3.2.1 直接轉(zhuǎn)矩控制策略

本書2.3節(jié)通過詳細(xì)推導(dǎo)，把六相對稱繞組永磁同步電動機數(shù)學(xué)模型映射到一個機電能量轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)平面和四個零序軸系上，其中機電能量轉(zhuǎn)換平面中的電磁轉(zhuǎn)矩、磁鏈幅值及轉(zhuǎn)矩角滿足

在定子磁鏈幅值|ψ_s|控制恒定的情況下，通過控制轉(zhuǎn)矩角δ即可實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的直接控制。為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩角最大值范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩角對電磁轉(zhuǎn)矩的正向控制，要求

即

所以定子磁鏈幅值|ψ_s|給定必須滿足

本章所研究的六相對稱繞組永磁同步電動機空載氣隙磁通密度、繞組感應(yīng)永磁體磁鏈及經(jīng)過斜槽設(shè)計后的繞組反電動勢波形有限元仿真如圖3-1所示，反電動勢波形實驗測試及其諧波分析如圖3-2所示。實驗結(jié)果表明，基波占比高達90%以上，反電動勢波形中諧波含量很少，可以忽略不計。所以為了實現(xiàn)該電動機直接轉(zhuǎn)矩控制，需要在滿足式（3-3）的前提下，根據(jù)式（2-60）所示電磁轉(zhuǎn)矩控制理論，在基波平面上選擇合適的電壓矢量，實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的控制，同時所選的電壓矢量還要對零序電流進行主動控制。

六相對稱繞組永磁同步電動機與六相逆變器之間的連接示意圖如圖3-3所示，每一個橋臂上下開關(guān)管互補導(dǎo)通，各橋臂開關(guān)管開關(guān)狀態(tài)用開關(guān)狀態(tài)變量S_i（i=a～f）表示，當(dāng)上橋臂開關(guān)管導(dǎo)通、下橋臂開關(guān)管關(guān)斷時，S_i=1；反之，當(dāng)上橋臂開關(guān)管關(guān)斷、下橋臂開關(guān)管導(dǎo)通時，S_i=0。逆變器開關(guān)管組合S_aS_bS_cS_dS_eS_f=000000～111111，共計有26=64種，對應(yīng)64個電壓矢量。

根據(jù)圖3-3中電動機與逆變橋臂之間的連接關(guān)系，電動機各相繞組相電壓u_si（i=A～F）等于對應(yīng)相繞組端點與直流母線負(fù)端N之間的電壓U_DCS_i（i=a～f）和N與繞組中心點O之間的電壓u_NO之和，具體數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

式中，U_DC為直流母線電壓。

由于六相繞組對稱，所以六相電壓之和等于零，即

聯(lián)立式（3-4）和式（3-5）可得

根據(jù)式（3-6），求解u_NO得

式（2-37）變換矩陣T₆左乘式（3-4）左右兩邊得到逆變器在αβz₁～z₄軸系上的輸出電壓為

把式（3-7）代入式（3-8）中進一步簡化得

從式（3-9）所示逆變器在各軸系上輸出電壓的表達式可見，零序電壓u_sz3自然等于零，對應(yīng)的零序回路電流也自然等于零，這種現(xiàn)象是繞組對稱特性和非開繞組連接的結(jié)果；零序電壓u_sz1，u_sz2，u_sz4三個分量與開關(guān)狀態(tài)直接相關(guān)，也決定了各自零序回路變量可以借助逆變器的開關(guān)管來控制；六相對稱永磁同步電動機機電能量處于αβ平面上，而αβ平面上逆變器的輸出電壓矢量直接由開關(guān)管決定，所以可以利用逆變器開關(guān)管對電動機的機電能量轉(zhuǎn)換過程進行控制。

式（3-9）可以進一步用αβ平面電壓矢量、z₁z₂零序平面電壓矢量、z₃z₄零序軸系電壓表示如下：

根據(jù)式（2-40）中零序磁鏈、零序電流的關(guān)系及式（2-44）中零序電壓、零序電流、零序磁鏈的關(guān)系，零序回路可以表示為圖3-4，其中第三個零序回路端電壓等于零；零序回路僅由電動機的漏電感和相繞組電阻串聯(lián)而成，對電動機的機電能量轉(zhuǎn)換沒有貢獻；若要完全消除對應(yīng)零序回路電流，則只需在對應(yīng)零序回路端部施加零電壓即可，據(jù)此及式（3-10），零序電壓表達式進一步求解對應(yīng)的開關(guān)管組合約束條件如下：

