第一節 自感式傳感器

自感式傳感器是把被測量的變化轉換成自感L的變化，通過一定的轉換電路轉換成電壓或電流輸出。它實質上是一個帶鐵心的線圈。被測機械量的變化會引起線圈磁路磁阻的變化，從而導致電感量（即自感）發生變化。

按磁路幾何參數變化形式的不同，目前常用的自感式傳感器有變氣隙式、變截面積式和螺線管式三種。

一、工作原理

根據電感的定義，線圈中的電感為

式中，Ψ為線圈總磁通量；I為通過線圈的電流；W為線圈的匝數；?為穿過線圈的磁通。

由磁路歐姆定律，得

式中，R_m為磁路總磁阻。所以，有

由式（4-3）可以看出，磁阻的改變會引起自感L的改變。所以自感式傳感器也稱為變磁阻式傳感器。

因為氣隙較小，可以認為氣隙磁場是均勻的，所以，在忽略磁路鐵損且氣隙較小的情況下，磁路的總磁阻為

式中，μ_i為各段導磁體的磁導率；l_i為各段導磁體的長度；S_i為各段導磁體的截面積；μ₀為真空磁導率，其值為4π×10-7H/m；S為氣隙的截面積；δ為氣隙的厚度。

一般情況下，導磁體的磁阻與氣隙的磁阻相比是很小的，計算時可忽略，所以

將式（4-5）代入式（4-3）后得

式（4-6）表明，當線圈匝數為常數時，電感L僅僅是磁路中磁阻R_m的函數，改變δ或S均可導致電感變化。若保持S不變，δ變化，則L為δ的單值函數，可構成變氣隙式傳感器，如圖4-1a所示，它由線圈、鐵心和銜鐵三部分組成。若保持δ不變，S變化，則可構成變截面積式傳感器，如圖4-1b所示。若線圈中放入圓柱形銜鐵，則是一個可變自感，當銜鐵上、下移動時，自感量將相應發生變化，這就構成了螺線管式自感傳感器，如圖4-1c所示。目前使用最廣泛的是變氣隙式電感傳感器。

上述自感傳感器雖然結構簡單，運行方便，但也有缺點，如自線圈流往負載的電流不可能等于0；銜鐵永遠受有吸力；線圈電阻受溫度影響，有溫度誤差；不能反映被測量的變化方向等。因此在實際中應用較少，而常采用差動自感傳感器。

如圖4-2所示為差動變隙式自感傳感器的原理圖。它由兩個相同的電感和磁路組成。測量時，銜鐵通過導桿與被測位移量相連，當被測體上、下移動時，導桿帶動銜鐵也以相同的位移上、下移動，使磁回路中磁阻發生大小相等、方向相反的變化，導致一個線圈的電感量增加，另一個線圈的電感量減小，形成差動形式。

銜鐵位移時，輸出電壓的大小和極性將隨位移的變化而變化。輸出電壓不但能反映位移量的大小，而且能反映位移的方向。差動自感傳感器靈敏度較高，對干擾、電磁吸力有一定的補償作用，還能改善特性曲線的非線性。

二、電感計算及輸出特性分析

自感式傳感器的特性曲線如圖4-3所示。可以看出L=f（δ）不是線性的，是一雙曲線，當δ=0時，L為∞，如果考慮到導磁體的磁阻，當δ=0時，L不等于∞，而是有一定的數值，其曲線在δ較小時，如圖4-3中虛線所示。如上、下移動銜鐵使面積S改變，從而改變L值時，則L=f（S）的特性為一條直線。

設變隙式自感傳感器的初始氣隙為δ₀，初始電感為L₀，銜鐵位移引起的氣隙變化量為Δδ。從式（4-6）可知，ΔL與Δδ之間是非線性關系。當銜鐵處于初始位置時，初始電感量為

