3.1.1 將光源按等光通量進行劃分

將LED光源空間立體角分為M×N份，通過合理劃分立體角，使每個立體角內有相同的光通量。這里先介紹一下立體角的計算，如圖3-3所示，以坐標原點為球心構建一個半徑為r的球面，球面中的陰影部分面積為

圖3-2 使LED光源產生均勻輻照度分布的矩形光斑原理圖

dS=rsinθdγrdθ=r2sinθdθdγ （3-1）

該陰影面積對球心O點所圍成的立體角為

因為LED在目標面上要產生的光斑分布是矩形光斑，是一個1/4對稱結構，所以設計的自由曲面透鏡也必然是一個1/4對稱的透鏡。故在本設計中可先只考慮光源的1/4部分與矩形目標平面1/4部分之間的對應關系，之后再將所設計部分進行鏡像對稱即可。因此將光源按立體角進行等能量劃分時只需要考慮1/4光源部分如圖3-4所示，將LED光源1/4部分的能量按立體角分為M×N份，沿著緯線方向將空間劃分為M份，沿經線方向將空間再劃分為N份，任意相鄰兩條緯線和任意相鄰兩條經線圍成一定的面積，該面積對應區域與球心圍成一個立體角（見圖3-4陰影區域），合理控制立體角的大小，使每個立體角內的光通量相等。

圖3-3 空間立體角的計算原理圖

圖3-4 LED光源按立體角進行等能量劃分

該陰影區域所對應的立體角內的光通量可以由下式來計算：

式中，I（θ）為LED的發光強度分布，這里為完美朗伯光源，故I（θ）=I0cosθ。

LED光源的總光通量（1/4部分）Φt為

沿著緯線方向將空間按等角間隔分為M份，即相鄰經線之間的角間隔為，沿經線方向將其劃分為N份，經線上任一個分割點與球心之間的連線可以作為一條采樣光線，該采樣光線與Z方向的夾角θj需要通過計算來求得。由于LED光源能量被等分為M×N份，每個立體角內的光通量為

聯立式（3-3）、式（3-4）和式（3-5）可以得到

進一步化簡可以得到

由式（3-7）可計算得到每一條采樣光線與Z方向的夾角θj。這樣將LED光源按等光通量劃分為M×N份。將光源按等光通量劃分以后，每一個分割點的坐標都可知，如第i條經線與第j條緯線的交點坐標為（sinθjcosγi，sinθjsinγi，cosθj）。

這樣可以連接球心O點與每個分割點作為采樣光線，這些采樣光線可以用單位矢量（sinθjcosγii，sinθjsinγij，cosθjk）來表示。