2.3　點(diǎn)蝕因素關(guān)聯(lián)性分析

在影響點(diǎn)蝕的因素中，為了弄清楚因素的主次以及各因素與點(diǎn)蝕的關(guān)聯(lián)程度等問(wèn)題，本節(jié)采用灰色關(guān)聯(lián)理論進(jìn)行分析。

2.3.1　灰色系統(tǒng)理論概述

從1982年被提出至今，灰色系統(tǒng)理論已經(jīng)過(guò)了近40年的發(fā)展歷程，國(guó)內(nèi)鄧聚龍教授是該理論的創(chuàng)始人。灰色關(guān)聯(lián)理論的主要研究對(duì)象是局部信息已知、部分信息未知、小樣本貧信息的不確定系統(tǒng)[11]。

該理論認(rèn)為，客觀系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的數(shù)據(jù)表征系統(tǒng)，表象是復(fù)雜的，但系統(tǒng)隱含著內(nèi)在的規(guī)律，其要素具有整體功能。灰色系統(tǒng)理論不同于概率論和模糊集理論，具有明顯的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)：①小樣本和不確定性；②灰色模糊集；③信息覆蓋；④多角度。

目前，灰色系統(tǒng)理論已經(jīng)被應(yīng)用于歷史、采礦、水文、農(nóng)業(yè)、網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域的研究，進(jìn)行各因素的關(guān)聯(lián)度分析、設(shè)備安全分析、壽命預(yù)測(cè)等。

2.3.2　灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要內(nèi)容之一。灰色關(guān)聯(lián)是指事物間的不確定關(guān)聯(lián)，或系統(tǒng)因子之間、因子對(duì)主行為之間的不確定關(guān)聯(lián)。該理論是一種比較有效的模式識(shí)別方法，應(yīng)用廣泛。具體分析過(guò)程如下：

（1）確定參考序列、比較序列

參考序列的選擇原則：能夠反映系統(tǒng)行為特征，參考數(shù)據(jù)序列記為X₀。

X₀={x₀(k)}　k=1,2,…,n　　(2-1)

比較序列選擇原則：影響系統(tǒng)行為的因素組成的數(shù)據(jù)，記為X_i。

X_i={x_i(k)}　k=1,2,…,n；i=1,2,…,m　　(2-2)

參考序列和比較序列確定后，可以得到如下序列矩陣

　　(2-3)

對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究，n為實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，n次實(shí)驗(yàn)可以得到n組數(shù)據(jù)；m為影響因素的個(gè)數(shù)。

（2）各數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理

一般來(lái)說(shuō)，以上各序列數(shù)據(jù)的單位（或量綱）是不一樣的，會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生影響，為避免此問(wèn)題的產(chǎn)生，首先需要把各數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理。求初值像、求均值像和求區(qū)間值像是常用的三種無(wú)量綱化處理方法。求初值像，就是把每個(gè)數(shù)據(jù)序列中的數(shù)據(jù)除以該序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，即

　　(2-4)

式中，為第i組數(shù)據(jù)序列的初值像。初值像的矩陣形式為

　　(2-5)

（3）計(jì)算參考序列和比較序列的絕對(duì)差

絕對(duì)差的計(jì)算公式如下

　　(2-6)

絕對(duì)差矩陣形式為

　　(2-7)

（4）求兩極差

極差即為所有絕對(duì)差的最大值和最小值，即從矩陣式（2-7）中找出最大值和最小值。

　　(2-8)

　　(2-9)

最小值一般為零。

（5）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

　　(2-10)

式中，γ_i（k）為關(guān)聯(lián)系數(shù)；ξ稱為分辨系數(shù)，其值在（0，1]之間，一般取為0.5。

（6）求灰色關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度是關(guān)聯(lián)分析的重要參數(shù)，表征了系統(tǒng)特征與各影響因素的相關(guān)程度。關(guān)聯(lián)度值越大，代表系統(tǒng)特征與因素之間越密切，其值為同一因素各關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，計(jì)算方法如下

　　(2-11)

分辨系數(shù)ξ的大小對(duì)于關(guān)聯(lián)系數(shù)γ的計(jì)算結(jié)果有較大影響，然而，ξ的選取沒(méi)有可依據(jù)的方法，往往取決于經(jīng)驗(yàn)。在很多分析計(jì)算中，經(jīng)驗(yàn)取值法選取的ξ值，可能與實(shí)際不符，影響了分析結(jié)果的正確性。因此，分辨系數(shù)ξ的正確取值是非常有必要的，首先分析一下ξ的數(shù)值大小對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響。

當(dāng)時(shí)（如前所述，這種可能性非常大），令θ_i（k）=，則式（2-10）可轉(zhuǎn)化為

　　(2-12)

對(duì)式（2-12）分析如下：

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)若分辨系數(shù)ξ的取值較大，則γ_i（k）值只受ξ的影響，γ_i（k）≈1。

②當(dāng)與V_i（k）相差較小時(shí)，θ_i（k）值較大，此時(shí)若分辨系數(shù)ξ的取值較小，則γ_i（k）值只受θ_i（k）的影響，γ_i（k）≈1。

因此，在①這種情況下，ξ值不能取得太大；對(duì)于情況②，ξ值不能取太小。否則，所有的關(guān)聯(lián)系數(shù)都趨近于1，獲得的關(guān)聯(lián)度的區(qū)分度很小。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]給出的方法，對(duì)分辨系數(shù)ξ取值。

對(duì)絕對(duì)差數(shù)據(jù)序列式（2-10）每行求平均值

　　(2-13)

　　(2-14)

