第一節(jié) 工作原理與類型

一、工作原理

由絕緣介質(zhì)分開的兩個(gè)平行金屬板組成的平板電容器（如圖3-1所示），如果不考慮邊緣效應(yīng)，其電容量為

式中，ε為電容極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，ε=ε₀ε_r，其中，ε₀=8.85×10-12F/m為真空介電常數(shù)，ε_r為極板間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，對(duì)于空氣，ε_r=1；S為兩平行板所覆蓋的面積；d為兩平行板之間的距離。

當(dāng)被測(cè)參數(shù)變化使得式（3-1）中的S、d或ε發(fā)生變化時(shí)，電容量C也隨之變化，從而完成了由被測(cè)量到電容量的轉(zhuǎn)換。

二、等效電路

電容式傳感器的等效電路可以用如圖3-2所示電路來表示。圖中考慮了電容器的損耗和電感效應(yīng)，C為傳感器本身電容和引線電纜、測(cè)量電路及極板與外界所形成的寄生電容之和，R_P為并聯(lián)損耗電阻，它代表極板間的泄漏電阻和介質(zhì)損耗。這些損耗在低頻時(shí)影響較大，隨著工作頻率增高，容抗減小，其影響就減弱。R_S代表串聯(lián)損耗電阻，包括引線電阻、電容器支架和極板電阻的損耗。R_S隨著頻率的增高而增大，因此只有在很高工作頻率時(shí)才需要加以考慮。電感L由電容器本身的電感和外部引線電感組成，其中電容器本身的電感與電容器的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，引線電感則與引線長度有關(guān)。

由等效電路可知，電容式傳感器有一個(gè)諧振頻率，通常為幾十兆赫。當(dāng)工作頻率等于或接近諧振頻率時(shí)，諧振頻率會(huì)破壞電容的正常作用。因此，工作頻率應(yīng)該選擇為低于諧振頻率，否則電容式傳感器不能正常工作。

三、結(jié)構(gòu)類型

在式（3-1）中，如果保持其中兩個(gè)參數(shù)不變，而僅改變其中一個(gè)參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化，通過測(cè)量電路就可轉(zhuǎn)換為電量輸出。因此，電容式傳感器可分為變極距型、變面積型和變介電常數(shù)型三種。這三種形式的電容式傳感器在實(shí)踐中均有應(yīng)用，但以變極距型應(yīng)用最廣，這是因?yàn)樗哂袆?dòng)態(tài)特性好、靈敏度高、可進(jìn)行非接觸測(cè)量、對(duì)被測(cè)參量幾乎不存在干擾等優(yōu)點(diǎn)。

（一）變極距型電容傳感器

變極距型電容傳感器結(jié)構(gòu)形式如圖3-3所示。

對(duì)于變極距型電容傳感器來說，式（3-1）中的參數(shù)S、ε不變，d是變化的。假設(shè)電容極板間的距離由初始值d₀減小了Δd，電容量增加ΔC，則有

由式（3-2）可知，電容的變化量ΔC與極間距Δd是非線性關(guān)系，傳感器的輸出特性曲線如圖3-4所示。

當(dāng)Δd/d₀?1時(shí)，式（3-2）可簡化為

由式（3-3）可見，當(dāng)Δd/d₀?1時(shí)，ΔC與Δd近似呈線性關(guān)系，所以變極距型電容式傳感器只有在Δd/d₀很小時(shí)才有近似的線性關(guān)系。

另外，由式（3-4）可以看出，在d₀較小時(shí)，對(duì)于同樣的Δd變化所引起的ΔC可以增大，從而使傳感器靈敏度k提高。但d₀過小，容易引起電容器擊穿或短路。為此，極板間可采用高介電常數(shù)的材料（云母、塑料膜等）做介質(zhì)，如圖3-5所示。若中間介質(zhì)為云母片，此時(shí)電容量C變?yōu)?/p>

式中，ε_g為云母的相對(duì)介電常數(shù)，ε_g=7；ε₀為空氣的介電常數(shù)，ε₀=8.85×10-12F/m；d₀為空氣隙厚度；d_g為云母片的厚度。