當銜鐵上移Δδ時，傳感器氣隙減小Δδ，即δ=δ₀-Δδ，則此時輸出電感為L=L₀+ΔL，代入式（4-6），得

當Δδ/δ₀?1時，可將式（4-8）用泰勒級數展開成如下的級數形式：

由式（4-9）可求得電感相對增量的表達式為

對式（4-10）進行線性化處理，即忽略高次項后得

由式（4-11）可知，變隙式自感傳感器的靈敏度為

變隙式自感傳感器的非線性誤差為

由此可見，變隙式自感傳感器的測量范圍、靈敏度及線性度這三個指標是互相沖突的。為了保證一定的測量范圍和線性度，一般取Δδ=（0.1~0.2）δ₀。

為了減小非線性誤差，實際測量中廣泛采用差動式電感傳感器。

對于差動式電感傳感器，當銜鐵上移Δδ時的電感變化量為

電感的相對變化量為

當Δδ/δ₀?1時，可將式（4-15）用泰勒級數展開成如下的級數形式：

對式（4-16）進行線性化處理，即忽略高次項后得

其靈敏度為

非線性誤差為

可見，采用差動結構后，自感傳感器的靈敏度提高了一倍，線性度得到明顯改善。另外，采用差動結構還能抵消溫度變化、電源波動、外界干擾及電磁吸力等因素對傳感器的影響。為了使輸出特性得到有效改善，要求構成差動的兩個變隙式電感傳感器在結構尺寸、材料及電氣參數等方面均完全一致。

變氣隙式、變面積式和螺線管式三種類型自感傳感器相比較，變氣隙式的靈敏度最高（原始氣隙δ一般取值很小，約為0.1～0.5mm），因而它對電路的放大倍數要求很低，缺點是非線性嚴重，為了限制非線性誤差，示值范圍只能很小（最大示值范圍Δδ＜δ/5），自由行程小（銜鐵在Δδ方向的運動受鐵心限制），制造裝配困難。變面積式的優點是線性較好，示值范圍和自由行程較大。螺線管式的示值范圍大，自由行程大，結構簡單，制造裝配容易，但靈敏度低是其缺點，可以在放大電路方面加以解決，因此目前螺線管式自感傳感器用得越來越多。

三、測量電路

自感式傳感器將被測量的變化轉換為自感的變化。為了測出自感的變化，以及送入下級電路進行放大和處理，需要用轉換電路把自感轉換為電壓或電流的變化。通常可將自感變化轉換為電壓（電流）的幅值、頻率、相位的變化，它們分別稱為調幅、調頻、調相電路。

（一）調幅電路

1.交流電橋

（1）電路原理

調幅電路的主要形式是交流電橋。圖4-4為交流電橋測量電路，把傳感器的兩個線圈作為電橋的兩個橋臂Z₁和Z₂，另外兩個相鄰的橋臂用純電阻R代替。

設Z₁、Z₂是差動電感傳感器線圈的阻抗，有

Z₁=r₁+jωL₁

Z₂=r₂+jωL₂

式中，r₁、r₂為線圈電阻。若差動電感傳感器的兩線圈為理想對稱，則有r₁=r₂，初始阻抗相等。在輸出端開路的情況下有

因為線圈電阻很小，所以當ωL?r時，式（4-20）變為

對于變間隙式傳感器，由于

所以

可以看出輸出電壓變化與氣隙變化成正比。由于電源電壓直接影響傳感器輸出信號，所以要求電壓穩定。

（2）零點殘余電壓

在電橋測量電路中，當傳感器兩線圈阻抗相等時，電橋平衡，輸出電壓應該為零。由于傳感器阻抗是一個復數阻抗，為了達到電橋平衡，要求兩線圈的電阻R和電感L都相等。實際上，電橋的絕對平衡是無法精確達到的。畫出銜鐵位移x與電橋輸出電壓有效值的關系曲線，如圖4-5所示，虛線為理想特性曲線，實線為實際特性曲線，在零點總是有一個最小的輸出電壓，此即為零點殘余電壓，用e₀表示。

零點殘余電壓主要是由傳感器的兩個二次繞組的電氣參數和幾何尺寸不對稱，以及磁性材料的非線性等引起的。零點殘余電壓的波形十分復雜，主要由基波和高次諧波組成。基波產生的主要原因是：傳感器的兩個二次繞組的電氣參數、幾何尺寸不對稱，導致它們產生的感應電動勢幅值不等、相位不同，因此不論怎樣調整銜鐵位置，兩線圈中的感應電動勢都不能完全抵消。高次諧波中起主要作用的是三次諧波，其產生的原因是磁性材料磁化曲線的非線性（磁飽和、磁滯）。

