第二節 應變式傳感器

應變式電阻傳感器是將電阻應變片粘貼到各種彈性敏感元件上，利用電阻應變片將應變轉換為電阻變化的傳感器。當被測物理量作用在彈性元件上時，彈性元件的變形引起應變敏感元件的組織變化，通過轉換電路將其轉換為電量輸出，電量變化的大小反映了被測物理量的大小。應變電阻式傳感器是目前測量力、力矩、壓力、加速度及重量等參數時應用最廣泛的傳感器，廣泛應用于航空、機械、電力、化工、建筑、醫學及汽車工業等領域。

應變式電阻傳感器具有如下優點：①結構簡單，使用方便，性能穩定、可靠；②分辨率高，能測出極微小的應變；③靈敏度高，測量范圍大，測量速度快，適合靜態、動態測量；④價格便宜，品種多樣，便于選擇和使用，可以測量多種物理量；⑤易于實現測量過程自動化及多點同步測量、遠距離測量及遙測。

應變式電阻傳感器主要分為兩大類：金屬應變式傳感器和半導體應變式傳感器。本節重點介紹金屬應變式傳感器。

一、工作原理

（一）應變效應

應變式傳感器的工作原理是基于應變效應。當導體或半導體材料在外界力的作用下產生機械變形時，其電阻值相應地發生變化，這種現象稱為“應變效應”。

如圖2-10所示，有一長為l、截面積為A、電阻率為ρ的金屬絲，不受力時有

當其受到軸向拉力F時，則電阻R將發生變化，其變化量為

因為金屬絲的截面積A=πr2，則dA=2πrdr，所以。

為軸向應變，而為電阻絲徑向相對伸長，即徑向應變。應變是無量綱的量，但在表示應變時通常會加上單位，如mm/mm。由于所測的應變一般非常小，因此經常用微應變（με）來作為應變的單位：1με=1×10-6mm/mm。

根據泊松定律有

式中，μ為材料的泊松比。于是，式（2-16）也可表示為

式（2-17）即為應變效應的表達式。其中，稱為靈敏系數，其物理意義是單位應變所引起的電阻相對變化量。

靈敏系數k₀受兩個因素影響：①應變片受力后材料幾何尺寸的變化，即1+2μ；②應變片受力后材料電阻率發生的變化，即（dρ/ρ）/ε。對金屬材料來說，電阻絲靈敏系數表達式中1+2μ的值要比（dρ/ρ）/ε大得多，因此在分析時可以忽略（dρ/ρ）/ε的影響，這就是金屬材料的應變效應。而對于半導體材料來說，（dρ/ρ）/ε比1+2μ大得多，因此在分析時可以忽略1+2μ的影響，這就是半導體材料的壓阻效應。

大量實驗證明，在電阻絲的拉伸極限內，電阻的相對變化與應變成正比，即k₀為常數。通常金屬絲的k₀=1.7~3.6。對于金屬電阻式應變片，其應變效應的計算公式可寫為

可見，當金屬電阻絲受到外界應力的作用時，其電阻的變化與所受應力的大小成正比。

用應變片測量應變或應力時，根據上述特點，在外力作用下，被測對象產生微小的機械變形，應變片隨之發生相同的變化，同時應變片電阻值也發生相應的變化。當測得應變片電阻值變化量為ΔR時，便可得到被測對象的應變值，根據應力與應變的關系，得到應力值σ為

式中，E為楊氏彈性模量。

（二）類型和材料

1.電阻式應變片的分類

為了實現變形的傳遞，多數應變式傳感器都是將電阻應變片（也稱電阻應變計，簡稱應變片或應變計）粘貼在彈性元件表面上，彈性元件表面的變形通過黏合劑傳遞給應變片的敏感柵。

電阻式應變片的分類如圖2-11所示。其中，金屬應變片的穩定性和溫度特性好，但靈敏系數小。而半導體應變片的靈敏系數很大，體積小，可測微小應變，而且橫向效應和機械滯后也小，但溫度穩定性差，靈敏系數離散性大，電阻溫度系數比金屬應變片高一個數量級，測量較大應變時非線性較嚴重。