令ξ={ξ（1）,ξ（2）,…,ξ（n）},根據(jù)ε（k）選取ξ的值。其方法如下：

①當(dāng)時(shí)，一般取ξ（k）=1.5ε（k）；

②當(dāng)時(shí)，一般取ξ（k）=2ε（k）；

③當(dāng)時(shí)，一般ξ（k）在[0.8，1]之間取值；

④當(dāng)ε（k）=0時(shí)，一般ξ（k）在（0，1]之間取值。

根據(jù)以上分析，關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算式（2-10）轉(zhuǎn)化為

　　(2-15)

式（2-10）中的分辨系數(shù)ξ是一定值；而在式（2-15）中，分辨系數(shù)ξ是動(dòng)態(tài)變化的，有n組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就會(huì)有n個(gè)ξ值。

2.3.3　案例分析

影響點(diǎn)蝕的因素較多，為尋找各因素對(duì)點(diǎn)蝕的重要性，采用灰色理論進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[13]，實(shí)驗(yàn)材料為321奧氏體不銹鋼，考慮氯離子濃度、溫度、pH值的影響，總共設(shè)計(jì)了16組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用電化學(xué)方法中的三電極體系，實(shí)驗(yàn)材料制作為工作電極。通過(guò)電化學(xué)工作站測(cè)量動(dòng)極化曲線，獲得點(diǎn)蝕電位值。點(diǎn)蝕電位值的獲取方法是：參考GB/T 17899—1999[52]，以陽(yáng)極極化曲線上電流密度為100μA/cm2的電位值作為點(diǎn)蝕電位。對(duì)于不銹鋼材料，點(diǎn)蝕電位越大，表示材料耐腐蝕越好。

文獻(xiàn)中給出了點(diǎn)蝕電位偏差值，在此不考慮偏差，數(shù)據(jù)如表2-2所示。

分析步驟如下：

（1）確定分析數(shù)列

把反映不銹鋼材料耐點(diǎn)蝕性能的點(diǎn)蝕電位作為參考數(shù)列

X₀=（x₀（1），x₀（2），x₀（3），…，x₀（n）），n=1，2，3，…，16

把影響材料耐點(diǎn)蝕性能的因素（氯離子濃度、pH值、溫度）數(shù)據(jù)作為比較數(shù)列

氯離子濃度：X₁=x₁(1)，x₁(2)，x₁(3)，…，x₁(16)

pH值：X₂=x₂(1)，x₂(2)，x₂(3)，…，x₂(16)

溫度：X₃=x₃(1)，x₃(2)，x₃(3)…x₃(16)

數(shù)據(jù)如表2-3所示。

（2）無(wú)量綱化處理

本案例中，各數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理采用求初值像的方法。處理后的數(shù)據(jù)如表2-4所示，對(duì)應(yīng)的線型圖如圖2-8所示。

從圖2-8可以看出，pH值與點(diǎn)蝕電位的變化趨勢(shì)最為相似。

（3）計(jì)算絕對(duì)差Δ_i(n)

根據(jù)公式，求比較數(shù)列與參考數(shù)列差的絕對(duì)值，結(jié)果見(jiàn)表2-5。

（4）求兩極差

（5）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

首先根據(jù)式（2-13）、式（2-14）計(jì)算得到ε（k）值：

ε（k）={0 0.1912 0.3000 0.3615 0.3009 0.1503 0.4140 0.3696 0.4680 0.5177 0.3037 0.4508 0.6322 0.5953 0.5544 0.4319}

再得到的數(shù)值如下：

當(dāng)ε（k）≠0時(shí)，2.7058 2.1370 1.9315 3.2924 2.2183 1.5818 1.6798 1.8037 2.3154}。

根據(jù)上述方法求分辨系數(shù)ξ，得

ξ（1）=0.5

ξ（2）=1.5×ε（2）=1.5×0.1912=0.2868

ξ（3）=1.5×ε（3）=1.5×0.3000=0.4500

ξ（4）=2×ε（4）=2×0.3615=0.7230

ξ（5）=1.5×ε（5）=1.5×0.3009=0.4514

ξ（6）=1.5×ε（6）=1.5×0.1503=0.2255

ξ（7）=2×ε（7）=2×0.4140=0.8280

ξ（8）=2×ε（8）=2×0.3696=0.7392

ξ（9）=2×ε（9）=2×0.4680=0.9360

ξ（10）=0.8

ξ（11）=1.5×ε（11）=1.5×0.3037=0.4556

ξ（12）=2×ε（12）=2×0.4508=0.9016

ξ（13）=0.8

ξ（14）=0.8

ξ（15）=0.8

ξ（16）=2×ε（16）=2×0.4319=0.8638

即ξ={0.5 0.2868 0.45 0.723 0.4514 0.2255 0.828 0.73920.9360.8 0.4556 0.9016 0.8 0.8 0.8 0.8638}。

根據(jù)式（2-15）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果如表2-6所示。

（6）求關(guān)聯(lián)度

根據(jù)式（2-11）計(jì)算關(guān)聯(lián)度，分別為

（7）關(guān)聯(lián)度排序

即，本實(shí)驗(yàn)中，三個(gè)因素對(duì)點(diǎn)蝕的影響程度為pH值>氯離子濃度>溫度。

為了比較分辨系數(shù)ξ的取值對(duì)分析結(jié)果的影響，現(xiàn)取分辨系數(shù)為固定值（ξ=0.5），進(jìn)行計(jì)算。關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為

　　(2-16)

根據(jù)式（2-16）計(jì)算得到的數(shù)據(jù)如表2-7所示。

最終得到關(guān)聯(lián)度為：

與上次的計(jì)算結(jié)果相差不大。

由于本案例中，與Δ_i（k）相差不大，因此，分辨系數(shù)ξ的取值對(duì)分析結(jié)果影響不大。