零點殘余電壓一般在幾十mV以下，如果零點殘余電壓過大會使靈敏度下降，非線性誤差增大，不同檔位的放大倍數有顯著差別，甚至造成放大器末級趨于飽和，致使儀器電路不能正常工作，甚至不能反映被測量的變化。

因此，零點殘余電壓的大小是判別傳感器質量好壞的重要指標之一。在制造傳感器時，要規定其零點殘余電壓不得超過某一定值。儀器在使用過程中，若有跡象表明傳感器的零點殘余電壓太大，就要進行調整。

2.變壓器電橋

如圖4-6所示為變壓器式交流電橋，電橋兩臂Z₁、Z₂為傳感器線圈阻抗，另外兩橋臂分別為交流變壓器二次線圈的1/2。當負載開路時，橋路輸出電壓為

當傳感器的銜鐵處于中間位置時，即Z=Z=Z，此時有，電橋平衡。

當傳感器銜鐵上移時，如Z₁=Z+ΔZ，Z₂=Z-ΔZ，則

當傳感器銜鐵下移時，如Z₁=Z-ΔZ，Z₂=Z+ΔZ，則

銜鐵上、下移動相同距離時，輸出電壓相位相反，大小隨銜鐵的位移而變化。由于是交流電壓，輸出指示無法判斷位移方向，必須配合相敏檢波電路來解決。

3.諧振式測量電路

諧振式測量電路如圖4-7a所示，傳感器電感L與電容C、變壓器一次側串聯在一起，接入交流電源，變壓器二次側將有電壓輸出，輸出電壓的頻率與電源頻率相同，而幅值隨著電感L而變化，圖4-7b為輸出電壓與電感L的關系曲線，其中L₀為諧振點的電感值，此電路靈敏度很高，但線性差，適用于線性度要求不高的場合。

（二）調頻電路

調頻電路的基本原理是傳感器電感L的變化將引起輸出電壓頻率的變化。測量電路如圖4-8所示，通常把傳感器電感L和電容C接入一個振蕩回路中，其振蕩頻率f=。當L變化時，振蕩頻率隨之變化，根據f的大小即可測出被測量的值。圖4-8b是f與L的關系曲線，表明其具有非線性關系。

（三）調相電路

調相電路是利用傳感器電感L的變化引起輸出電壓相位的變化進行測量的。圖4-9a是測量電路，L是傳感器線圈。設電感線圈具有高品質因數，忽略其損耗電阻，則固定電阻與線圈上的壓降和兩相量是垂直的，如圖4-9b所示。當電感L變化時，輸出電壓幅值不變，相位角φ隨之變化，φ和L的關系為

式中，ω為電源角頻率。

當L有微小變化ΔL時，輸出電壓相位變化為

特性關系如圖4-9c所示。

四、自感式傳感器的應用

1.電感式滾柱直徑分選裝置

如圖4-10所示為電感式滾柱直徑分選裝置原理圖，它由軸向式電感測微器逐個測量滾柱的直徑，經測量電路處理后得到每個滾柱直徑的公差，然后計算機控制相應料斗的電磁翻板打開，使該滾柱落入料斗，這樣不同公差的滾柱就會分別滾入對應的料斗，完成分揀。

2.變隙式差動電感壓力傳感器

圖4-11是變隙式差動電感壓力傳感器，它由C形彈簧管、鐵心、銜鐵及線圈等組成。

當被測壓力進入C形彈簧管時，C形彈簧管產生變形，其自由端發生位移，帶動與自由端連接成一體的銜鐵運動，使線圈1和線圈2中的電感發生大小相等、符號相反的變化，即一個電感量增大，另一個電感量減小。電感的這種變化通過電橋電路轉換成電壓輸出。由于輸出電壓與被測壓力之間呈比例關系，所以只要用檢測儀表測量出輸出電壓，即可得知被測壓力的大小。傳感器輸出信號的大小取決于銜鐵位移的大小，而輸出信號的相位則取決于銜鐵移動的方向。

3.電感式圓度計

圖4-12是電感式圓度計的測量原理，采用旁向式電感測微頭。測微頭2繞圓柱柱面1旋轉一周，測得圓周各點到圓心的距離，根據測量值可繪制出圓周的實際輪廓，經后續處理后即可得到圓度值。