2.金屬電阻應變片的結構

金屬電阻應變片可分為絲式、箔式和薄膜式三種形式。

（1）絲式金屬電阻應變片

傳統的絲式金屬電阻應變片的結構如圖2-12所示，由電阻絲（敏感柵）、引出線、覆蓋片與基片等構成。敏感柵是應變片的核心部分，由直徑（0.01～0.05）mm的電阻絲平行排列而成，粘貼在絕緣的基片上，其上再粘貼起保護作用的覆蓋層，兩端焊接引出導線。l稱為應變片的基長，a稱為基寬，l×a稱為應變片的使用面積。應變片的規格以使用面積和電阻值表示。

對敏感柵電阻絲材料的要求是：

1）靈敏系數大，且在相當大的應變范圍內保持常數；

2）ρ值大，即在同樣長度、同樣截面積的電阻絲中具有較大的電阻值；

3）電阻溫度系數小，否則因環境溫度變化也會改變其阻值；

4）與銅線的焊接性能好，與其他金屬的接觸電勢小；

5）機械強度高，具有優良的機械加工性能。

目前沒有一種金屬材料能滿足上述全部要求，因此在選用時應綜合考慮。常用的敏感元件材料有銅鎳合金（俗稱康銅）、鎳鉻合金及鐵鎳鋁合金等。常溫下使用的應變計多由康銅制成。

（2）箔式金屬電阻應變片

箔式金屬電阻應變片是利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵，其厚度一般為（0.003～0.01）mm，可制成各種形狀的敏感柵（即應變花）。覆蓋層與基片將敏感柵緊密地粘貼在中間，對敏感柵起幾何形狀固定和絕緣、保護作用，基片要將被測體的應變準確地傳遞到敏感柵上，因此它很薄，一般為（0.03～0.06）mm，使它與被測體及敏感柵能牢固地黏合在一起，此外它還應有良好的絕緣性能、抗潮性能和耐熱性能。基片和覆蓋層的材料有膠膜、紙及玻璃纖維布等。圖2-13所示為常見的箔式金屬電阻應變片的結構形式。

箔式金屬電阻應變片的優點：①可做成各種形狀，敏感柵尺寸準確，線條均勻；②橫向效應小；③允許通過的電流大；④與被測試件接觸面積大，散熱性能好，壽命長；⑤耐疲勞壽命長，承受大變形能力強；⑥蠕變特性好；⑦生產效率高。主要問題是現在還很難控制其電阻與溫度和時間的變化關系。在常溫條件下，箔式應變片已逐漸取代了絲式應變片。

（3）金屬薄膜式應變片

金屬薄膜式應變片采用真空蒸發法或真空沉積法在絕緣基片上得到厚度為0.1μm以下的薄膜敏感柵，其靈敏系數大，允許電流密度大，可在很寬的溫度范圍工作；但其電阻隨溫度與工作時間變化的控制較為困難。薄膜式應變片是應變片今后的發展趨勢。

（三）主要特性

1.靈敏系數

靈敏系數K也稱應變系數（Gauge factor，GF），是指應變片安裝于試件表面，在其軸線方向的單向應力作用下，應變片的阻值相對變化與試件表面上安裝應變片區域的軸向應變之比。即

金屬應變片的靈敏系數k一般在2.0～4.0范圍內。因為應變片屬于一次性使用的測量元件，粘貼到試件上后不能取下再用，只能在每批產品中提取一定百分比（一般為5%）的產品進行測定，取其平均值作為這一批產品的靈敏系數。這就是產品包裝盒上注明的靈敏系數，或稱“標稱靈敏系數”。通常靈敏系數的分散應不超過±1%～±3%。

