02　草圖不草

很多孩子在學(xué)習(xí)平面幾何一段時(shí)間以后，就會(huì)養(yǎng)成一種非常糟糕的習(xí)慣——作圖隨意。

事實(shí)上，在剛開(kāi)始接觸平面幾何的時(shí)候，幾乎所有的數(shù)學(xué)老師都會(huì)要求學(xué)生在作圖時(shí)必須使用直尺和圓規(guī)。不過(guò)，在學(xué)了一段時(shí)間之后，有的老師就慢慢放松了要求。有的學(xué)生會(huì)一直很認(rèn)真地對(duì)待作圖，有的學(xué)生一看老師不再?gòu)?qiáng)調(diào)這一點(diǎn)了，就開(kāi)始放飛自我。

一直認(rèn)真對(duì)待作圖的學(xué)生，其實(shí)……不值得特殊表?yè)P(yáng)。因?yàn)?，你要把圖畫得很精確，需要花費(fèi)的時(shí)間太多，往往得不償失。除非是在參加中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（CMO）中或其他數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)，三道題能考四個(gè)半小時(shí)，那你盡可以慢慢作圖；否則在一般情況下，比如在參加中考和高考時(shí)，哪有那么多時(shí)間讓你精確作圖。

至于作圖隨意的學(xué)生，就應(yīng)該好好批評(píng)了。在學(xué)習(xí)平面幾何的過(guò)程中，作圖準(zhǔn)確對(duì)于做題是大有好處的——特別是那種結(jié)論開(kāi)放的題目，這種題不會(huì)明確告訴你需要證明什么結(jié)論，而是要你自己去探索結(jié)論。比如說(shuō)，討論兩條線段之間的位置關(guān)系或者數(shù)量關(guān)系，如果你作圖準(zhǔn)確的話，說(shuō)不定直接就能看出結(jié)果來(lái)。如此一來(lái)，開(kāi)放式問(wèn)題就變成證明題，必將大大縮短思考的時(shí)間。

在一開(kāi)始學(xué)習(xí)平面幾何的時(shí)候，我們當(dāng)然還是要借助圓規(guī)、直尺和量角器，慢慢作圖，力求準(zhǔn)確；過(guò)了一段時(shí)間以后，就要開(kāi)始練習(xí)徒手畫圖。當(dāng)然，數(shù)學(xué)老師對(duì)于作圖的要求肯定和美術(shù)老師是不一樣的，我們要求的是：比例、相對(duì)位置關(guān)系、特殊角作得大致準(zhǔn)確即可。具體來(lái)說(shuō)，需要掌握基本的徒手畫圖技巧，比如畫一條線段是另一條線段的一半，畫30°、45°和60°角，畫兩條平行線或兩條相互垂直的直線，等等。我們并不要求學(xué)生畫的線有多直，但是，這些關(guān)系要體現(xiàn)得基本準(zhǔn)確。換句話說(shuō)，徒手畫圖練的是眼力，而不是畫功。

我經(jīng)常說(shuō)的一句話叫“草圖不草”。你線畫得不太直沒(méi)關(guān)系，但是30°的角被你畫成60°角，這圖還能用嗎？你還能從中看出什么關(guān)系嗎？

一般來(lái)說(shuō)，越是在大型的考試中，題目中的圖就給得越正確，甚至?xí)袀溆脠D供你使用。但是，自己畫得多了，看得也會(huì)更準(zhǔn)確一些，在草稿紙上需要花費(fèi)的時(shí)間也就越少。接下來(lái)我們看一道有意思的題目，來(lái)說(shuō)明作圖的重要性。

完美。

問(wèn)題出在哪里？就是作圖的問(wèn)題。事實(shí)上，上面那張圖你是作不出來(lái)的。如果你作圖準(zhǔn)確，你得到的將永遠(yuǎn)是圖2.2：

所以，如果想把平面幾何學(xué)好，學(xué)會(huì)畫草圖是一項(xiàng)基本技能喲！同時(shí)，你必須要注意幾何畫圖的基本要求。再次強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)老師不是美術(shù)老師，我們不管你畫得直不直，只管你能否基本準(zhǔn)確地反映題意。