第二節 電容式傳感器的測量電路

電容式傳感器的測量電路就是將電容式傳感器看成一個電容并轉換成電壓或其他電量的電路。電容式傳感器常用的測量電路主要有電橋電路、調頻電路、運算放大器式電路、二極管雙T形交流電橋以及差動脈沖調寬電路等。

一、電橋電路

將電容式傳感器接入交流電橋的一個臂（另一個臂為固定電容）或兩個相鄰臂，另兩個臂可以是電阻、電容或電感，也可是變壓器的兩個二次繞組。其中，另兩個臂是緊耦合電感臂的電橋具有較高的靈敏度和穩定性，且寄生電容影響極小，大大簡化了電橋的屏蔽和接地，適合在高頻電源下工作。而變壓器式電橋使用元件最少，橋路內阻最小，因此目前較多采用。電橋電路如圖3-9所示，其中圖3-9a為電橋的單臂接法，高頻電源經變壓器接到電橋的一條對角線上，電容C₁、C₂、C₃、C_x構成電橋的4個臂，其中C_x為電容傳感器，交流電橋平衡時U₀=0，這時有

當C_x改變時，U₀≠0，有電壓輸出。該電路常用于液位檢測儀表中。

如圖3-9b所示為差動接法，兩個電容為差動電容傳感器，其空載輸出電壓為

式中，U為電源電壓；C₀為電容傳感器平衡狀態的初始電容值。

電橋電路的特點有：1）高頻交流正弦波供電；2）電橋輸出調幅波，要求其電源電壓波動極小，需采用穩幅、穩頻等措施；3）通常處于不平衡工作狀態，所以傳感器必須工作在平衡位置附近，否則電橋非線性增大，且在要求精度高的場合應采用自動平衡電橋；4）輸出阻抗很高（幾兆歐至幾十兆歐），輸出電壓低，必須后接高輸入阻抗、高放大倍數的處理電路。

二、調頻電路

調頻電路原理如圖3-10所示。將電容式傳感器接入高頻振蕩器的LC回路中，當被測量使電容變化ΔC時，振蕩頻率也相應發生變化，故稱為調頻電路。圖中調頻振蕩器的振蕩頻率為

式中，L為振蕩回路的電感；C₁為振蕩回路固有電容；C_i為傳感器寄生電容；C₀為傳感器初始電容值。

調頻電路實際是把電容式傳感器作為振蕩器諧振回路的一部分，當輸入量導致電容量發生變化時，振蕩器的振蕩頻率就發生變化。雖然可將頻率作為測量系統的輸出量，用以判斷被測非電量的大小，但此時系統是非線性的，不易校正，因此必須加入鑒頻器，將頻率的變化轉換為電壓振幅的變化，經過放大就可以用儀器指示或記錄儀記錄下來。

調頻電容傳感器測量電路具有較高的靈敏度，可以測量0.01μm級位移變化量。頻率輸出可用數字儀器測量而不需要用A/D轉換器，能夠獲得高電平（伏特級）的直流信號，抗干擾能力強，可以通過發送、接收信號來實現遙測、遙控。但是調頻電路的頻率受溫度和電纜電容的影響較大，需要采取穩頻措施，要求各個元件的參數和直流電源電壓穩定，電路較為復雜。此外，調頻電路的輸出非線性較大，需要用線性化電路進行補償。

三、運算放大器式電路

運算放大器的放大倍數A非常大，而且輸入阻抗Z_i很高。運算放大器的這一特點使其可作為電容式傳感器的比較理想的測量電路。圖3-11為運算放大器式電路原理圖，其中C_x是傳感器電容，C是固定電容，U是交流電源電壓，U_o是輸出信號電壓，∑是虛地點。

由運算放大器的原理可得

對于平板電容器，，代入（3-18）后可得

由式（3-19）可見，輸出電壓與d是線性關系，負號表明輸出與電源電壓反相。這從原理上克服了變極距型電容式傳感器的非線性。這里是假設放大器開環放大倍數A=∞，輸入阻抗Z_i=∞，因此仍然存在一定的非線性誤差，但一般A和Z_i足夠大，所以這種誤差很小。為保證儀器精度，還要求電源電壓U的幅值和固定電容C值穩定。

