1.2.1 透射部分的外表面設計

因為透鏡內表面為球面，LED放在內球面的球心上，所以LED直接出射的光線經過內球面以后光線的方向不發生變化，因此在設計這個TIR透鏡的時候只需要考慮外表面的設計問題，即圖1-14中的S1和S2。

從光源O點出射的采樣光線按等角度間隔進行采樣的，任意一條光線Oqi與y軸的夾角為θi，所以光線Oqi的單位方向矢量為

圖1-14 TIR透鏡的S1面的設計示意圖

I1i=[sinθii，cosθij] （1-24）

Oqi經過S1面后以平行于y軸的方向出射，出射光線的單位方向矢量為

O1i=[0，j] （1-25）

根據式（1-1）可以求得過qi點的法向矢量為

從而可以求得過qi點的切線的斜率為

過qi點的切線的斜率又可以表示為

qi+1點的橫縱坐標之間的關系滿足

xi+1=yi+1tanθi+1 （1-29）

聯立式（1-28）和式（1-29）可以得到

從式（1-30）和式（1-31）可以看出點qi+1的坐標可以由qi的坐標，以及光線Oqi與Oqi+1和y軸的夾角θi與θi+1來表示。所以一旦知道了S1面上任意一點的坐標，就可以利用這個迭代關系求出下一點的坐標，通過不斷的迭代可以求出S1面上任意點的坐標，其中S1面上第一點坐標q1在初始條件中已給定。