2.2.3　蒸發器傳熱面積的計算

傳熱速率方程和傳熱面積計算公式同2.1.3節中式(2?13)和式(2?14)。

(1)蒸發器溫差損失計算

傳熱性質:在蒸發操作中,蒸發器加熱室壁面一側為加熱蒸汽進行冷凝,另一側為溶液進行沸騰,故蒸發過程屬于壁面兩側流體有相變的恒溫傳熱過程,因此傳熱平均溫差為T-t(T為加熱蒸汽溫度,t為操作條件下溶液的沸點)。溶液的沸點受溶液濃度、蒸發器內液面壓力等因素影響,在計算Δt_m時需考慮這些因素。

加熱蒸汽溫度為T,溶液的沸點為t,則蒸發器加熱室的溫差為Δt_m=T-t,在多效操作的情況下,若無任何溫度損失時,溶液的沸點等于二次蒸汽的溫度,也必須等于進入次效作為加熱蒸汽的溫度,即

t₁=T₂,t₂=T₃,…

而各效的溫差為

Δt₁=T₁-t₁,Δt₂=T₂-t₂=t₁-t₂,…,Δt_n=t_n-1-t_n

所以各效溫差總和為∑Δt=Δt₁+Δt₂+…+Δt_n,而總的溫差為第一效加熱溫度與末效二次蒸汽溫度之差,即∑Δt_總=T₁-t_n。在無溫差損失時,溫差的總和應與總溫差相等,即∑Δt=∑Δt_總,而實際上,蒸發過程中是有溫差損失的,所以∑Δt<∑Δt_總,∑Δt稱為有效總溫差。兩者之間的差額Δ稱為溫差損失,即

Δ=∑Δt_總-∑Δt

蒸發過程中溫差損失主要有三項。

① 因溶液蒸氣壓下降而引起的溫差損失Δ’。

在相同溫度下,由于溶質的存在,溶液的蒸氣壓總是比純溶劑的低,因此當液面的壓力一定時,溶液的沸點比純溶劑的高,所高出的溫度稱為溶液的沸點升高。

溶液的沸點升高隨著溶液的濃度而變,濃度越高,沸點升高越大,它們的沸點差值以Δ’表示。一般情況下,有機溶液的沸點升高Δ’不顯著,無機溶液的Δ’較大;稀溶液的沸點Δ’較小;但高濃度的無機溶液的Δ’卻相當大。例如,在0.1MPa下,10%NaOH水溶液的沸點升高約為3℃,而50%NaOH水溶液沸點升高可達40℃以上。常壓下不同濃度的沸點可通過實驗測定,常壓下某些無機鹽水溶液的沸點升高與濃度的關系見附圖1,部分常見溶液的沸點可在相關書籍或手冊中查得。當缺乏實驗數據時,可用下式估算出沸點升高的數值:

Δ’=fΔa

式中　Δa——常壓下由于溶液蒸氣壓下降而引起的沸點升高,℃;

Δ’——操作壓力下由于溶液蒸氣壓下降而引起的沸點升高,℃;

f——校正系數,量綱為1。

f的經驗計算式為:

f=0.0162(T_n+273)2/r’

式中　T_n——操作壓強下二次蒸汽的溫度,℃;

r’——操作壓強下二次蒸汽的汽化熱,kJ/kg?！?/p>

當蒸發器中的操作壓強不是常壓時,為估計不同壓強下溶液的沸點以計算沸點升高,提出了某些法則。其中杜林規則得到了廣泛應用。

杜林規則:在相當寬的壓強范圍內,一定組成的溶液的沸點與同壓強下溶劑的沸點成線性關系。圖2?4所示為不同濃度NaOH的沸點與對應壓強下純水沸點的關系。由圖2?4可見,NaOH的質量分數為零(即純水)的沸點為一條45°對角線;在濃度不太高(<40%)的范圍內,溶液的沸點線大致為一組與45°對角線平行的線束,可以合理地認為溶液的沸點升高與操作壓強無關,即不同壓力下的Δ’可取常壓下的Δ’數值;在高濃度范圍內,只要已知兩個不同壓強下溶液的沸點,可通過杜林線的斜率計算或直接按水的沸點進行線性內插(或外推)。圖2?3中在任意直線上(即任一組成)任選N及M兩點,該兩點縱坐標值分別為t’_A及t_A,橫坐標值分別為t’_w及t_w,則直線的斜率為

圖2?4　NaOH水溶液的杜林線　

k=(t’_A-t_A)/(t’_w-t_w)(2?39)

式中　k——杜林線的斜率,量綱為1;

t_A,t_w——M點溶液的沸點與純水的沸點,℃;

t’_A,t’_w——N點溶液的沸點與純水的沸點,℃。

當某壓力下水的沸點t_w=0時,式(2?39)變為

y_m=t’_A-kt’_w(2?40)

