2.2.2　加熱蒸汽耗量的計算

由圖2?2可以看出,輸入第一效蒸發(fā)器的熱量為加熱蒸汽和料液的帶入量;輸出的熱量為,二次蒸汽、濃縮液、加熱蒸汽冷凝水等帶出的熱量及熱損失。如果忽略因溶液的濃度變化而產(chǎn)生的熱效應(yīng),各效純水的比熱容值視為不變,則可寫出第一效蒸發(fā)器的熱量衡算式:

D₁I₁+Sct₀=W₁i₁+(Sc-W₁c_p)t₁+D₁θ₁c_p+q’₁(2?19)

式中　c——溶液的比熱容;

q’₁——第一效蒸發(fā)器的熱損失,kcal/h。

將式(2?19)移項整理,得

D₁(I₁-c_pθ₁)=W₁(i₁-c_pt₁)+Sc(t₁-t₀)+q’₁(2?20)

I₁-c_pθ₁為加熱蒸汽的冷凝潛熱R₁(kcal/kg),其中,θ₁為一效凝縮溫度(℃);i₁-c_pt₁為一效二次蒸汽的蒸發(fā)潛熱r₁(kcal/kg)。式(2?20)可寫為

D₁R₁=W₁r₁+Sc(t₁-t₀)+q’₁(2?21)

對于第二效蒸發(fā)器,加熱蒸汽量為D₂(kg/h),當(dāng)無額外蒸汽引出時,其質(zhì)量即為第一效產(chǎn)生的二次蒸汽質(zhì)量W₁(kg/h),則可仿式(2?20)寫出第二效蒸發(fā)器的熱量衡算式:

D₂(I₂-c_pθ₂)=W₂(i₂-c_pt₂)+(Sc-W₁c_p)(t₂-t₁)+q’₂(2?22)

I₂-c_pθ₂為加熱蒸汽的冷凝潛熱R₂(kcal/kg);i₂-c_pt₂為二效二次蒸汽的蒸發(fā)潛熱r₂(kcal/kg)。式(2?22)可寫為

D₂R₂=W₂r₂+(Sc-W₁c_p)(t₂-t₁)+q’₂(2?23)

同理,第三效蒸發(fā)器的熱量衡算式為

D₃R₃=W₃r₃+(Sc-W₁c_p-W₂c_p)(t₃-t₂)+q’₃(2?24)

第n效蒸發(fā)器的熱量衡算式為

D_n(I_n-c_pθ_n)=W_n(i_n-c_pt_n)+(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…-W_n-1c_p)(t_n-t_n-1)+q’_n(2?25)

將式(2?25)等號兩端各除以(i_n-c_pt_n),并移項整理得

W_n=D_n(I_n-c_pθ_n)/(i_n-c_pt_n)-(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…
-W_n-1c_p)(t_n-t_n-1)/(i_n-c_pt_n)-q’_n/(i_n-c_pt_n)(2?26)

I_n-c_pθ_n為任一效加熱蒸汽所放出的熱量(kcal/kg),如果加熱蒸汽的冷凝水在凝縮溫度θ₁排出,則I_n-c_pθ_n為加熱蒸汽的冷凝潛熱R_n(kcal/kg);i_n-c_pt_n為任一效二次蒸汽的蒸發(fā)潛熱r_n(kcal/kg)。式(2?25)可寫為

D_nR_n=W_nr_n+(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…-W_n-1c_p)(t_n-t_n-1)+q’_n(2?27)

第n效蒸汽耗量為

D_n=[W_nr_n+(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…-W_n-1c_p)(t_n-t_n-1)+q’_n]/R_n

(I_n-c_pθ_n)/(i_n-c_pt_n)為每千克加熱蒸汽冷凝時所放出的潛熱可以蒸發(fā)的溶劑量(kg),稱為蒸發(fā)系數(shù),用符號a_n表示,即

a_n=(I_n-c_pθ_n)/(i_n-c_pt_n)(2?28)

對于水溶液,a_n可近似取1。

t_n-1-t_n為相鄰兩效的沸點之差,當(dāng)順流操作時t_n-1>t_n,每千克溶液從n-1效進(jìn)入時所放出的顯熱為c_n(t_n-1-t_n)(kcal/kg),此項熱量所產(chǎn)生的二次蒸汽量為

c_n(t_n-1-t_n)/(i_n-c_pt_n)=c_nβ_n(2?29)

這種現(xiàn)象稱為溶液的自蒸發(fā),式(2?29)中β_n為自蒸發(fā)系數(shù):

β_n=(t_n-1-t_n)/(i_n-c_pt_n)

β_n值很小,一般為0.01~0.1。

將熱損失一項并入等式右端兩項中,可將式(2?26)的右端乘以一個系數(shù)η_n,稱為熱利用系數(shù)。

W_n=[D_na_n+(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…-W_n-1c_p)β_n]η_n(2?30)

