2.2　模型三維掃描

三維測(cè)量與重建技術(shù)一般可分為接觸式和非接觸式兩種，三維掃描多指非接觸式技術(shù)，在三維模型重建中廣泛應(yīng)用。相比于接觸式技術(shù)，掃描的精度稍差，但速度更快。由于使用光波測(cè)量的角度，分辨率與深度分辨率高，測(cè)量環(huán)境要求較低，因此在三維掃描中應(yīng)用最多。

根據(jù)光源條件，光學(xué)掃描的方法可分為采用非結(jié)構(gòu)照明的被動(dòng)式和采用結(jié)構(gòu)照明的主動(dòng)式兩種。前者不需要專門的光源，而且對(duì)成像設(shè)備要求也不高，但計(jì)算量較大，而且在反射特征不明顯的情況下（如光照條件不理想、待測(cè)物體表面反射特征相似難以區(qū)分等）精度難以保證；后者使用具有特定結(jié)構(gòu)的光源與接收設(shè)備，成像的精度、可靠性較高。本節(jié)中將重點(diǎn)分析主動(dòng)式的結(jié)構(gòu)光技術(shù)與被動(dòng)式的雙目視覺技術(shù)［1，2］。

在三維打印成形過程中，切片后要對(duì)每一單個(gè)層片截面進(jìn)行掃描，這種掃描處理的辦法類似于計(jì)算幾何中的平面掃描法，對(duì)于一根掃描線，要經(jīng)過以下三個(gè)基本步驟：

①求交　即計(jì)算掃描線與多邊形各邊的交點(diǎn)。假設(shè)已構(gòu)造如圖2-3所示的一個(gè)掃描段表格（每一掃描段由兩交點(diǎn)組成），它的每一行對(duì)應(yīng)一條掃描線，每一行可以保存相應(yīng)的掃描線與所有多邊形的交點(diǎn)的x坐標(biāo)。對(duì)構(gòu)成多邊形的每條線段，不難求得這一線段與位于線段之間的掃描線的交點(diǎn)。

②排序　把所有求得的交點(diǎn)按增序或降序依次排列，順序填入表格相應(yīng)行中，在填表的過程中，每一行中元素的位置只反映填表的先后順序，而與它們的大小無(wú)關(guān)。

③交點(diǎn)配對(duì)　按第一個(gè)交點(diǎn)與第二個(gè)交點(diǎn)配對(duì)構(gòu)成第一個(gè)掃描段，第三個(gè)交點(diǎn)與第四個(gè)交點(diǎn)配對(duì)構(gòu)成第二個(gè)掃描段，如此就形成加工時(shí)的實(shí)體掃描段集合。掃描數(shù)據(jù)處理的目的就是完全按實(shí)際加工的路徑順序排列掃描結(jié)點(diǎn)，并且每一掃描結(jié)點(diǎn)除了包括x、y軸的坐標(biāo)信息外，還包含有加工過程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（如工進(jìn)、快進(jìn)、快門啟閉等）信息，這種處理的好處是有利于后續(xù)的加工控制，同時(shí)也有利于減少所采用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)性開支。

2.2.1　結(jié)構(gòu)光技術(shù)

結(jié)構(gòu)光技術(shù)的基本原理為：由激光器發(fā)射可控制的光點(diǎn)、光條或光面結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)的光在待測(cè)物體表面發(fā)生反射，由電荷耦合器件（CCD）接收設(shè)備拍攝圖像，得到待測(cè)物體表面特征點(diǎn)的位置信息和結(jié)構(gòu)光的反射信息，然后根據(jù)預(yù)先標(biāo)定的發(fā)射與接收設(shè)備的位置信息，利用三角法測(cè)量原理計(jì)算表面點(diǎn)的深度。使用結(jié)構(gòu)光技術(shù)的測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-4所示。

三角法測(cè)量原理如圖2-5所示。

對(duì)于待測(cè)物體表面一點(diǎn)P（x，y，z），其平面坐標(biāo)值（x，y）由CCD攝像機(jī)記錄的圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)信息計(jì)算得到，而該點(diǎn)的深度值z可通過光源方向計(jì)算。設(shè)P'（u，v）為P點(diǎn)在CCD攝像機(jī)中的成像點(diǎn)，其在以鏡頭中心O為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為P（u，v），f為攝像機(jī)的焦距，b為光源中心與攝像機(jī)中心的距離，α是P點(diǎn)與光源中心形成的直線和x軸的夾角。由相似關(guān)系，可推導(dǎo)出P點(diǎn)坐標(biāo)與測(cè)量值的關(guān)系為：

當(dāng)使用具有特定結(jié)構(gòu)的光源如正弦條紋、柵格等時(shí)，結(jié)構(gòu)光照射在三維物體上，CCD記錄的反射條紋由于受到三維物體高度的調(diào)制而發(fā)生扭曲變形。扭曲條紋的實(shí)質(zhì)是結(jié)構(gòu)光條紋的相位和振幅受到三維物體表面高度的調(diào)制，使結(jié)構(gòu)圖像發(fā)生變形，表現(xiàn)為采集圖像的灰度值變化。通過解調(diào)可以得到包含高度信息的相位變化。在測(cè)量前預(yù)先標(biāo)定光源、CCD和物體的位置關(guān)系，利用上述三角關(guān)系可求出表面點(diǎn)的高度值，實(shí)現(xiàn)3D重建。使用光柵結(jié)構(gòu)光的投影柵相位法采集的CCD圖像與還原的三維表面模型如圖2-6、圖2-7所示。