2.橫向效應

實驗表明，應變片的靈敏度k總是小于金屬絲的靈敏系數k₀。其原因除了黏合劑、基片傳遞變形失真外，主要是由于存在橫向效應。

敏感柵由許多直線及圓角組成，如圖2-14所示。拉伸被測試件時，粘貼在試件上的應變片被沿應變片長度方向拉伸，產生縱向拉伸應變ε_x，應變片直線段的電阻將增加。但是在圓弧段上，沿各微段（圓弧的切向）的應變并不是ε_x，與直線段上同樣長的微段所產生的電阻變化不同。最明顯的是在θ=π/2（垂直方向）的微段，按泊松比關系產生壓應變-ε_y。該微段的電阻不僅不增加，反而減少。在圓弧的其他各微段上，感受的應變是由正的ε_x變化到負的ε_y的。這樣，圓弧段的電阻變化顯然將小于同樣長度沿x方向的直線段的電阻變化。

因此，將同樣長的金屬線材做成敏感柵后，對于同樣應變，應變片敏感柵的電阻變化較小，靈敏度有所降低。這種現象稱為應變片的橫向效應。

理論分析和實驗表明：對絲繞式應變片，敏感柵越窄、基長越長的應變片，其橫向效應引起的誤差越小。因此，采用短接式或直角式橫柵，可有效地克服橫向效應的影響。箔式應變片就是據此設計的。

3.剛度

物體在外力作用下而改變原來尺寸或形狀的現象稱為變形，而當外力去掉后物體又能完全恢復其原來尺寸和形狀的變形稱為彈性變形。具有彈性變形特性的物體稱為彈性元件。

彈性元件在應變片測量技術中占有極其重要的地位。它首先把力、力矩或壓力變換成相應的應變或位移，然后傳遞給粘貼在彈性元件上的應變片，通過應變片將力、力矩或壓力轉換成相應的電阻值。

剛度是引起彈性元件單位變形所需的外力，即

作為傳感器敏感元件，要求其剛度在額定量程內保持不變，即具有線性特性。

4.絕緣電阻和最大工作電流

應變片的絕緣電阻是指已粘貼的應變片的引線與被測件之間的電阻值R_m。通常要求R_m在（50～100）MΩ以上。絕緣電阻下降將使測量系統的靈敏度降低，使應變片的指示應變產生誤差。R_m取決于黏合劑及基底材料的種類和固化工藝。在常溫使用條件下要采取必要的防潮措施，而在中溫或高溫條件下，要注意選取電絕緣性能良好的黏合劑和基底材料。

最大工作電流是指已安裝的應變片允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流I_max。工作電流大，輸出信號也大，靈敏度就高。但工作電流過大會使應變片過熱，靈敏系數產生變化，零漂及蠕變增加，甚至燒毀應變片。工作電流的選取要根據試件的導熱性能及敏感柵形狀和尺寸來決定。通常靜態測量時取25mA左右，動態測量時可取（75～100）mA。箔式應變片散熱條件好，電流可取得更大一些。在測量塑料、玻璃及陶瓷等導熱性差的材料時，電流可取得小一些。

5.機械滯后

實用中，由于敏感柵基底和黏合劑材料性能的影響，或使用中的過載、過熱，都會使應變片產生殘余變形，導致應變片加載特性曲線與卸載特性曲線的不重合。加載特性曲線與卸載特性曲線的最大差值稱為應變片的機械滯后。

6.零漂和蠕變

粘貼在試件上的應變片，在溫度保持恒定、不承受機械應變時，其電阻值隨時間而變化的特性，稱為應變片的零漂。

如果在一定的溫度下，使應變片承受恒定的機械應變，其電阻值隨時間而變化的特性，稱為應變片的蠕變。

7.動態特性

電阻應變片在測量變化頻率較高的動態應變時，應考慮應變片敏感柵的長度對動態測量的影響。在動態測量時，應變以應變波的形式在試件中傳播，它的傳播速度與聲波相同。當它依次通過一定厚度的基底、膠層（兩者都很薄，可以忽略不計）和柵長為l₀的應變片時，要反映應變的變化需要一定的時間。應變片的這種響應滯后在動態應變測量時會產生誤差。應變片的動態特性就是指其感受隨時間變化的應變時的響應特性。