顯然，64種開關(guān)組合中只有一半的電壓矢量能實現(xiàn)消除零序電流的目標(biāo)。所以，機電能量轉(zhuǎn)換平面控制與零序電流軸系控制相互制約；另外，開關(guān)組合即使?jié)M足式（3-11），但由于逆變器的開關(guān)非線性過渡過程、逆變器死區(qū)效應(yīng)等實際情況，在開頭管開關(guān)動作過程中，實際逆變器開關(guān)狀態(tài)也很難滿足式（3-11）的約束條件，這就給零序回路變量的有效控制帶來了挑戰(zhàn)。

根據(jù)式（3-10）可以畫出αβ平面電壓矢量和z₁z₂零序平面電壓矢量的分布，如圖3-5所示。其中，矢量編號是六個逆變橋臂開關(guān)狀態(tài)組合S_aS_bS_cS_dS_eS_f的十進制值。αβ平面電壓矢量長度有三種，即，U_DC，。若用最長電壓矢量控制機電能量轉(zhuǎn)換，則在線性調(diào)制范圍內(nèi)αβ平面上能夠獲得的電壓最大為cos30°=U_DC，同理，用長度中等的電壓矢量線性調(diào)制能夠獲得的電壓最大為，用長度最短的電壓矢量線性調(diào)制能夠獲得的電壓最大為。

從圖3-5電壓矢量分布可見，αβ平面零電壓矢量是0，9，18，21，27，36，42，45，54，63；z₁z₂零序平面零電壓矢量是0，7，14，21，28，35，42，49，56，63。其中，電壓矢量0，21，42，63矢量在兩個平面上均為零電壓矢量。為了實現(xiàn)零序電流i_sz1，i_sz2為零控制效果，又兼顧機電能量轉(zhuǎn)換平面的控制，零序平面上可選擇的非零電壓矢量只能為7，14，28，35，49，56，并且這六個非零電壓矢量開關(guān)組合自然滿足式（3-11）前兩個約束條件，但不滿足式（3-11）的最后一個約束條件，即對應(yīng)u_sz4零序電壓不等于0。7，14，28，35，49，56矢量對應(yīng)的u_sz4零序電壓分布如圖3-6所示，可見7，28，49的u_sz4零序電壓大小均為，14，35，56的u_sz4零序電壓大小均為。7，14，28，35，49，56在αβ平面上長度最長，均為，且依次相隔離60°電角度。

從以上對7，14，28，35，49，56在αβ平面及零序軸系上的分布特征分析可見，為了進一步實現(xiàn)零序電流i_sz4為零控制，自然想到可以借助這六個電壓矢量相鄰的兩個電壓矢量合成新電壓矢量，且參與合成的兩個電壓矢量作用時間長度相等，這樣參與合成的兩個電壓矢量開關(guān)組合在z₄軸上的u_sz4極性相反，等時間合成的u_sz4平均值等于零。所以，理想情況下，合成電壓矢量在一個數(shù)字控制內(nèi)作用于電動機引起的i_sz4平均值等于零。利用7，14，28，56，49，35在αβ平面上合成電壓矢量分布及作用的順序如圖3-7所示。其中，T_s為數(shù)字控制周期；56/49，56/28，14/28，14/7，35/7，35/49為合成電壓矢量。

新合成的電壓矢量長度相等，且相互間隔60°電角度。根據(jù)電壓矢量合成過程，可以推導(dǎo)出合成電壓矢量長度|u_h|如下：

所以，從理論上計算出利用這六個合成電壓矢量在線性調(diào)制范圍內(nèi)可以獲得的αβ平面上的最大電壓為

這一電壓與直流母線電壓之比為。如果回顧三相電動機采用三相逆變器供電，則在同樣采用恒功率變換矩陣T₃[見式（2-6）]后，在線性調(diào)制范圍內(nèi)能夠輸出的最大電壓為

這一電壓與直流母線電壓之比為。對比式（3-13）和式（3-14）可見，相較于三相電動機，采用以上合成電壓矢量作用于六相對稱繞組永磁同步電動機的電壓利用率提高了。

為了便于利用合成電壓矢量實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈的控制，把αβ平面劃分為六個扇區(qū)θ₁～θ₆，如圖3-7所示。類似于三相電動機構(gòu)建最優(yōu)開關(guān)矢量表來構(gòu)建六相對稱繞組永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制策略的最優(yōu)開關(guān)矢量表。

為了根據(jù)轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈誤差，正確控制電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值增減及減小轉(zhuǎn)矩脈動，除了采用上述的六個合成電壓矢量外，同時選擇0，63兩個零電壓矢量參與控制電磁轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈。具體構(gòu)建的最優(yōu)開關(guān)矢量表見表3-1。

其中，?及τ分別為磁鏈滯環(huán)比較器、轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的輸出，兩個比較器的輸入、輸出特性與三相電動機DTC中一樣，典型的構(gòu)成方式如下：

