1.5　離散元法在瀝青混合料細觀力學分析中的應用

總結國內外已有的研究成果可知，瀝青混合料的數值分析方法主要分為有限元法和離散元法。由于有限元法網格劃分方式對細觀力學模擬計算結果影響較為顯著，而離散元理論通過研究顆粒間接觸力的分布成為研究的新手段。

在利用顆粒流軟件研究瀝青混合料的細觀力學方面，You Zhangping、Liu Yu、W.G.Buttlar、陳俊、裴建中、王瑞宜等取得了豐碩成果。其主要研究成果如下。

1997年，Chang等通過自編的程序建立了可以模擬集料之間和集料與瀝青膠結料之間的接觸本構行為的數值模型，分別運用流變學中的基本元件組成的Maxwell、Kelvin-Voigt和Burgers模型研究了瀝青膠結料的黏彈態行為。結果發現，Burgers模型能更好地模擬瀝青膠結料的黏彈態行為，瀝青混合料的應力應變關系在峰值強度后仍能有效地獲得[51]。

2001年，Buttlar等采用數字圖像技術得到瀝青混合料細觀結構特征的相關信息，運用微觀離散元方法中的“cluster”單元建立了二維SMA瀝青混合料的間接拉伸試驗的細觀結構模型，研究了施加荷載后試件內部的位移分布及裂紋擴展，并證明離散元方法可用于獲得室內試驗難以得到的材料性質[52]。

2003年，Wang等憑借X射線計算機層析（CT）掃描技術、數碼相位技術研究了瀝青混合料的內部結構特征，對Top-down裂縫形成機理進行了離散元與有限元模擬，得到了瀝青路面車轍敏感性與Top-down敏感性間的關系[53]。同年，Seo利用數字圖像手段對瀝青混合料內部結構進行分析后，采用斷裂力學方法對瀝青混合料內裂縫的開裂機制、發展規律進行研究[54]；You對瀝青混合料試件斷面進行高精度掃描，運用離散元法進行模擬，通過室內間接拉伸試驗（IDT）驗證數值模擬結果，建立了微觀結構與宏觀性能的對應關系[55]。

2005年，Kim和Buttlar基于雙線性黏結接觸模型利用細觀構造建模（MDEM）的方法，采用離散元軟件（PFC2D）研究瀝青混凝土中的裂縫擴展行為，以各向同性損傷模型和各向異性損傷模型分別研究了壓實瀝青混凝土圓形截面拉伸的斷裂行為，其結果顯示，各向同性和各向異性內聚力模型的裂縫尺寸-荷載曲線與試驗曲線具有一致的趨勢[56]。

2007年，Abbas等由動態剪切流變儀（DSR）、簡單性能試驗（SPT）分別得到了9種瀝青膠結料和相應的熱拌瀝青混合料的動態模量及相位角，并利用圖像處理技術獲取了瀝青混合料的細觀結構，采用二維離散元模型來分別定義了瀝青砂漿和集料接觸模型，運用伺服控制機理模擬了瀝青混合料的SPT試驗，得到了與室內試驗對應指標的預測結果，除了EVA改性瀝青混合料外，其他瀝青混合料的預測值能較好地匹配實驗值[57]。

2009年，Liu和You等用離散元方法分析了瀝青混合料中黏彈性細觀本構關系，如圖1.1（a）所示，其中瀝青砂漿的黏彈性行為由Burgers模型表示，利用C++編程和隨機生成算法得到不規則形狀的粗集料，建立了三維離散元模型，如圖1.1（b）所示，瀝青砂漿與集料界面也采用黏彈性接觸模型，并建立了細觀參數與宏觀參數之間的轉化關系。研究結果表明，模擬得到的瀝青混合料動態模量和相位角與試驗結果的誤差在10%以內，這說明推導的黏彈性細觀接觸模型能夠較好地模擬瀝青混合料的力學行為[58，59]。

近年來國內相關研究工作也陸續展開，劉玉（2005年）應用PFC對瀝青混合料的細觀組成結構和細觀接觸模型進行了分析，對瀝青混合料的細觀結構和宏觀反應進行了定性分析，并給出了瀝青混合料的相關PFC源程序[60]。張肖寧等（2007年）運用PFC軟件研究了瀝青混合料在荷載作用下的黏彈態性能，并推薦了分析迭代過程中關鍵參數Δt的計算公式和判別條件[61]。田莉等（2008年）提出運用離散單元法并結合多種隨機算法（級配球單元、多面體區域）建立了瀝青混合料細觀模型，該重構方法簡單、快捷，不需大量室內試驗，并可全面反映瀝青混合料中的粗集料、空隙、砂漿的幾何形狀和空間分布[62]。王瑞宜等（2009年）采用二維顆粒流程序PFC研究了單軸壓縮下細觀參數對瀝青混合料模型本構行為的影響，最后給出了與真實試驗相近的本構行為[63]。裴建中等（2010年）利用二維顆粒流程序PFC3.0研究了瀝青混合料劈裂試驗中加載速率和劈裂強度的關系，研究結果表明，隨著加載速率的增大，峰值軸應力及劈裂強度逐漸增大[64，65]。朱興一等（2010年）基于復合材料細觀力學方法建立了瀝青混凝土多相的二層嵌入式細觀力學模型，求解得到單夾雜復合材料的彈性常數和多夾雜復合材料的彈性模量[66]。陳俊等（2010年）從細觀角度分析了瀝青混合料疲勞性能，運用離散元軟件模擬了瀝青混凝土小梁試件疲勞斷裂過程，得到了不同加載次數下試件內部的應力分布、裂紋擴展，并通過與真實試驗結果的比較，驗證了虛擬疲勞試驗方法的正確性[67]。張東等（2013年）運用PFC3.0中的“fish”語言開發了一種生成粗集料不規則形狀和級配特征的程序，結合粗集料的實際特征（形狀、尺寸和角度）利用上述程序建立含有粗集料不規則形狀的瀝青混合料模型，如圖1.2所示。運用該程序模擬了瀝青混合料AC-16的室內動態模量試驗。研究結果表明，基于粗集料不規則形狀算法下的離散元圓柱體模型，在荷載作用下可用于預測瀝青混合料一系列加載頻率下的動態模量[68]。李惠霞（2013年）從細觀力學角度分析了紫外光老化后瀝青砂漿的蠕變性能，結合室內蠕變試驗結果，運用離散元軟件模擬了瀝青砂漿試件蠕變變化過程。通過分析微觀接觸力發現，老化前后瀝青砂漿的正向接觸力變化不大，剪切接觸力變化最大[31]。馬濤等（2016年）運用離散元法研究了空隙特征對密級配瀝青混合料低溫抗裂性能的影響，采用PFC3D顆粒流軟件構建三維數字模型，研究結果表明，空隙的分布、空隙率的大小及減少連通的空隙可以提高密級配瀝青混合料的低溫抗裂性能[69]。

綜上所述，瀝青混合料的細觀結構特征與其宏觀本構行為有著緊密的聯系。近年來，國內外道路工作者運用基于離散元理論的顆粒流法進行瀝青混合料力學行為的研究，主要集中在以下三個方面：a.通過X射線計算機CT掃描技術、數字圖像處理技術盡量獲取室內試件較多的信息或運用隨機生成技術建立瀝青混合料二維或三維試件；b.由于瀝青混合料的技術性質與溫度有較強的相關性，通常于不同溫度下選擇不同的細觀接觸模型；c.運用數值模擬技術對瀝青混合料室內試驗進行優化分析，降低室內試驗高昂的費用。