（1）對階躍波的響應

對于階躍波，若以從最大值的10%上升到90%這段時間作為上升時間t_k（如圖2-15所示），則

式中，l₀為應變片基長；v為應變波速。

（2）對正弦波的響應

在測量按正弦規律變化的應變波時，由于應變反映出來的應變波形是應變片線柵長度內所感受應變量的平均值，因此，響應波的幅值將低于真實應變波，從而產生誤差。

8.黏合劑

應變片是用黏合劑粘貼到被測件上的，故黏合劑和粘貼技術對測量結果有直接影響。黏合劑形成的膠層必須準確、迅速地將被測件應變傳遞到敏感柵上。選擇黏合劑時必須考慮應變片材料和被測件材料性能，不僅要求黏結力強，黏結后機械性能可靠，而且黏合層要有足夠大的剪切彈性模量，良好的電絕緣性，蠕變和滯后小，耐濕，耐油，耐老化，動態應力測量時耐疲勞等，還要考慮到應變片的工作條件，如溫度、相對濕度、穩定性要求以及貼片固化時加熱加壓的可能性等。

常用的黏合劑類型有硝化纖維素型、氰基丙烯酸型、聚酯樹脂型、環氧樹脂型和酚醛樹脂型等。

粘貼工藝包括被測件粘貼表面處理、貼片位置確定、涂底膠、貼片、干燥固化、貼片質量檢查、引線的焊接與固定以及防護與屏蔽等。黏合劑的性能及應變片的粘貼質量直接影響應變片的工作特性，如零漂、蠕變、滯后、靈敏系數、線性以及其受溫度變化影響的程度。可見，選擇黏合劑和正確的黏結工藝與應變片的測量精度有著極重要的關系。

9.應變片的電阻值

應變片的電阻值一般為60Ω、120Ω、200Ω、350Ω、500Ω、1000Ω等，其中以120Ω最為常用。上述阻值為標稱名義值，實際生產的應變片的電阻值通常有偏差。偏差值按A、B、C、D四個等級規定了要求值。

二、測量電路

應變的信號獲取通常采用惠斯通電橋，它可記錄下橋路中電阻的微小應變。惠斯通電橋根據其供橋電源的性質，可分為直流電橋和交流電橋，即供橋電源采用直流源的為直流電橋，采用交流源的為交流電橋。

（一）直流電橋電路

1.電橋平衡條件

直流電橋電路如圖2-16所示，圖中U為電源電壓，R₁、R₂、R₃及R₄為橋臂電阻，R_L為負載電阻。當R_L→∞時，電橋輸出電壓為

當電橋平衡時，U_o=0，則有

R₁R₄=R₂R₃

或

式（2-22）為電橋平衡條件。這說明欲使電橋平衡，其相鄰兩臂電阻的比值應相等，或相對兩臂電阻的乘積應相等。

2.電壓靈敏度

應變片工作時，其電阻值變化很小，電橋相應輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。當受應變時，若應變片電阻R₁的變化為ΔR，其他橋臂固定不變，電橋輸出電壓U_o≠0，則電橋不平衡，輸出電壓為

設橋臂比n=R₂/R₁，由于通常ΔR₁/R₁＜1%，故可認為ΔR₁?R₁，于是分母中ΔR₁/R₁可忽略，并考慮到電橋平衡條件R₂/R₁=R₄/R₃，則式（2-23）可寫為

直流電橋的電壓靈敏度定義為

由式（2-25）可以看出，電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應變片允許功耗的限制，所以要適當選擇。

