每到周六,是學校給牛大力他們培訓數學知識的日子。給他們培訓的老師,有校內的優秀老師,也有邀請校外的,培訓內容大都是數學課本上提及了,卻沒有加深講解的內容。牛大力覺得培訓內容十分有意思,樂在其中。
周六的校園是安靜的,很多同學都回家了,但是一個教室里的教學探討依舊是熱火朝天。坐在這個教室里的是十幾名被選拔出來的,數學成績優秀的學生。
“同學們,今天我們講解正態分布。正態分布,還有一個名字,有誰知道嗎?”在場的十幾個人都沒說話。“高斯分布”發言的人是張戴軍。
“對的,非常好。那這位同學能不能給大家說說,為什么它叫高斯分布?”老師很高興遇到能回答他問題的學生。
“雖然正態分布的概念不是高斯提出的,但他在此基礎上,進一步的深化驗證,并把它用在了天文學物理學等多個方面,使得正態分布得到比較充分的應用,因而正態分布,也稱為高斯分布。”張戴軍信手拈來,絲毫不怯場。
“很好。理論上來講,如果一個數據是由許多微小的、獨立的、隨機的因素影響的,那么可以認為這個數據具有正態分布,比如大家的身高、皮膚的顏色等,因而應用十分廣泛。正態分布實際上長得是什么樣子呢?看起來像個鐘形。”說著,老師展示了一張正態分布的圖片。“從這張圖片中,同學們能得出哪些結論呢?”
同學A,“極值所占的比例比較少。”
同學B,“大多數的數值處在中間,兩邊是對稱的。”
“大家說的都不錯,實際上我們看到的是標準正態分布,也就是期望值等于0,標準差等于1時的曲線。黑板上的這個公式,大家自己下去注意體會和記憶。”老師說完之后,十幾位同學都認真進行了記錄,心里覺得十分神奇,居然有這么多數據是符合正態分布的,一個漂亮又簡單的鐘形曲線!
“展示了這么多組數據之后,大家可以發現,不同的數據,它們的正態分布曲線是不一樣的,我們不僅可以從曲線中看出一組數據的情況,因為把數據量化,我們還能對多組數據進行系統的比較。”老師做了一下總結,接下來又開始延伸新的觀點。
“正態分布和概率相結合之后,它的應用更大。我們之前學習過小概率事件,也就是指發生的概率小于5%的事件,在一次試驗中,被認為該事件是幾乎不可能發生的。再結合假設驗證的思想...”
每周六的培訓,時間雖然不長,但內容很多,牛大力學的很認真,雖然有時有點吃力,但牛大力沒有絲毫氣餒,反而如饑似渴。培訓結束后,他還會繼續在圖書館琢磨鉆研。只是牛大力覺得很奇怪,為什么近幾次上課沒有看到張戴軍,他去干什么了?晚上回宿舍問問他去。
校園的另外一端,溫老師辦公室里的氣氛比較凝重,張戴軍站在溫老師的辦公桌前,兩人都沒有說話,只有辦公室天花板上的吊扇因長久失修在呼呼作響。
“你真的想好了嗎?這可是關系你一生的大事。”溫老師的聲音有些沉重。
“我想好了,溫老師。之前你已經勸了我很多次。退學這件事,我是經過反復思量的,家里現在需要我。”張戴軍的聲音依舊平靜。
“可是,經濟困難只是一時的,如果你現在退學,影響的是你一輩子。”溫老師還是覺得非常可惜。
“可是如果我不退學,我妹妹只能退學。家里沒其他人了,我這個當大哥的,必須要負起這個責任。溫老師,你之前為我交了學費,我在外面因為打零工曠課,你也沒處罰我。真的謝謝你!”說到此處,張戴軍的眼神里有隱隱的淚光。
“你是個好苗子,做這些都是我自愿的。只可惜...”溫老師有點說不下去了,畢竟他自己有一個家庭需要養活,教師工資也不高,他無力長期承擔另外一個家庭的開銷。
“溫老師,本來我是想默默離開學校的,到時候學校做自動退學處理就好了。但是我還是想和你道個別,謝謝你對我的好,以后有機會,我再來看您。”說完,張戴軍深深鞠了一躬,徒留溫老師獨自嘆息。
張戴軍在宿舍里整理著他的衣物,牛大力正巧過來了。
“誒,你這幾次數學培訓,怎么沒去啊?”牛大力看著低著頭的張戴軍,覺得他今天有點不一樣。
“我準備離開學校了。”張戴軍依舊低著頭,冒出這么一句。
“那你要去哪里?什么時候回來?”牛大力以為張戴軍只是要暫時離開學校,去辦點私事,辦完就回來。
“我也不知道要到哪里去。”張戴軍抬頭,卻不看向牛大力,只是望著宿舍外面,也不聚焦在某一點上。牛大力對此很疑惑。“但我知道,我不會回來。”張戴軍說完,看向牛大力,眼睛里有不舍,與他說的話,形成奇怪的對比。這種眷戀的情緒,不止是對牛大力,更是對這所學校。
牛大力突然明白了張戴軍的意思。之前牛大力在休息間隙,聽到班上同學八卦,說張戴軍交學費的時候,父母都沒來,還是溫老師交的,揣測溫老師和張家有關系。不過牛大力覺得,或許張戴軍父母沒來,是因為他們都不在了?“你不學習了,因為沒錢?”牛大力雖然是問他,心里已經有了答案。
張戴軍沒回答,算是默認了。一時間,兩人都沒有說話。牛大力心里很不舒服,他希望張戴軍能在學校里好好讀書,而不是為了錢而奔波曠課,甚至因為沒錢而喪失學習機會。可是他沒有辦法,他也沒錢,幫不到張戴軍。這種深深的無力感,是牛大力第一次體會到。
不知道過了多久,“這本書給你”,張戴軍的聲音依舊平靜。牛大力一看,是高斯的《算術研究》。“我之前在倒賣畢業生舊書的時候,淘到了這本書,以后估計也用不上了。寶刀配英雄,送給你了。”牛大力接過這本卷面有點發黃,紙張有點褶皺的舊書,自己也不知是何滋味。
“牛大力,祝你學業有成!”
“張戴軍,祝你一路順風。”
黑黑的樓道,再次回歸平靜。張戴軍已經走遠了,瘦骨嶙峋的背影慢慢的消失在黑夜之中。牛大力沒想到,剛把對方當做朋友,接著卻連繼續做朋友的機會也沒有了。要不是今天他想著來問問張戴軍,估計還見不到他最后一面。有時候人與人之間的緣分就是如此,心里認為不經意的一面,或許就是兩人此生的最后一面,從未想過,以后的人生不再有交集。
把張戴軍的那一份,也加上,好好學習吧,這樣才不會辜負真心熱愛學習的人的那顆心啊!牛大力在心里對自己這樣說。