四、二極管雙T形交流電橋

圖3-12a是二極管雙T形交流電橋電路原理圖。其中，e是高頻電源，它提供了幅值為U的對稱方波，VD₁、VD₂為特性完全相同的兩只二極管，固定電阻R₁=R₂=R，C₁、C₂為傳感器的兩個差動電容。當傳感器沒有輸入時，C₁=C₂。

電路工作原理如下：當e為正半周時，二極管VD₁導通，VD₂截止，于是電容C₁充電，其等效電路如圖3-12b所示。在隨后負半周出現時，電容C₁上的電荷通過電阻R₁、負載電阻R_L放電，流過R_L的電流為I₁。當e為負半周時，VD₂導通，VD₁截止，則電容C₂充電，其等效電路如圖3-12c所示。在隨后出現正半周時，C₂通過電阻R₂、負載電阻R_L放電，流過R_L的電流為I₂。由電路的對稱性可知，電流I₁=I₂，I′₁=I′₂,且方向相反，在一個周期內流過R_L的平均電流為零。

若傳感器輸入不為零，則C₁≠C₂，I₁≠I₂，I′₁≠I′₂,此時在一個周期內通過R_L上的平均電流不為零，因此產生輸出電壓，輸出電壓在一個周期內的平均值為

式中，為電源頻率。當R_L已知，令，可見M為常數，于是有

由式（3-21）可見，輸出電壓不僅與電源電壓e的幅值大小有關，而且還與電源頻率有關。因此，為保證輸出電壓正比于電容量的變化，除了要穩壓外，還須穩頻。二極管雙T形交流電橋電路的結構簡單，動態響應快，靈敏度高，其電路簡單，不需附加其他相敏整流電路，可直接得到直流輸出電壓。

五、差動脈沖調寬電路

差動脈沖調寬電路屬于脈沖調制電路，其原理如圖3-13所示。它利用對傳感器電容充放電使輸出脈沖的寬度隨電容量的變化而變化，再經低通濾波器可得到對應于被測量變化的直流信號。

圖3-13中，C_x1、C_x2為差動式電容傳感器，電阻R₁=R₂，A₁、A₂為比較器。當雙穩態觸發器處于某一狀態時，Q=1，，A點高電位通過R₁對C_x1充電，時間常數為τ₁=R₁C_x1，直至F點電位高于參比電位U_r，比較器A₁輸出正跳變信號；同時，因，電容器C_x2上已充電流通過VD₂迅速放電至零電平。A₁輸出正跳變信號激勵觸發器翻轉，使Q=0，，于是A點為低電位，C_x1通過VD₁迅速放電，而B點高電位通過R₂對C_x1充電，時間常數為τ₂=R₂C_x2，直至G點電位高于參比電位U_r，這時比較器A₂輸出正跳變信號，使觸發器發生翻轉。上述過程中，電路各點波形如圖3-14所示。當差動電容C_x1=C_x2時，波形如圖3-14a所示，此時A、B兩點間的平均電壓值為零；當差動電容C_x1≠C_x2時，由于充放電時間常數變化，電路中各點電壓波形產生相應改變，波形如圖3-14b所示，此時A、B兩點電位波形寬度不等，一個周期（T₁+T₂）時間內的平均電壓值不為零。

電壓u_AB經低通濾波器濾波后，可得輸出U_o為

式中，U₁為觸發器輸出高電平；T₁、T₂分別為C_x1、C_x2的充電時間。

由于

將式（3-23）、式（3-24）代入式（3-22）中，得

可見輸出的直流電壓與傳感器兩電容的差值成正比。設電容C_x1、C_x2的極板間距和面積分別為d₁、d₂和S₁、S₂，將平行板電容公式代入式（3-25），對差動式變極距型和變面積型電容式傳感器可得

由此可見，差動脈沖調寬電路適用于任何差動式電容傳感器，并具有理論上的線性特性。另外，差動脈沖調寬電路還具有以下優點：1）對元件無線性要求；2）效率高，信號只要經過低通濾波器就有較大的直流輸出；3）調寬頻率的變化對輸出無影響；4）由于低通濾波器的作用，對輸出矩形波的純度要求不高。