電橋電壓靈敏度還是橋臂電阻比值n的函數，恰當地選擇橋臂比n的值，可以保證電橋具有較高的電壓靈敏度。也就是說，當U值確定后，還需要分析n取何值時才能使k_u最高。

由

可求得當n=1時，k_u為最大值。即：在電橋電壓確定后，當R₁=R₂=R₃=R₄時，電橋電壓靈敏度最高，此時有

3.非線性誤差及其補償

由式（2-26）求出的輸出電壓在推導過程中略去了分母中的ΔR₁/R₁項，因此得出的是理想值，實際輸出電壓為

可見實際輸出電壓與ΔR₁/R₁的關系是非線性的。電阻應變片的非線性誤差為

當n=1時，非線性誤差為

將式（2-28）按冪級數展開后略去高階量，可得

可見非線性誤差γ_L與ΔR₁/R₁成正比。對金屬電阻絲式應變片，因為ΔR非常小，故電橋非線性誤差可以忽略；對半導體應變片，因為其靈敏度比金屬式應變片大得多，受應變時ΔR很大，故非線性誤差不可忽略。

為了減小和克服非線性誤差，常采用差動電橋，即在試件上安裝兩個工作應變片，其中一個受拉應變，另一個受壓應變，接入電橋相鄰橋臂，稱為半橋差動電路，如圖2-17a所示。該電橋輸出電壓為

若ΔR₁=ΔR₂，R₁=R₂，R₃=R₄，則有

此時電路輸出電壓U_o與ΔR₁/R₁呈線性關系，無非線性誤差，電壓靈敏度k_u=U/2，是單臂工作時的2倍，同時電路還具有溫度補償作用。

若將電橋四臂均接入應變片，如圖2-17b所示，即兩個受拉應變，兩個受壓應變，將兩個應變符號相同的應變片接入相對橋臂上，就構成全橋差動電路。若ΔR₁=ΔR₂=ΔR₃=ΔR₄，且R₁=R₂=R₃=R₄，則有

此時全橋差動電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度是單臂惠斯通電橋的4倍，同時也具有溫度補償作用。

此外，還可以采用如圖2-18所示的恒流源電橋來減小非線性誤差。

（二）交流電橋電路

直流電橋應用廣泛，其優點在于：所需要的高精度直流電源比較容易獲得；電橋平衡調節簡單；傳感器引線分布參數影響小。不過由于電橋輸出電壓很小，一般都需要加放大器，而直流放大器易產生零漂，因此在動態測量時多采用交流電橋。

交流電橋采用交流供電，其平衡條件、引線分布參數影響及后續信號放大電路等許多方面與直流電橋存在明顯差異。圖2-19所示為半橋差動交流電橋的一般形式，其中為交流電壓源，引線分布電容使得兩橋臂應變片呈現復阻抗特性，即相當于兩只應變片各并聯了一個電容，每一橋臂上的復阻抗分別為

式中，C₁、C₂分別表示兩個應變片的引線分布電容。由交流電路分析可得

要滿足電橋平衡條件，即：，于是有

將式（2-35）～式（2-38）代入式（2-40），可得

整理后得

其實部、虛部分別相等，整理后可得交流電橋的平衡條件為

可見，對于這種交流電橋，除要滿足電阻平衡條件外，還須滿足電容平衡條件，為此在橋路上除設有電阻平衡調節外，還設有電容平衡調節。常見的交流電橋平衡調節電路如圖2-20所示。

當被測應力變化引起Z₁=Z₀+ΔZ，Z₁=Z₀-ΔZ變化時，半橋差動交流電橋的輸出為

三、溫度效應及其補償

（一）應變片的溫度誤差

由于測量現場環境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差，稱為應變片的溫度誤差。產生應變片溫度誤差的主要因素有下述兩個方面。

