2.6.1 均勻場擊穿模型

在均勻場中，觸頭表面的金屬微粒作為導體，其內部的自由電子會在外電場的作用下在微粒和電極中發生轉移，直至達到靜電平衡狀態。此時微粒表面和電極表面會形成一定的面電荷分布，面電荷密度的大小由電場強度決定。金屬微粒因帶有電荷，在電場力的作用下就可能從電極表面拉出。這些帶電的微粒在真空間隙飛行的過程中，受到電極間電場的作用而被加速。微粒在電場的作用下，與對面電極發生碰撞，其動能轉化為熱能。如果碰撞時所釋放的能量超過一定的臨界值，電極材料就會強烈蒸發，導致產生大量微粒，從而引發真空間隙的擊穿。圖2-16是整個過程的示意圖。

圖2-16 真空滅弧室均勻場中微粒擊穿過程示意圖

a）電極表面的微粒在電場的作用下帶有一定量的面電荷，電荷大小由表面電場強度決定 b）微粒與對面電極發生碰撞，動能轉化為熱能 c）微粒與對面電極發生碰撞，動能轉化為熱能 d）如果碰撞時所釋放的能量超過了所碰撞的電極材料的臨界值，電極材料就會強烈蒸發，導致微粒大量產生，從而引發真空間隙擊穿

為了簡單起見，首先分析直流電壓下的擊穿過程。假設真空間隙發生擊穿時，外加電壓為直流且恒為Uc，并且假設觸頭為平板觸頭，且真空間隙的電場為均勻場，觸頭表面有一微粒。按照Cranberg的假設當微粒脫離母體電極時，其所帶電荷與電極表面的擊穿電場強度Ec成正比，即Qp∝Ec，所以微粒所帶電荷可表示為

Qp=C1Ec （2-19）

式中 Qp——微粒在脫離母體電極時所帶的電荷量（C）；

C1——定值，與觸頭形狀、電場分布等有關；

Ec——觸頭表面的電場強度（V/m）。

該微粒在與對面電極發生碰撞時，如果微粒動能超過某一臨界值時便會發生擊穿，所以得到如下的關系式：

W=C1UcEc≥C2 （2-20）

式中 C2——定值，與觸頭材料、微粒尺寸等有關。

因為假設真空間隙為均勻場，所以擊穿場強滿足下式：

式中 d——真空間隙的長度（m）。

因此當真空間隙施加電壓為直流，且真空間隙的電場為均勻場時，按照Cran-berg微粒擊穿理論的假設，真空間隙發生擊穿時，其擊穿電壓應滿足下述條件：

Uc=C3d0.5 （2-22）

式中 。

為了對沖擊電壓作用下的微粒擊穿過程進行分析，首先進行了以下假設：

第一，假設施加的沖擊電壓波頭的電壓上升速率為定值α，且tc時刻為微粒脫離母體電極的時刻，Uc表示微粒開始運動時的臨界電壓，td時刻為發生擊穿的時刻，即微粒到達對面電極的時刻，Ud表示擊穿時刻的電壓瞬時值；第二，假設擊穿發生在波頭，即沖擊電壓的上升沿；第三，微粒開始運動的時刻遵循Cranberg的微粒擊穿假設，即認為達到Cranberg定義的臨界值時，微粒脫離母體電極向對面電極移動。

微粒在真空間隙飛行過程中的受力滿足下面的方程，即

式中

將式（2-24）～式（2-26）代入式（2-23）得到

根據卡丹爾求解公式x3+px+q=0，其實數解為

令ε0=8.85×10-12F/m，α≈100kV/1.2μs，ρp=8.9×103kg/m3，Uc≈100kV，rp≈10μm，則，對式（2-28）簡化得到高電壓等級真空滅弧室觸頭間隙為均勻場時，其擊穿電壓與觸頭間隙距離的關系式為

式中 C3——與觸頭形狀、電場分布、觸頭材料以及微粒尺寸等有關的定值。