2.1.1　激光對聚合物粉末材料的加熱過程

2.1.1.1　激光輸入能量特性

SLS成形系統中的激光束為高斯光束，由于工作面在激光束的焦平面上，因此激光束的光強分布為：

　　 （2-1）

式中，I₀為光斑中心處的最大光強；ω為光斑特征半徑，此處的光強I為e-2I₀；r為考察點距離光斑中心的距離。

I₀的大小與激光功率P有關：

　　 （2-2）

式（2-1）表明，在激光掃描線中心下面的粉末所接受的能量較大，而在邊緣的能量較低，但當掃描線存在一定的重疊時，由于能量的疊加就可使得整個掃描區域上的激光能量達到一個較均勻的程度。CO₂激光器能以脈沖或連續方式運行，當重復率很高時，輸出為準連續，可按連續方式處理，連續激光掃描線的截面能量強度分布為：

　　 （2-3）

式中，ν是掃描激光束的移動速率。式（2-3）所表示的是單個掃描線的截面能量分布，對于多個重疊的掃描線，截面能量密度分布與掃描間距等參數有關。

在SLS工藝中，激光掃描速度很快，在連續的幾個掃描過程中，激光能量能夠線性疊加。設掃描間距為d_sp，假設某一起始掃描線的方程為y=0，則這之后的第I個掃描線方程為y=Id_sp。某一點P（x，y）離第I個掃描線的距離為y-Id_sp，第I個掃描線對P點的影響為：

　　 （2-4）

則多條掃描線的疊加能量為：

　　 （2-5）

圖2-3是當激光光斑直徑為0.4mm、掃描激光束的移動速率ν為1500mm/s、激光功率P為10W、掃描間距d_sp分別為0.3mm、0.2mm、0.15mm、0.1mm時，根據式（2-5）計算出來的激光能量分布圖。

從圖2-3中可以看出，隨著掃描間距的增加，激光能量分布的均勻性和最大值都會發生變化。激光能量隨掃描間距的減小而增大，對于光斑直徑為0.4mm的激光束，當掃描間隔超過0.2mm以后，掃描激光能量分布是極其不均勻的，呈現波峰波谷［見圖2-3（a）、（b）］。不均勻的能量分布將導致燒結件質量的不均勻，因此，在激光燒結過程中，掃描間距應小于0.2mm，即掃描間距應小于激光光斑半徑。

2.1.1.2　激光與聚合物粉末材料的相互作用

激光入射到粉末材料的表面會發生反射、透射和吸收，在此作用過程中的能量變化遵從能量守恒法則：

　　 （2-6）

式中，E為入射至粉末材料表面的激光能量；E_反射為被粉末表面反射的能量；E_透過為激光透過粉末后具有的能量；E_吸收為被粉末材料吸收的能量。

式（2-6）可以轉化為：

　　 （2-7）

式中，R為反射系數；ε為透過系數；α_r為吸收系數。

對于聚合物粉末，波長為10.6μm的CO₂激光的透過率很低，因此粉末材料吸收激光能量的大小主要由吸收系數和反射系數決定。反射系數大，吸收系數就小，被粉末材料吸收的激光能量小；反之被粉末材料吸收的激光能量大。

材料對激光能量的吸收與激光波長及材料表面狀態有關，10.6μm的CO₂激光很容易被聚合物材料吸收。聚合物粉末材料由于表面粗糙度較大，激光束在峰-谷側壁產生多次反射，甚至還會產生干涉，從而產生強烈吸收，所以聚合物粉末材料對CO₂激光束的吸收系數很大，可達0.95～0.98。

粉末材料表面吸收的激光能量通過激光光子與聚合物材料中的基本能量粒子進行相互碰撞，將能量在瞬間轉化為熱能，熱能以材料溫度升高的形式表現出來。隨著材料溫度的升高，材料表面發生熱輻射將能量反饋，即

　　 （2-8）

材料表面溫度變化有如下規律：

①在激光作用時間相同的條件下，ΔE越大，材料升溫速度越快。

②在ΔE相同的條件下，材料的比熱容越小，溫度越高。

③在相同的激光照射條件下，材料熱導率越小，激光作用區與其相鄰區域之間的溫度梯度越大。

聚合物固體材料的熱導率為0.2W/（m·K）左右，其粉末的熱導率與固體的熱導率K_s、空氣的熱導率K_g以及粉末的空隙率ε等因素有關。

空氣的熱導率K_g可采用經驗公式計算：

　　 （2-9）

空隙率ε表示粉末中空隙體積的含量，可用粉末密度ρ與材料的固體密度ρ_s表示：

　　 （2-10）

球形粉末的堆積密度可用式（2-11）計算：

　　 （2-11）

則粉末材料的相對密度為：

　　 （2-12）

　　 （2-13）

不同方法制備的聚合物粉末形狀不同，粉末的堆積密度有所差異，但大多數粉末的空隙率ε在0.5左右。

采用Yagi-Kun模型可計算出粉末的熱導率K：

當K≤673K時

　　 （2-14）

式中，φ=0.02×102（ε-0.3）。

由式（2-14）可計算出聚合物粉末材料在室溫下的熱導率為0.07W/（m·K）左右。由于聚合物粉末材料的熱導率很低，在激光燒結過程中，激光作用區與其相鄰區域之間的溫度梯度較大，燒結件容易產生翹曲變形，因此，在激光燒結過程中應對聚合物粉末材料進行適當預熱以減小溫度梯度，防止產生翹曲變形。