式中，ΔT_e為電磁轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器允許的誤差帶；| ψ*_s|，式中，ΔT_e為電磁轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器允許的誤差帶；| ψ*_s|，分別為定子磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩給定值。

為了實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈幅值的正確控制，首先判斷定子磁鏈?zhǔn)噶?b>ψ_s所處扇區(qū)，從六個非零電壓矢量中，扣除被ψ_s所處扇區(qū)包圍的電壓矢量及反向電壓矢量，利用剩余的四個非零電壓矢量及0，63兩個零電壓矢量進行電磁轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈幅值的控制。把非零電壓矢量在定子磁鏈定向坐標(biāo)系xy中進行分解，獲得對應(yīng)軸系分量u_sx和u_sy。若u_sx>0，則電壓矢量作用結(jié)果使得定子磁鏈幅值增大；反之，u_sx<0則電壓矢量作用結(jié)果使得定子磁鏈幅值減小。若u_sy>0，則電壓矢量作用結(jié)果使得電磁轉(zhuǎn)矩增大；反之，u_sy<0則電壓矢量作用結(jié)果使得電磁轉(zhuǎn)矩減小。電壓矢量在xy坐標(biāo)系中的分解示意圖如圖3-8所示。其中，下角k-1和k分別表示第k-1拍及第k拍變量值。

例如，當(dāng)定子磁鏈處于第一扇區(qū)θ₁時，選擇56/28，14/28，35/7，35/49四個非零合成電壓矢量及0，63兩個零電壓矢量對電磁轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈幅值進行控制，非零合成電壓矢量控制結(jié)果如圖3-9所示。

其中，“↑”和“↓”分別表示電壓矢量作用后，變量增大及減小。例如，合成電壓矢量56/28對應(yīng)的u_sx>0，u_sy>0，所以其作用結(jié)果使得定子磁鏈幅值、電磁轉(zhuǎn)矩均增大；合成矢量14/28對應(yīng)的u_sx<0，u_sy>0，所以其作用結(jié)果使得定子磁鏈幅值、電磁轉(zhuǎn)矩分別減小和增大；合成矢量35/7與合成矢量56/28方向相反，所以其作用結(jié)果使得定子磁鏈幅值、電磁轉(zhuǎn)矩均減??；合成矢量35/49與合成矢量14/28方向相反，所以其作用結(jié)果使得定子磁鏈幅值、電磁轉(zhuǎn)矩分別增大和減小。當(dāng)τ=0，即表示電磁轉(zhuǎn)矩誤差較小時，為了減小穩(wěn)態(tài)時的轉(zhuǎn)矩脈動，選擇零電壓矢量0或63作用于電動機，具體選哪一個則由同一扇區(qū)內(nèi)開關(guān)次數(shù)最少原則確定。例如在第一扇區(qū)合成電壓矢量由56/28轉(zhuǎn)換至35/49對應(yīng)六相逆變橋的開關(guān)狀態(tài)變化如圖3-10所示?？梢姴迦?電壓矢量和63電壓矢量帶來的開關(guān)狀態(tài)變化均為六次，所以選擇0電壓矢量或63電壓矢量滿足開關(guān)次數(shù)最少原則。同樣分析其他情況，獲得相同的開關(guān)次數(shù)均為六次的結(jié)論。所以，在表3-1中所有的零電壓矢量都可以選擇0電壓矢量或63電壓矢量。

實際開關(guān)管存在導(dǎo)通、關(guān)斷過渡過程，導(dǎo)致相同逆變橋臂開關(guān)管之間要插入死區(qū)，從而防止開關(guān)管直通對直流母線造成短路故障。在死區(qū)期間，對應(yīng)橋臂開關(guān)管全部關(guān)斷，繞組電流通過與開關(guān)管并聯(lián)的二極管進行續(xù)流，具體從上、下橋臂哪一個二極管進行續(xù)流取決于電流流向。所以在續(xù)流期間，對應(yīng)橋臂輸出的電壓不受開關(guān)管狀態(tài)控制，使得死區(qū)期間實際逆變橋輸出的電壓矢量超出了表3-1的選擇范圍，從而在一個控制周期內(nèi)零序電壓u_sz4平均值不等于零，進而產(chǎn)生較大的零序電流i_sz4。為了解決該問題，必須同時考慮死區(qū)期間逆變器實際輸出的電壓矢量和非死區(qū)期間由表3-1輸出的電壓矢量，使得在一個控制周期內(nèi)死區(qū)期間輸出的u_sz4和非死區(qū)期間輸出的u_sz4的合成等于零，從而保證考慮死區(qū)后每一個數(shù)字控制周期內(nèi)u_sz4的平均值等于零，進一步抑制零序電流i_sz4?？紤]死區(qū)效應(yīng)，逆變器的電壓矢量輸出時序如圖3-11所示。