1.電阻溫度系數的影響

敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關系可用下式表示：

式中，R_t為溫度為t時的電阻值；R₀為溫度為t₀時的電阻值；α₀為溫度為t₀時金屬絲的電阻溫度系數；Δt為溫度變化值，Δt=t-t₀。

當溫度變化Δt時，電阻絲電阻的變化值為

2.試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數的影響

當試件與電阻絲材料的線膨脹系數相同時，不論環境溫度如何變化，電阻絲的形變仍和自由狀態一樣，不會產生附加形變。

當試件與電阻絲材料的線膨脹系數不同時，由于環境溫度的變化，電阻絲會產生附加形變，從而產生附加的電阻變化。

設電阻絲和試件在溫度為t₀時的長度均為l₀，它們的線膨脹系數分別為β_s和β_g，若兩者不粘貼，則當溫度變化Δt時它們的長度分別為

l_s=l₀（1+β_sΔt）

l_g=l₀（1+β_gΔt）

當兩者粘貼在一起時，電阻絲產生的附加變形Δl、附加應變ε_g和附加電阻變化ΔR_β分別為

由式（2-47）和式（2-50），可得由于溫度變化而引起的應變片總電阻相對變化量為

由式（2-47）、式（2-50）和式（2-51）可知，因環境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量，除了與環境溫度有關外，還與應變片自身的性能參數（k₀、α₀、β_s）以及被測試件的線膨脹系數β_g有關。

（二）電阻應變片的溫度補償方法

電阻應變片的溫度補償方法通常有電橋補償法和應變片自補償法兩種。

1.電橋補償法

電橋補償法是最常用且效果較好的補償法。圖2-21a是電橋補償法的原理圖。電橋輸出電壓U_o與橋臂參數的關系為

U_o=A（R₁R₄-R_BR₃）

式中，A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數。由上式可知，當R₃和R₄為常數時，R₁和R_B對電橋輸出電壓U_o的作用方向相反。利用這一基本關系可實現對溫度的補償。

測量應變時，工作應變片R₁粘貼在被測試件表面上，補償應變片R_B粘貼在與被測試件材料完全相同的補償塊上，且僅工作應變片承受應變，如圖2-21b所示。

當被測試件不承受應變時，R₁和R_B又處于同一環境溫度為t的溫度場中，調整電橋參數使之達到平衡，此時有

U_o=A（R₁R₄-R_BR₃）=0

工程上，一般按R₁=R_B=R₃=R₄選取橋臂電阻。

當溫度升高或降低Δt=t-t₀時，兩個應變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態，即

U_o=A［（R₁+ΔR_1t）R₄-（R_B+ΔR_Bt）R₃］=0

若此時被測試件有應變ε的作用，則工作應變片電阻R₁又有新的增量ΔR₁=R₁kε，而補償片因不承受應變，故不產生新的增量，此時電橋輸出電壓為

由式（2-52）可知，電橋的輸出電壓U_o僅與被測試件的應變ε有關，而與環境溫度無關。

若要實現完全補償，上述分析過程必須滿足以下4個條件：

1）在應變片工作過程中，保證R₃=R₄。

2）R₁和R_B兩個應變片應具有相同的電阻溫度系數α₀、線膨脹系數β、應變靈敏系數k和初始電阻值R₀。

3）粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者的線膨脹系數相同。

4）兩個應變片應處于同一溫度場中。

2.應變片自補償法

這種溫度補償法是利用自身具有溫度補償作用的應變片（稱之為溫度自補償應變片）來補償的。根據溫度自補償應變片的工作原理，可由式（2-51）得出，要實現溫度自補償，必須有

式（2-53）表明，當被測試件的線膨脹系數β_g已知時，如果合理選擇敏感柵材料，即其電阻溫度系數α₀、靈敏系數k₀以及線膨脹系數β_s，滿足式（2-53），則不論溫度如何變化，均有ΔR_t/R₀=0，從而達到溫度自補償的目的。比如，康銅的α₀隨退火溫度的不同而不同，通過控制退火溫度，使之滿足式（2-53），即可實現溫度的自補償。

四、典型應用

在實際應用中，可將應變片直接粘貼在被測工件上測量應變，也可以將應變片粘貼在彈性元件上，構成一定形式的傳感器，便于不同場合的測量。

彈性元件在應變片測量技術中占有極其重要的地位。它首先把力、力矩或壓力變換成相應的應變或位移，然后傳遞給粘貼在彈性元件上的應變片，通過應變片將力、力矩或壓力轉換成相應的電阻值。彈性敏感元件通常有實心或空心圓柱體、等截面圓環、等截面或等強度懸臂梁等。一般來說，柱式結構適合于測量較大的載荷，為了增大柱的外徑，以便于粘貼應變片，以及抵抗由于載荷偏心或側向分力引起的彈性體彎曲影響，往往使用空心柱（筒）結構。環式一般用于測量500N以上的載荷，相比于柱式，它的應力分布變化大，且有正負，便于將應變片接成差動電橋。梁式結構靈敏度高，適合于測量較小的載荷，變換壓力的彈性敏感元件有彈簧管、膜片、膜盒及薄壁圓筒等。

