2.6.1 數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示及其轉(zhuǎn)換

在MATLAB中常用到的傳遞函數(shù)形式主要有以下兩種。

（1）傳遞函數(shù)的有理分式形式

（2）傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)形式

可以用conv()函數(shù)、tf()函數(shù)和zpk()函數(shù)實(shí)現(xiàn)以上兩種傳遞函數(shù)形式的表示。

例2-26 試給出以下傳遞函數(shù)在MATLAB中的表示方法

（1）

（2）

（3）

解：（1）在MATLAB命令窗口（Command Window）輸入以下命令

num=[2 1 3]

den=[1 2 4 3 1]

G₁=tf(num,den)

或者只用一個(gè)命令

G₁=tf([2 1 3],[1 2 4 3 1])

則可得到如下運(yùn)行結(jié)果

num=

2 1 3

den=

1 2 4 3 1

Transfer function：

2s^2+s+3

-----------------------------

s^4+2 s^3+4 s^2+3 s+1

（2）在MATLAB命令窗口（Command Window）輸入以下命令

z=[-1]

p=[-2 -3]

k=6

G₂=zpk(z,p,k)

則可得到如下運(yùn)行結(jié)果

z=

-1

p=

-2 -3

k=

6

Zero/pole/gain:

6(s+1)

--------------

(s+2)(s+3)

（3）在MATLAB命令窗口（Command Window）輸入以下命令

num=[1 2 5]

den=conv([1 1],conv([1 2],[1 3]))

G₃=tf(num,den)

則可得到如下運(yùn)行結(jié)果

num=

1 2 5

den=

1 6 11 6

Transfer function:

s^2+2 s+5

----------------------

s^3+6 s^2+11 s+6

在MATLAB中除了可以表示不同形式的傳遞函數(shù)，還可以應(yīng)用tf2zp()函數(shù)和zp2tf()函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩種傳遞函數(shù)表示形式間的互化。

例2-27 試將以下傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為零、極點(diǎn)表示形式

解：在MATLAB命令窗口（Command Window）輸入以下命令

num=[6 12 6 10]

den=[1 2 3 1 1]

[z p k]=tf2zp(num，den)

可得到如下運(yùn)行結(jié)果

num=

6 12 6 10

den=

1 2 3 1 1

z=

-1.9294

-0.0353+0.9287i

-0.0353-0.9287i

p=

-0.9567+1.2272i

-0.9567-1.2272i

-0.0433+0.6412i

-0.0433-0.6412i

k=

6

則傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)形式為

例2-28 試將以下傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為有理多項(xiàng)式表示形式

解：在MATLAB命令窗口（Command Window）輸入以下命令

z=[-1 -4]

p=[-2 -3 -5]

k=1

[numden]=zp2tf(z',p',k)

可得到如下運(yùn)行結(jié)果

z=

-1 -4

p=

-2 -3 -5

k=

1

num=

0 1 5 4

den=

1 10 31 30

則傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)形式為