2.3.3　試驗相似指標的確定

基于量綱分析法基本思想的介紹，模型和原型結構相似的條件是相應的π數相等，由此可得出相似指標。試驗中主要考慮的物理參數有：填土層的高度（l），填土體的重度（γ），填土壓力（σ），材料的彈性模量（E），材料的泊松比（μ），材料的內摩擦角（φ）。各物理量的量綱如表2.1所示。

基于量綱分析法，試驗確定的相似指標過程如下。

根據π定理，涵洞物理現象控制方程表示為

　（2.2）

地下工程中通常體積力即為重力，故選擇重度γ和長度l作為基本量群的物理量，由量綱分析法（π定理）令式（2.2）為

　（2.3）

式中，M和K為常數。

式中包含基本量綱[F]、[L]，用其表示式（2.3）為

　（2.4）

整理得，π=La-3b-2c-2dFb+c+d

（2.5）

由式（2.5）量綱相等得到量綱方程組為：

　（2.6）

解得：

　（2.7）

代入式（2.3）中有：

　（2.8）

整理得，

　（2.9）

則

　（2.10）

無量綱參數

　（2.11）

根據兩個力學現象相似則相似指標相等，有：

　（2.12）

或

　（2.13）

基于現有試驗材料和試驗手段，不可能同時滿足所有相似指標的要求，只需滿足表征原型結構主要力學指標的抗壓抗拉強度，彈性模量和泊松比相似即可，且相似程度也需參考試驗實際情況而定。

綜上，相似材料模型試驗遵循的相似指標確定為

　（2.14）