（一）應變式力傳感器

被測物理量為荷重或力的應變式傳感器統稱為應變式力傳感器。其主要用途是作為各種電子秤與材料實驗機的測力元件、發動機的推力測試及水壩壩體承載狀況監測等。應變式力傳感器要求有較高的靈敏度和穩定性，當傳感器受到側向作用力或力的作用點少量變化時，不應對輸出有明顯的影響。應變式力傳感器的彈性元件有柱式、梁式、環式及框式等。

1.柱（筒）式力傳感器

柱（筒）式傳感器是稱重（或測力）傳感器應用較普遍的一種形式。它分為柱形和圓筒形兩種，柱（筒）式力傳感器的應變片通常對稱地粘貼于柱（筒）的側面（如圖2-22所示），可對稱地粘貼多片，構成差動式，提高靈敏度，橫向粘貼的應變片同時作為溫度補償。

在外力F作用下產生的軸向應變為

式中，E為材料的彈性模量；S為截面積。

柱式力傳感器的截面積隨載荷改變可導致非線性，需對此進行補償。而筒式結構可使分散在端面的載荷集中到筒的表面上來，改善了應力線分布，同時在筒壁上還能開孔，可減少偏心載荷和非均布載荷的影響，從而使其引起的誤差更小。

2.梁式力傳感器

梁式力傳感器的特點是精度和靈敏度高，結構簡單，可以使用差動電橋測量應變。梁式力傳感器根據梁的形態有多種形式。

（1）等截面梁式荷重傳感器

等截面梁就是懸臂梁的橫截面處處相等的梁。如圖2-23所示，等截面梁式荷重傳感器的一端固定，一端自由，寬度為b，厚度為h，長度為L₀，自由端力F的作用點到應變片的距離為L，該點的應力與應變關系式為

此位置上、下兩側分別粘貼有4只應變片，R₁、R₄同側，R₃、R₂同側，這兩側的應變方向剛好相反，且大小相等，可構成全差動電橋，即

式中，A為梁的截面積，A=bh。

于是可以得到

對于全橋，，所以

式中，U為供橋電壓；U₀為橋路輸出電壓。

（2）等應力梁式力傳感器

在等截面梁中若使應力中的系數為常數，則可得到等應力梁（也稱為等強度梁）。這通常采用厚度h不變，改變寬度b來滿足，即令，此時梁的形狀為如圖2-24所示的三角形。

與等截面梁式荷重傳感器的推導類似，同樣可以得到

等應力梁式力傳感器的優點是在長度方向上粘貼應變片的要求不嚴格。

除了等截面、等應力兩種梁式荷重傳感器以外，常見的還有如圖2-25所示的雙孔梁，多用于小量程工業電子秤和商業電子秤，以及如圖2-26所示的S形彈性元件，適用于測量較小的載荷。

（二）應變式加速度傳感器

應變式加速度傳感器主要用于物體加速度的測量。其基本工作原理是：物體運動的加速度與作用在它上面的力成正比，與物體的質量成反比，即a=F/m。

測量時，將傳感器殼體與被測對象剛性連接，當被測物體以加速度a運動時，質量塊受到一個與加速度方向相反的慣性力作用，使懸臂梁變形，該變形被粘貼在懸臂梁上的應變片感受到并隨之產生應變，從而使應變片的電阻發生變化。電阻的變化引起應變片組成的橋路出現不平衡，從而輸出電壓，即可得出加速度a值的大小。