對一般溶液的蒸發(fā),η_n的值為0.98。

式(2?30)為多效蒸發(fā)操作任一效蒸發(fā)量的計算式,這個式子將加熱蒸汽耗量、自蒸發(fā)量和熱損失的關(guān)系聯(lián)系起來,多效蒸發(fā)的熱量衡算式是求取第一效的加熱蒸汽耗量D₁和校核各效的蒸發(fā)量W₁,W₂,…,W_n的依據(jù),所以,必須將各效蒸發(fā)量與計算式都整理為D₁的函數(shù)式,如由(2?30)得第一效與第二效的蒸發(fā)量分別為

W₁=(D₁a₁+Sc₁β₁)η₁(2?31)

W₂=[D₂a₂+(Sc-W₁c₁)β₂]η₂(2?32)

其他各效依次類推。

當(dāng)有額外蒸汽從第一效與第二效引出時,則

D₂=W₁-E₁

D₃=W₂-E₂

式中　E₁,E₂——由第一效與第二效的二次蒸汽中引出的額外蒸汽量,kg/h。

如將各效蒸發(fā)量表示為D₁的函數(shù)式,則為

(2?33)

將式(2?33)各項相加,可得

W=W₁+W₂+…+W_n=D₁(a₁+a₂+…+a_n)+(b₁+b₂+…+b_n)(2?34)

設(shè)A=a₁+a₂+…+a_n,B=b₁+b₂+…+b_n則式(2?34)可簡化為

W=D₁A+B

即

D₁=(W-B)/A(2?35)

由式(2?35)求出第一效加熱蒸汽耗量D₁后,即可由式(2?31)和式(2?32)等求出蒸發(fā)量W₁、W₂,…,W_n。

應(yīng)該說明,上述計算方法無論是順流或是逆流都能適用,但在逆流操作時自蒸發(fā)系數(shù)不同,可寫為

b_n=(t_n+1-t_n)/(i_n-c_pt_n)

此外,由于物料流向與順流不同,加入末效的物料為S,加入第一效的則為S-W₁-W₂-…-W_n,因此,式(2?31)和式(2?32)等中右端括號中的第二項要進(jìn)行相應(yīng)修改。

需要特別說明的是上述各熱量衡算式僅適用于各效冷凝水直接排放掉忽略不計的情況下,若考慮冷凝水回收再利用,即前效冷凝水按順序進(jìn)入后效,若利用蒸發(fā)器殼程蒸汽對物料進(jìn)行預(yù)熱,或蒸發(fā)器殼程中有蒸汽引出,可參照上述蒸發(fā)器的熱量衡算公式將這些項考慮進(jìn)去再進(jìn)行熱量衡算,詳見計算實例。

降膜式蒸發(fā)器大都是在高于或等于沸點溫度的情況下進(jìn)料的,而實際進(jìn)料的溫度一般都比較低,絕大多數(shù)的降膜式蒸發(fā)器在各效殼程中還設(shè)有預(yù)熱器,對低于沸點溫度的物料進(jìn)行逐級預(yù)熱,冷凝水也不是直接排放掉,而是順序從前效進(jìn)入后效,冷凝水最終從末效排出,在此過程中回收其中一部分顯熱,將式(2?27)改寫為式(2?38),可直觀地表達(dá)出。還可看出隨著蒸發(fā)的進(jìn)行,料液在不同效中料液量、比熱容的變化。多效降膜式蒸發(fā)器熱量衡算大多是分步試算而得,最終維持蒸發(fā)進(jìn)行的加熱介質(zhì)所給予的熱量必須與實際所需要的熱量平衡。

由式(2?27)整理得

第一效熱量衡算式為

D₁R₁=W₁r₁+Sc(t₁-t₀)+Q₁-q₁+(2?36)

第二效熱量衡算式為

D₂R₂=W₂r₂+(Sc-W₁c_p)(t₂-t₁)+Q₂-q₂+(2?37)

依此類推,任一效熱量衡算式直觀的基本通式為

D_nR_n=W_nr_n+(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…-W_n-1c_p)(t_n-t_n-1)+Q_n-q_n+(2?38)

式中　Q_n——任意一效利用殼程蒸汽對物料預(yù)熱的熱量,kcal/h;

q_n——前一效或幾效蒸發(fā)器殼程冷凝水進(jìn)入次效殼程所放出的顯熱,kcal/h。

q_n=W_n-1c_p(t_n-1-t_n)r_n/i_n

式中　q_n——自蒸發(fā)熱量,kcal/h;

W_n-1——進(jìn)水量,kg/h;

c_p——冷凝水比熱容,kcal/(kg·℃);

t_n-1——進(jìn)水溫度,t₁=80℃;

t_n——飽和蒸氣壓下的二次蒸汽溫度,℃;

r_n——t_n下二次蒸汽的汽化熱,kcal/kg;

i_n——t_n下二次蒸汽熱焓,kcal/kg。

當(dāng)蒸發(fā)系統(tǒng)中各效設(shè)有物料預(yù)熱裝置,冷凝水順序從前效進(jìn)入后效殼程中,最終從末效排出時,上述工藝流程可改為圖2?3所示的流程。

圖2?3　帶有預(yù)熱及冷凝水不直接排放的順流加料法的多效工藝流程