一般云母片的相對(duì)介電常數(shù)是空氣的7倍，其擊穿電壓不小于1000kV/mm，而空氣僅為3kV/mm，因此有了云母片，極板間的起始距離可大大減小。同時(shí)，式（3-5）中的d_g/ε₀ε_g項(xiàng)是恒定值，它能使傳感器的輸出特性的線性度得到改善。

（二）變面積型電容傳感器

變面積型電容傳感器結(jié)構(gòu)形式如圖3-6所示。對(duì)于如圖3-6a所示的平板形電容傳感器，當(dāng)可動(dòng)極板2移動(dòng)Δx后，兩極板間的電容量為

式中，ε為介質(zhì)介電常數(shù)；a為電容極板的寬度；b為電容極板的長度；Δx為電容可動(dòng)極板長度的變化量。

電容的變化量為

平板形電容傳感器的靈敏度為

可見，平板形電容傳感器的輸出特性是線性的，適合測(cè)量較大的位移，其靈敏度k為常數(shù)。增大極板長度b或減小間距d，均可使靈敏度提高。極板寬度a的大小不影響靈敏度，但也不能太小，否則邊緣效應(yīng)的影響增大，非線性將增大。

圖3-6b為扇形電容傳感器，轉(zhuǎn)角變化Δθ（以rad為單位）所引起的電容量改變值為

式中，ε為電容極板間介質(zhì)的介電常數(shù)；r為動(dòng)極板的半徑；d為電容極板之間的距離。

扇形電容傳感器的靈敏度為

圖3-6c為圓筒形電容傳感器，其中線位移的電容量在忽略邊緣效應(yīng)時(shí)為

式中，l為外圓筒與內(nèi)圓柱覆蓋部分的長度；r₁、r₂分別為內(nèi)圓柱外半徑和外圓筒內(nèi)半徑。

當(dāng)兩圓筒相對(duì)移動(dòng)Δl時(shí)，電容變化量為

圓筒形電容傳感器的靈敏度為

可見，其靈敏度為常數(shù)，且取決于r₂/r₁，r₂與r₁越接近，靈敏度越高。雖然內(nèi)、外極筒原始覆蓋長度l與靈敏度無關(guān)，但l不能太小，否則邊緣效應(yīng)將影響到傳感器的特性。

由式（3-8）、式（3-10）、式（3-13）可以看出，這三種變面積型電容傳感器的靈敏度都是常數(shù)，即電容量ΔC的變化與位移呈線性關(guān)系。當(dāng)然，這里略去了邊緣效應(yīng)的影響。

實(shí)際應(yīng)用中，為改善傳感器的特性和減少外界因素的影響，提高傳感器的靈敏度，電容式傳感器常做成差動(dòng)式結(jié)構(gòu)，如圖3-7所示。

（三）變介電常數(shù)型電容傳感器

變介電常數(shù)型電容傳感器結(jié)構(gòu)形式如圖3-8所示。當(dāng)圖3-8b中有介質(zhì)在極板間移動(dòng)時(shí)，若忽略邊緣效應(yīng)，則傳感器的電容量為

式中，d₀為兩極板間的距離；δ為被插入介質(zhì)的厚度；l_x為被插入介質(zhì)的長度；ε₀為空氣的介電常數(shù)；ε為被插入介質(zhì)的介電常數(shù)。

由式（3-14）可見，當(dāng)運(yùn)動(dòng)介質(zhì)厚度δ保持不變，而介電常數(shù)ε改變時(shí)，電容量將產(chǎn)生相應(yīng)的變化，因此可作為介電常數(shù)ε的測(cè)試儀。變介電常數(shù)型電容式傳感器多用來測(cè)量液面高度和液體的容積。此外，利用某些介質(zhì)的介電常數(shù)隨溫度、濕度等變化的特性，將介質(zhì)固定在兩極板之間，通過對(duì)電容量變化的檢測(cè)，就可測(cè)出溫度或濕度。