3.1.2 分析結(jié)果證明

為了證明液力透平葉輪流道內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是由軸向漩渦運(yùn)動(dòng)和徑向均勻流疊加的結(jié)果，特引入圓柱坐標(biāo)系進(jìn)行如下證明：

圓柱坐標(biāo)系中，任意速度矢量都可用其在三個(gè)方向上的分量表示，如圖3?4所示。

圖3?4中，速度矢量c分解成了圓周、徑向與軸向三個(gè)分量

c=cr+cz+cu（3?1）

其中圓周分量cu沿圓周方向，與軸面垂直。徑向速度cr和軸向速度cz的合成cm=cr+cz位于軸面內(nèi)，稱為軸面速度，則c=cm+cu。

由于各分量均為正交，故有

圖3?4 圓柱坐標(biāo)系中速度矢量的分解

在液力透平的葉輪內(nèi)，流線為空間曲線，若假定葉輪內(nèi)的流動(dòng)是軸對(duì)稱的，則該空間流線通過(guò)繞軸旋轉(zhuǎn)形成了一回轉(zhuǎn)面即為流面，該流面可近似成為一個(gè)平面，如圖3?5所示，點(diǎn)A為展開平面上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)處的軸向速度cz=0。

當(dāng)葉輪靜止，即ω=0時(shí)，圓周速度cu=0，此時(shí)葉輪流道內(nèi)只有徑向的均勻流動(dòng)，則點(diǎn)A處的合速度

cω=0=cr+cu=cr

即cω=0=cr（3?3）

圖3?5 液力透平空間流面的展開

當(dāng)葉輪流道進(jìn)出口封閉且旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于流體本身具有慣性，在該慣性的作用下葉輪流道內(nèi)產(chǎn)生了一個(gè)軸向漩渦，且該軸向漩渦的大小與葉輪旋轉(zhuǎn)角速度ω相同，而方向與葉輪旋轉(zhuǎn)角速度ω相反，此時(shí)cr=0，則點(diǎn)A處的合速度

cω≠0=cr+cu=cu

即cω≠0=cu（3?4）

當(dāng)葉輪旋轉(zhuǎn)且流道內(nèi)有流體流入時(shí)，點(diǎn)A處的合速度

c=cr+cu

由于徑向速度cr和圓周速度cu相互垂直，則

因此液力透平向心葉輪內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是均勻流和相對(duì)軸向漩渦運(yùn)動(dòng)的疊加。