1.3.1　計算理論研究

填埋式地下涵洞的土壓力計算方法眾多，典型的涵洞垂直土壓力計算方法大致可分為五類。

1.3.1.1　從散體極限平衡條件出發的計算方法

該方法是由美國土木工程協會前主席馬斯頓（Marston）提出的。該方法是在“摩擦學說”的基礎上發展起來的，其假定涵洞不可壓縮，涵洞填土在沉降過程中產生于涵洞同寬的兩個垂直滑動面。馬斯頓在這些假定基礎上應用極限平衡條件，于1913年發表論文《溝埋管道荷載理論及水泥管、陶土管和污水管的試驗》，推導出了垂直土壓力計算公式，此公式就是現在公認的馬斯頓（Marston）公式。

Marston公式的提出基于三點假設。

（1）剪切面假設。沿管道水平直徑兩端點，向地面引垂線，把管周圍土體分為三部分，管頂上方為內土柱，其兩側為外土柱，內外土柱的分界面稱為剪切面，在土體沉陷變形過程中，內外土柱通過剪切面做相對運動，并產生剪切力。

（2）極限平衡狀態假定。內、外土柱間的相對運動，用極限狀態表示。

（3）管頂垂直土壓力分布按拋物線假定。

同時，Marston運用了等沉面的概念，即管頂填土的內土柱與管頂填土的外土柱存在沉降差異，這種沉降差異隨著填土高度的增加而逐漸減小。當填土高度達到某一臨界值He后，這種沉降差異可忽略不計；He以上填土可認為均勻沉降，相應于He的平面，稱為等沉面。這種垂直土壓力計算方法的物理力學模型如圖1.2所示[15]。

取微元體列平衡方程式，求解微分方程，得到上埋式管道土壓力計算公式。當H≤He時，

　（1.1）

當H>He時，

?。?.2）

式中　γ——上部填土的重度；

　f——tanφ；

　φ——填土的內摩擦角；

　K——土壓力系數，Marston公式中取為主動土壓力系數：；

　D——埋管的直徑；

　H——上部填土的高度。

前蘇聯的克列因博士也較為深入地研究了埋入散粒體（土體）內結構物上的土壓力，他在《散粒體結構力學》著作中提出填埋于散粒體內的結構物的土壓力計算方法和考慮拱效應的土壓力計算方法，同時介紹了一些相關的室內試驗與現場測試成果，對研究高填土涵洞的土壓力計算理論具有重要的參考價值[25]。

國內許多學者也致力于填埋式結構物垂直土壓力的研究。浙江大學曾國熙教授于1960年對馬斯頓公式進行了修正，第一次將壓縮地基上的土壩由于橫斷面沉降不均勻所引起的土拱作用，考慮到涵洞土壓力計算中來[17]，推導出管頂垂直土壓力計算公式。劉祖典教授于1963年對馬斯頓公式進行了修正，其公式的計算結果均小于馬斯頓公式的計算結果[18]。田文鐸利用散粒體極限平衡理論和假設的計算模型推導了剛性管道和柔性管道的土壓力計算公式[19]。劉全林假定了管道變形后引起的土滑動體破壞形狀，提出土壓力計算模型，推出計算公式[20]。王秉勇等假設涵洞與其上填土形成一倒三角形楔形穩定體，由此推導涵頂土壓力的計算公式[21-24]。

1.3.1.2　“卸荷拱”計算方法（卸荷拱理論[25]）

卸荷拱法是從1907年蘇聯普羅托基亞可諾夫提出的隧道（或坑道）土壓力計算的“卸荷拱”理論派生出來的。他認為巖體中存在許多縱橫交錯的節理裂隙和各種弱面，將巖體切割成尺寸不等、形狀各異、整體性完全破壞的小塊巖體；由于巖塊間相互嵌入，可將其視為具有一定內聚力的松散體；在巖體中開挖洞室后，由于應力重分布，使洞室圍巖發生破壞，并引起頂部巖體發生塌落；當這種頂部塌落達到一定程度后，巖體進入新的平衡狀態，形成一自然平衡拱，有的把這種拱叫壓力拱。根據普氏卸荷拱理論及涵頂填土材料的性質，當涵管埋置較深時，由沉降產生的滑動面不可能貫穿填埋土體（散粒體）的整個厚度，而是到一定高度后彼此連接，在涵管上方也形成一個封閉區，在封閉區上方形成自然卸荷拱，作用于涵管上的壓力等于破壞區（卸荷拱里的區域）所包括的土體重力，作用于涵管上的垂直土壓力小于頂部土柱的重力，而等于卸荷拱下的“移動”土體的重力。這種方法的力學模型與計算原理如圖1.3所示。

卸荷拱的形狀是一條拋物線，卸荷拱的最大高度。

作用于涵管上的呈拋物線分布的土壓力的最大值為

　（1.3）

式中，B為卸荷拱的計算跨度，B=b+2h₀ tan（π/4-φ/2）；b和h₀分別為涵管的寬度和高度。

這種方法計算涵洞垂直土壓力時，當填土高度達到h_c后，土壓力數值不再增加，這種計算方法偏離涵洞實際受力情況，同時實踐也表明在填土中很難形成穩定的卸荷拱。

1.3.1.3　土柱壓力法

土柱壓力法假設涵管不改變土體的極限應力狀態，并把問題看作靜力平面問題，假定土壓力與填土厚度成比例的計算方法。該方法是由交通部于1954年頒布的《公路工程設計準則》提出的，并一直沿用至今。該方法忽略由于涵洞和兩側填土剛度差異在涵洞頂部造成的應力集中現象，在填土高度較小的情況下，涵洞結構設計的安全度常常彌補計算的土壓力偏小的危害，但在高填土涵洞土壓力計算情況下，涵洞破壞不可避免。則位于距地面深度為Z處的涵管頂部任一點的垂直應力可用下式計算：

?。?.4）

根據上式可得作用在涵管頂部的垂直壓力的合力等于涵管上方土體的重力。

1.3.1.4　垂直土壓力集中系數法

相較于土柱壓力法，蘇聯工程師維諾格拉多夫建議采用形式更為簡單的垂直土壓力集中系數法，考慮涵管與土相對剛度比不同導致土體沉陷變形過程中引起的土體內部應力重分布及其對涵管受力的影響，建立如下公式：

　（1.5）

式中，K_s為土壓力集中系數，依據實際經驗確定。該公式形式雖然簡單，但系數憑借經驗得出，計算顯得粗略。

1.3.1.5　從變形條件出發，以彈性理論解為基礎的土壓力計算方法

捷克的M.L.普魯什卡于1961年提出的計算方法是從填土、地基和涵洞變形條件出發，以胡克定律為基礎，把涵洞填土假定為半無限彈性體，用彈性理論得出由涵洞和填土的相應變形計算出作用在涵洞上的附加應力，附加應力與洞頂土柱壓力之和構成總的垂直土壓力。

1963年顧安全教授通過室內模型試驗總結出影響涵洞受力的各種因素，并將這些因素對土壓力的影響歸結為洞頂平面內外土柱間沉降差δ這一變量上。以此為基礎推出相應的公式，于1981年發表文章詳細闡述[13]，并被多位學者參考引用[16，26，32，35，39]。

　（1.6）

式中　h——涵洞突出地面高度；

　H——涵洞上部填土高度；

　μ——填土的泊松比；

　E——涵頂部填土的變形模量；

　E_h——涵洞兩側同高度填土的變形模量；

　ω_c——與剛性涵洞長寬比有關的系數；

　η——涵洞截面的外形影響系數。