其中，T_S為數(shù)字控制周期；T_D為系統(tǒng)插入死區(qū)時間；T_Z為第一、三段理想情況合成電壓矢量作用時間；T_S-2T_Z為第二段理想情況合成電壓矢量作用時間；T_Z-T_D為第一、三段實際合成電壓矢量作用時間；T_S-2T_Z-T_D為第二段實際合成電壓矢量作用時間；U_D1為第一個死區(qū)中u_sz4零序電壓值；U_D2為第二個死區(qū)中u_sz4零序電壓值；U_D3為第三個死區(qū)中u_sz4零序電壓值；U_Z為合成電壓矢量中第一個分矢量對應(yīng)的u_sz4零序電壓值；-U_Z為合成電壓矢量中第二個分矢量對應(yīng)的u_sz4零序電壓值。

根據(jù)圖3-11輸出電壓矢量時序圖分析，可以計算一個數(shù)字控制周期T_S內(nèi)，零序電壓u_sz4的平均值如下：

為了消除零序電流i_sz4，希望平均值等于零，由此可得

根據(jù)式（3-18）進一步計算T_Z如下：

例如，在本節(jié)DSP程序中，數(shù)字控制周期T_S=60μs，逆變器橋臂死區(qū)插入時間為3.2μs，前后兩拍作用的合成電壓矢量分別為14/7和35/7，當(dāng)前六相繞組電流i_sA>0,i_sB>0,i_sC<0,i_sD<0,i_sE<0,i_sF>0時，逆變器的電壓矢量輸出時序如圖3-12所示。

結(jié)合圖3-3及六相電流實際流向，可見由14電壓矢量轉(zhuǎn)換到35電壓矢量期間，A相、C相、D相、F相發(fā)生了開關(guān)動作，所以在A，C，D，F(xiàn)相橋臂插入了死區(qū)，將對應(yīng)橋臂開關(guān)管全部關(guān)斷；由于i_sA>0,i_sC<0,i_sD<0，i_sF>0，所以A，C，D，F(xiàn)相電流分別通過對應(yīng)相橋臂下橋二極管、上橋二極管、上橋二極管、下橋二極管進行續(xù)流，實際橋臂開關(guān)狀態(tài)S_a=0，S_c=1，S_d=1，S_f=0。而B，E相開關(guān)狀態(tài)仍然維持原值不變，即S_b=0，S_e=1。這樣由14電壓矢量轉(zhuǎn)換到35電壓矢量死區(qū)期間（第一個死區(qū)），逆變器輸出的實際電壓矢量為14，對應(yīng)六個橋臂開關(guān)狀態(tài)為001110，代入式（3-10）u_sz4零序電壓計算公式得到該死區(qū)期間

同理，可以分析第二、第三死區(qū)期間逆變橋?qū)嶋H開關(guān)狀態(tài)為000111，從而計算對應(yīng)的零序電壓u_sz4如下：

U _Z為合成矢量35/7中35矢量對應(yīng)的u_sz4值，計算如下：

把式（3-20）～式（3-22）代入式（3-19）中，計算得

進一步計算

這樣，考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)后，三段矢量作用實際時間分別為13.4μs，33.2μs，13.4μs，顯然與理想作用時間15μs，30μs，15μs有所偏離。

由于開關(guān)管的開關(guān)過渡過程的非線性以及死區(qū)補償?shù)牟煌耆_，仍然會導(dǎo)致零序電流i_sz4非零現(xiàn)象的出現(xiàn)，因此為了更好地消除該零序分量，利用零序電流i_sz4閉環(huán)結(jié)構(gòu)進一步調(diào)節(jié)合成電壓矢量中兩個分矢量作用時間，具體采用PI控制器形式，如圖3-13所示。若零序電流誤差，表示實際零序電流低于其給定值，則PI輸出值ΔT_Z＞0，用此值增大零序電壓u_sz4為正的電壓矢量14，35，46作用時間，同時減小零序電壓u_sz4為負(fù)的電壓矢量7，28，49作用時間，從而使得數(shù)字控制器內(nèi)零序電壓u_sz4的平均值大于零，以此來增大零序電流i_sz4，縮小零序電流誤差；反之，零序電流誤差情況零序電流的調(diào)節(jié)過程分析類似。

根據(jù)上述電壓矢量的選擇、死區(qū)補償及零序電流閉環(huán)控制的闡述，構(gòu)建起本節(jié)所提出的六相對稱繞組永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖3-14所示。