式中　y_m——杜林線的截距,℃。

不同組成的杜林線是不平行的,斜率k與截距y_m都是溶液質量組成x的函數。對NaOH水溶液,k、y_m與x的經驗關系為

k=1+0.142x(2?41)

y_m=150.75x2-2.71x(2?42)

利用經驗公式計算50kPa時溶液的沸點:

用式(2?41)求20%NaOH水溶液的杜林線的斜率,即

k=1+0.142x=1+0.142×0.2=1.028

再用式(2?42)求該線的截距,即

y_m=150.75x2-2.71x=150.75×0.22-2.71×0.2=5.488

又由式(2?40)知該線的截距為

y_m=t’_A-kt’_w=5.488

將已知值代入上式,得

t’_A-1.028×81.2=5.488

t’_A=88.96℃

即在50kPa時溶液的沸點為88.96℃。

② 加熱管內溶液的靜壓強引起的溫差損失Δ″。

在蒸發過程中某些蒸發器加熱管內積有一定液層,低層溶液所承受的壓強要比液面的高,因此液層內溶液的沸點高于液面沸點。液層內部沸點與表面沸點之差即為液柱靜壓強引起的溫差損失。降膜式蒸發器與外循環蒸發器等不同,料液在降膜管中是以液膜狀沿著降膜管壁在自身的重力及二次蒸汽流的作用下自上而下流動,降膜管內不存在料位,即便自動控制某效分離室要保持一定料位,但料位的高度也沒有超過下器體出料口的高度,因此靜壓強引起的沸點升高可以忽略不計。

由靜壓強引起的溫差損失用Δ″表示。真空蒸發壓力越低,Δ″越顯著。

液層的平均壓強為

p_m=p’+ρ_mgh/2

式中　p_m——液層的平均壓強;

p’——液面處的壓強,即蒸發器的操作壓強;

ρ_m——液層的平均密度;

g——重力加速度;

h——液層高度。

則由液柱靜壓強引起的溫差損失Δ″可表示為

Δ″=t_m-t_b

式中　t_m——液層中部壓強p_m對應的溶液的沸點;

t_b——液面處壓強p’對應的溶液的沸點。近似計算時,t_b與t_m可取對應壓強下水的沸點。

影響Δ″因素:沸騰時液層內混有氣泡,液層實際的密度較計算公式所用的純液體密度要小,算出的Δ″值偏大;當溶液在加熱管內循環速度較大時,會因流體阻力使平均壓強增高。

【例2?2】　在外循環蒸發器內,蒸發28%葡萄糖水溶液,分離器溫度為65℃,其對應的飽和蒸氣壓為25.5kPa,加熱液層高度為0.65m,溶液的平均密度為1100kg/m3。試求因靜壓強引起的溫差損失Δ″。

先求液層的平均壓強:

p_m=p’+ρ_mgh/2=25.5×103+1100×9.81×0.65/2=29007(Pa)≈29(kPa)

查附表12,29kPa壓強下對應飽和蒸汽溫度為68℃,故由靜壓強引起的溫差損失

Δ″=68-65=3(℃)

③ 各效間二次蒸汽在管道中,由于流動阻力而引起的溫差損失Δ?。

各效間二次蒸汽在管道中,由于流動阻力引起的溫差損失值難以準確計算。多效蒸發中二次蒸汽在進入次效加熱殼程中,管路中由于流動阻力使蒸發壓力降低,蒸汽的飽和溫度隨之下降,因而發生蒸汽在各效間的溫度損失,這個損失與蒸汽流的速度、管路長短、管件多少、搏沫器的阻力等有關。管路損失溫度約為1℃,從蒸發器至冷凝器的Δ″取1~1.5℃。

考慮了上述因素后,操作條件下任意一效溶液的沸點為

t_n=T_n+Δ’+Δ″+Δ?

令Δ=Δ’+Δ″+Δ?,則

t_n=T_n+Δ

式中　T_n——冷凝器操作壓力下任一效飽和蒸汽溫度即二次蒸汽溫度;

Δ——總溫差損失。

因此,傳熱平均溫差為

T-t_n=T-(T_n+Δ)

(2)有效溫度差在各效的分配原則

① 等壓強降原則　是指設定蒸汽通過各效的壓強降相等。

設p₀表示第一效加熱蒸汽的壓強,p_k表示冷凝器中的壓強(間壁冷凝器為殼程或管程中壓強,直接式冷凝器為器內壓強),Δp_總為總的壓強降,則經過蒸發器的壓強降為

Δp_總=p₀-p_k

假定蒸汽通過各效壓強降相等,則當效數為n時,各效壓強降為

Δp_n=Δp_總/n

根據Δp_n即可求出各效的二次蒸汽溫度。

例如三效蒸發器,Δp₃=Δp_總/3,若忽略蒸汽管道中壓強降,則第三效的蒸發室壓強p₃=p_k,由p₃可查出相應的飽和蒸汽溫度T’₃,即該效的二次蒸汽溫度;第二效的蒸發室壓強p₂=p₃+Δp_總/3,由p₂可查出相應的飽和蒸汽溫度T’₂,即該效的二次蒸汽溫度;第一效的蒸發室壓強p₁=p₂+Δp_總/3,由p₁可查出相應的飽和蒸汽溫度T’₁,即該效的二次蒸汽溫度。