然而在實(shí)際測(cè)量中，由于物體表面對(duì)光的反射不均勻，以及環(huán)境等諸多因素的影響，得到的條紋的均勻程度與對(duì)比度可能不夠理想，即得到的相位信息不夠準(zhǔn)確。對(duì)于該問題，可運(yùn)用四步相移法處理此問題：分別記錄四次初相不同（每個(gè)相差π/2）的正弦條紋和被調(diào)制的條紋，聯(lián)立以消去外部因子，即可得到真實(shí)相位值。過程分析如下。

設(shè)R（x，y）表示所測(cè)物體表面的不均勻反射率；A（x，y）表示背景強(qiáng)度；B（x，y）/A（x，y）表示光柵條紋的對(duì)比度；?（x，y）表示相位值，則經(jīng)調(diào)制后的條紋可表示為：

取四次初相相差π/2的條紋，分別表示為：

聯(lián)立解得只含相位、不含外部因子的表達(dá)式：

由此可得到真實(shí)的相位信息，再結(jié)合三角法即可重建三維物體表面。

綜上所述，結(jié)構(gòu)光技術(shù)具有計(jì)算簡(jiǎn)單、對(duì)測(cè)量環(huán)境要求不高的特點(diǎn)，在實(shí)際三維測(cè)量系統(tǒng)中被廣泛使用。但是測(cè)量精度受光學(xué)限制，且存在遮擋等問題，測(cè)量精度與速度難以同時(shí)得到提高，因此需根據(jù)實(shí)際情況選用。

2.2.2　雙目視覺技術(shù)

雙目立體視覺技術(shù)基于視差，由三角法原理進(jìn)行三維信息的獲取，通過兩個(gè)相機(jī)拍攝圖像，使圖像平面和目標(biāo)之間構(gòu)成一個(gè)三角形。雙目立體視覺是計(jì)算機(jī)視覺的關(guān)鍵技術(shù)之一，具有測(cè)量效率高、精度合適、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低等優(yōu)點(diǎn)，適于在線、非接觸物體檢測(cè)；對(duì)于運(yùn)動(dòng)物體測(cè)量，由于圖像可在瞬間完成獲取，立體視覺方法比其他測(cè)量方法更有效。雙目立體視覺模型如圖2-8所示。

在不考慮相機(jī)畸變的前提下，設(shè)三維物體表面目標(biāo)點(diǎn)為P，分別在左、右兩個(gè)相機(jī)上獲取點(diǎn)P（x，y，z）的圖像，記圖像坐標(biāo)分別為p_l=（X_l，Y_l），p_r=（X_r，Y_r）。設(shè)O-xyz為左相機(jī)坐標(biāo)系，圖像坐標(biāo)系為O_l-X_lY_l，焦距為f_l；O_r-x_ry_rz_r為右相機(jī)坐標(biāo)系，圖像坐標(biāo)系為O_l-X_rY_r，焦距為f_r。通過相機(jī)透視變換模型可知：

右相機(jī)表達(dá)式形式同上，下標(biāo)為r，表示右相機(jī)。

坐標(biāo)系O-xyz和O_r-x_ry_rz_r之間的相互位置關(guān)系設(shè)變換矩陣M_lr，表示為：

其中r₁，r₂，…，r₉組成兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，（t_x，t_y，t_z）為兩者間的平移向量。

由上述表達(dá)式可計(jì)算，對(duì)于坐標(biāo)系O-xyz中的點(diǎn)，兩相機(jī)的圖像坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣為：

解線性方程組得到，O-xyz空間中點(diǎn)的三維坐標(biāo)為：

實(shí)際測(cè)量中，考慮到相機(jī)的內(nèi)參與畸變系數(shù)，需要預(yù)先標(biāo)定以消除誤差，在此不再贅述。

多攝像頭、無(wú)光源式的三維掃描儀即基于雙目視覺原理實(shí)現(xiàn)掃描，得到三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)以三維重建。近年來(lái)，通過圖片與視頻建模的技術(shù)也日趨成熟，其原理也是雙目視覺原理，通過一個(gè)對(duì)象在多個(gè)角度下的圖片即可初步建立三維模型。

主動(dòng)式的結(jié)構(gòu)光技術(shù)和被動(dòng)式的雙目視覺技術(shù)，兩者都基于光的反射特性，利用三角法計(jì)算三維信息，結(jié)構(gòu)光技術(shù)的測(cè)量精度更高，而雙目視覺可以測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體，各有優(yōu)劣。

除上述兩種方法外，基于光波測(cè)量的方法還包括通過光的飛行時(shí)間測(cè)距、通過相位差測(cè)量等，在多種三維掃描儀中采用。為實(shí)現(xiàn)更精確的相位差測(cè)量，微波等不同波長(zhǎng)的波也在專業(yè)測(cè)量領(lǐng)域使用，基本原理也很好理解。