐標不就是一個又一個的數嗎?

你能想象嗎,空集的維數居然是負的。那么,為什么呢?根據仿射集相關理論可知,點的維數是零。那么,這樣就可以理解了。空集就是連點都沒有了。既然點是零維的,那空集自然就是-1維的。仿射集是空間集合,而不是數學上的集合。關于它有這樣的語句,設s是歐幾里德空間的任意子集,包含s的最小仿射集稱為它的仿射包。

凸集是空間集合。所以,圓和多邊形都是凸集。

在數學里,拓撲空間的子集s是s所有極限點的集合。康托爾-本迪克松定理稱波蘭空間都可以是可數集與完備集的并集。而且,完備集還和聚點、T1空間、導出代數有關。那么,它們究竟指的是什么呢?極限點就是點列的收斂子列的極限。我們知道數列就是一串數的列表,那點列自然就是一串點的列表。波蘭空間是指可分可完備距離化空間,它是拓撲等價于完備度量空間的拓撲空間。由于研究者都是波蘭數學家,所以這個空間就有了這個名字。聚點和導集有關,集合的所有聚點的集合就是導集。T1空間是弗雷歇空間,也是一種序列空間。

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