有時(shí)，想想國(guó)家民族家庭這些不都是集合嗎？所以，數(shù)學(xué)并不是離我們很遠(yuǎn)。

說(shuō)起偏序集，你是不是想起來(lái)了張蕓京的偏愛(ài)？當(dāng)年的仙劍奇?zhèn)b傳里的經(jīng)典歌曲，不知觸動(dòng)了多少人柔軟的內(nèi)心。我們聽(tīng)著這首歌時(shí)，不禁感慨萬(wàn)千。簡(jiǎn)單地說(shuō)，偏序集需要滿足自反性、反對(duì)稱性、傳遞性。傳遞性容易理解，那么前兩個(gè)是怎么回事呢？自反性分為數(shù)學(xué)的和社會(huì)學(xué)的，數(shù)學(xué)的就不說(shuō)了。社會(huì)學(xué)的自反性就是要求專家可以進(jìn)行自我反思，自我約束。從而使得他們的話不至于有出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況。不過(guò)，還是要提一下。自反性就是一個(gè)集合是一個(gè)點(diǎn)集，而點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)屬于一個(gè)集合A。這個(gè)集合的非空子集也是點(diǎn)集。如果這個(gè)子集的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是屬于集合A，那么它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)就滿足一種關(guān)系。我們把集合的這種性質(zhì)叫做自反性。大概就是這個(gè)意思。我們?cè)賮?lái)看反對(duì)稱性。a>b，等價(jià)于b

你可能聽(tīng)過(guò)楊冪、指數(shù)冪，但是想必沒(méi)有聽(tīng)過(guò)冪集吧！我來(lái)說(shuō)一段話。可數(shù)集的冪集是實(shí)數(shù)集的冪集的子集，就是說(shuō)它們同勢(shì)。我們知道勢(shì)就是集合中的概念。一個(gè)集合有多少個(gè)元素，那么這個(gè)集合的勢(shì)就是多少。好了，那冪集是什么呢？它就是一個(gè)集合的所有子集構(gòu)成的集合族。康托爾定理說(shuō)的就是一個(gè)集合的冪集的勢(shì)是大于它的勢(shì)的。

幾何圖形是點(diǎn)集，你肯定同意。但是，幾何圖形也是數(shù)集？沒(méi)錯(cuò)，幾何圖形也是數(shù)集。假設(shè)有一條直線，把它放在坐標(biāo)系里。然后，你就可以得到很多的點(diǎn)。而這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)不就是一個(gè)又一個(gè)的數(shù)嗎？

你能想象嗎，空集的維數(shù)居然是負(fù)的。那么，為什么呢？根據(jù)仿射集相關(guān)理論可知，點(diǎn)的維數(shù)是零。那么，這樣就可以理解了。空集就是連點(diǎn)都沒(méi)有了。既然點(diǎn)是零維的，那空集自然就是-1維的。仿射集是空間集合，而不是數(shù)學(xué)上的集合。關(guān)于它有這樣的語(yǔ)句，設(shè)s是歐幾里德空間的任意子集，包含s的最小仿射集稱為它的仿射包。

凸集是空間集合。所以，圓和多邊形都是凸集。

在數(shù)學(xué)里，拓?fù)淇臻g的子集s是s所有極限點(diǎn)的集合。康托爾-本迪克松定理稱波蘭空間都可以是可數(shù)集與完備集的并集。而且，完備集還和聚點(diǎn)、T1空間、導(dǎo)出代數(shù)有關(guān)。那么，它們究竟指的是什么呢？極限點(diǎn)就是點(diǎn)列的收斂子列的極限。我們知道數(shù)列就是一串?dāng)?shù)的列表，那點(diǎn)列自然就是一串點(diǎn)的列表。波蘭空間是指可分可完備距離化空間，它是拓?fù)涞葍r(jià)于完備度量空間的拓?fù)淇臻g。由于研究者都是波蘭數(shù)學(xué)家，所以這個(gè)空間就有了這個(gè)名字。聚點(diǎn)和導(dǎo)集有關(guān)，集合的所有聚點(diǎn)的集合就是導(dǎo)集。T1空間是弗雷歇空間，也是一種序列空間。