如圖2-27所示為常見應變式加速度傳感器的結構。在等強度梁2的一端固定慣性質量塊1，梁的另一端用螺釘固定在殼體6上，在梁的上、下兩面粘貼應變片5，梁和慣性塊的周圍充滿阻尼液（硅油），用以產生必要的阻尼。測量時，將傳感器殼體和被測對象剛性連接。當有加速度作用在殼體上時，由于梁的剛度很大，慣性質量也以同樣的加速度運動，其產生的慣性力正比于加速度a的大小（F=ma），慣性力作用在梁的端部使梁產生變形，限位塊4的作用是保護傳感器在過載時不被破壞。這種傳感器在低頻振動測量中得到了廣泛的應用。

（三）應變式壓力傳感器

應變式壓力傳感器主要用來測量液體、氣體的動態或靜態壓力，通常采用膜片式、筒式、薄板式或組合式的彈性元件。

以膜片式壓力傳感器為例（如圖2-28所示），可根據薄板形變（應變）與壓強的關系來測量壓強，即利用應變片來測薄板應變。當流體的壓強作用在薄板上時，薄板就會產生應變，貼在另一側的應變片隨之產生應變，通過橋式等測量電路，可以測出與應變相對應的輸出電壓，從而得到壓力的大小。為了保證壓力傳感器有高的靈敏度，必須注意應變片在薄板上的安裝位置。

1.應變分析

對于膜厚為h、半徑為r₀沿圓周固定的膜片，片內任意半徑r處在壓力p的作用下的切向應變ε_t和徑向應變ε_r分別為

2.應變特點分析

1）在r=0處，，正應變最大。

2）在r=r₀處，ε_t=0，，徑向負應變最大。

3）在處，，ε_r=0，徑向應變片貼片必須避開。

3.貼片位置

應變式壓力傳感器的貼片方式有等半徑貼片和不等半徑貼片兩種（如圖2-29所示）。等半徑貼片容易操作，但電橋不是等臂電橋。不等半徑貼片在ε_t=-ε_r的兩個半徑r_t、r_r處分別粘貼兩個用于檢測徑向應變和切向應變的應變片，構成全差動電橋。

（四）電阻應變儀

電阻應變儀是測量電阻應變片的微小電阻變化的常用儀器，它指示出應變讀數，可進行電橋的平衡調節、提供多路測量通道等功能。

電阻應變儀的種類很多，按照測量應變的變化頻率可分為靜態電阻應變儀、靜動態電阻應變儀、動態電阻應變儀及超動態電阻應變儀等。按供橋電源性質，應變儀分為直流電橋電阻應變儀和交流電橋電阻應變儀兩種。下面介紹交流電橋電阻應變儀的結構和工作原理。

如圖2-30所示，交流電橋電阻應變儀的結構主要由電橋、放大器、乘法器、振蕩器、低通濾波器和電源等組成。

由振蕩器產生一定頻率（一般為50~500kHz）的正弦波信號，作為電橋的電源電壓和乘法器的載波電壓信號。當測量波形為圖2-30a所示的動態應變信號時，電橋輸出波形為圖2-30b所示的調幅信號，放大后得圖2-30c所示的波形，然后在乘法器中與振蕩頻率相乘得到圖2-30d所示的波形，再經低通濾波器后得到圖2-30e所示的低頻信號。

乘法器的工作原理為：若電橋輸出信號如圖2-30b所示為u₁=V₁cosΩtcosω₁t，振蕩器信號電壓為u₀=V₀cos（ω₀t+?），當振蕩器輸出信號電壓的角頻率等于載波信號角頻率（ω₀=ω₁）時，乘法器輸出為

由低通濾波器濾除2ω₁附近的頻率分量后，得到頻率為Ω的低頻信號，有

由式（2-60）可知，圖2-30中低頻信號（圖2-30e）的輸出幅度與cos?成正比。當?=0時，低頻信號幅值最大。此處載波信號同出于一個正弦振蕩器，所以相位等于零（?=0）。雖然相乘后的電壓信號中載波信號比原振蕩器的頻率高了一倍（2ω₁），但對低通濾波器不會產生什么影響。

波形（圖2-30e）經處理后，就可以驅動指示或記錄儀表。