3.1.2 分析結果證明

為了證明液力透平葉輪流道內的相對運動是由軸向漩渦運動和徑向均勻流疊加的結果，特引入圓柱坐標系進行如下證明：

圓柱坐標系中，任意速度矢量都可用其在三個方向上的分量表示，如圖3?4所示。

圖3?4中，速度矢量c分解成了圓周、徑向與軸向三個分量

c=cr+cz+cu（3?1）

其中圓周分量cu沿圓周方向，與軸面垂直。徑向速度cr和軸向速度cz的合成cm=cr+cz位于軸面內，稱為軸面速度，則c=cm+cu。

由于各分量均為正交，故有

圖3?4 圓柱坐標系中速度矢量的分解

在液力透平的葉輪內，流線為空間曲線，若假定葉輪內的流動是軸對稱的，則該空間流線通過繞軸旋轉形成了一回轉面即為流面，該流面可近似成為一個平面，如圖3?5所示，點A為展開平面上任意一點，則該點處的軸向速度cz=0。

當葉輪靜止，即ω=0時，圓周速度cu=0，此時葉輪流道內只有徑向的均勻流動，則點A處的合速度

cω=0=cr+cu=cr

即cω=0=cr（3?3）

圖3?5 液力透平空間流面的展開

當葉輪流道進出口封閉且旋轉時，由于流體本身具有慣性，在該慣性的作用下葉輪流道內產生了一個軸向漩渦，且該軸向漩渦的大小與葉輪旋轉角速度ω相同，而方向與葉輪旋轉角速度ω相反，此時cr=0，則點A處的合速度

cω≠0=cr+cu=cu

即cω≠0=cu（3?4）

當葉輪旋轉且流道內有流體流入時，點A處的合速度

c=cr+cu

由于徑向速度cr和圓周速度cu相互垂直，則

因此液力透平向心葉輪內的相對運動是均勻流和相對軸向漩渦運動的疊加。