假定各效蒸發量的分配,由總蒸發水量求得各效的蒸發水量W₁、W₂及W₃,然后計算出各效溶液濃度B₁、B₂及B₃,根據各效二次蒸汽溫度可求得溶液的沸點t₁、t₂及t₃。

【例2?3】　有一三效降膜式蒸發器用于牛奶的蒸發,第一效加熱溫度控制在87℃,末效蒸發室真空度為0.09MPa左右。試求一效、二效蒸發溫度。

假定蒸汽通過各效壓強降相等。

87℃對應的飽和蒸氣壓(絕壓)p₀=0.06372kgf/cm2(1kgf/cm2=98.0665kPa),末效蒸發室內的絕壓即第三效蒸發室的壓強p₃=p_k,由p₃可查出相應的飽和蒸汽溫度T’₃即末效的二次蒸汽溫度。

若忽略蒸汽管道中壓強降,則p₃=p_k=0.1013-0.09=0.0113(MPa),所對應的飽和蒸汽溫度約為48℃,Δp_總=p₀-p_k=0.06372-0.0113=0.05242(MPa),假定蒸汽通過各效壓強降相等,則當效數為3時,各效壓強降為Δp₃=0.05242/3=0.01747(MPa)。

第二效蒸發室的壓強p₂=0.0113+0.01747=0.02877(MPa),由p₂可查出相應的飽和蒸汽溫度T’₂約為67℃,即該效的二次蒸汽溫度。

第一效蒸發室的壓強p₁=0.02877+0.01747=0.04624(MPa),由p₁可查出相應的飽和蒸汽溫度T’₁約為79℃,即該效的二次蒸汽溫度。

也可以采用等溫差的方法進行分配。例如,一效加熱溫度控制在87℃,末效蒸發室溫度為t₃=45℃,總溫差ΔT=T₀-t_k=87-45=42(℃)。

如三效蒸發器,ΔT₃=ΔT/3=42/3=14(℃)。若忽略蒸汽管道中溫度損失,則第二效的蒸發溫度t₂=t₃+ΔT/3=45+14=59(℃);第一效的蒸發溫度t₁=t₂+ΔT/3=59+14=73(℃)。

可以看出兩種分配方法各效溫差不同,后者沒有把溫差損失考慮進去,按此分配計算更為方便,更為直觀,與實際應用也比較接近。應予指出的是也不是所有蒸發器都按此方法進行分配各效蒸汽的壓強,還要根據具體物料參數及生產工藝的具體要求進行綜合考慮。

從上述計算不難看出,按等壓強降分配一效的傳熱溫差為8℃往往過小,熱量衡算后一效的蒸發面積過大,一效實際蒸發溫度偏低。因此,也可以按照非等壓強降的方法進行分配,不過,這種分配方法各效的溫差實際應用表明差距也不大,因此分配時各效壓強降的差別也不宜過大。

② 非等壓強降原則　是指蒸汽通過各效的壓強降不相等,根據實際需要將有效溫差分配到各效。采用這種分配方法分配各效有效溫差可用以調整各效的換熱面積,為實際生產需要,可減少末效換熱面積,用以消減或延緩結垢結焦的發生,從而滿足某種料液正常蒸發的需要。這對熱敏性的、易結垢結焦的物料蒸發來說是有益的。

無論采取何種分配方法,實際生產設備的蒸發參數都主要受加熱及冷凝壓力兩個參數的影響,并在一定范圍內波動,加熱及冷凝壓力這兩個參數一經發生變化,蒸發參數也隨之改變。

蒸發器總的傳熱系數為

K=1/(1/a_i+R_i+δ/λ+R_o+1/a_o)

式中　K——總傳熱系數;

a_i——管內溶液沸騰的對流傳熱系數;

a_o——管外蒸汽冷凝的對流傳熱系數;

R_i——管內垢層熱阻;

R_o——管外垢層熱阻;

δ——管壁厚度;

λ——加熱管的熱導率。

在蒸發過程中,由于溶液的濃度不斷提高,加熱面處溶液更易呈過飽和狀態,溶質和可溶性物質類析出,附著于加熱表面,便形成污垢。因此R_i經常成為蒸發器的主要熱阻部分,目前,R_i的取值多來自經驗數據。同樣,影響管內溶液沸騰對流傳熱系數a_i因素也很多,如溶液的性質、操作條件、傳熱狀況和蒸發器的結構等,所以a_i又是影響總傳熱系數的主要因素。但諸多的因素也致使準確計算a_i有困難。其次,隨著蒸發器使用時間的加長,蒸發器管外熱阻R_o也會不同程度地加大。因此,作為蒸發器的設計依據,總傳熱系數主要來自現場實測和生產經驗。