1.4　光滑粒子動力學方法

光滑粒子流體動力學方法是近40年發展起來的一種新的純拉格朗日無網格粒子法,它最初是用于解決三維開放空間的天體物理學問題^[3,4],現已被廣泛研究和擴展,并被應用于具有材料強度的動態響應問題和具有大變形的流體動力學問題。SPH方法和它的派生方法是現在粒子法的主要類型。

SPH方法通過對鄰近粒子進行加權平均而得到穩定的光滑近似性質,該方法應用在流體動力學問題的范圍內。由于SPH方法中的自適應性、粒子性質和拉格朗日性質的和諧結合,使其在工程和科學領域都得到了實際應用。

國外對SPH方法研究較早,已經被應用到很多領域中。

SPH方法最初在天體研究中應用較多,如雙子星和行星碰撞、超新星、星系的形成和瓦解、黑洞和中子星合并、白矮星的單個或多重爆炸甚至是宇宙的進化等問題的研究。

1983年,Monaghan針對一維激波管問題,將傳統的人工黏性與流體力學方程組的特征分解方法相對照,在動量方程中引入了一種適用于光滑粒子法的人工黏性項,對傳統黏性系數進行了一定的改進,使得計算結果消除了振蕩^[61]。1996年,Johnson和Cook用SPH模擬了破裂現象,建立的黏塑性破裂模型同時包含了塑性臨界值和控制剪切破壞速度的黏性參數,成功模擬出薄片在拉力下從產生微小裂縫到完全裂開的過程^[62]。

1998年,Ricardo Gutfraind等人對海冰應用SPH方法進行了數值模擬,利用黏塑性海冰液流模型求解冰場運動方程,從而模擬出斷裂海冰流在楔形渠道內的運動^[63]。1990年,L.D.Libersky等人將材料強度效應引入SPH方法,從而使SPH方法可以解決彈塑性流體力學問題^[64]。1995年,J.K.Chen等人用光滑粒子法進行了硼/鋁、石墨/環氧復合材料的抗貫穿過程的數值模擬,并取得了與實驗數據基本一致的結果^[65,66]。2000年,Bonet和Kulasegaram將SPH法擴展應用于金屬成型的模擬^[67]。2002年,Monaghan提出可壓縮紊動的SPH方法^[68]。2002年,Edmond和Shao用SPH方法結合了LES對孤立波的傳播和爬坡進行了模擬,波的輪廓與實驗數據和解析解保持一致^[69]。SPH方法的一個重要應用是用于仿真由高能炸藥爆炸而產生的爆炸現象,Liu應用SPH方法模擬了高能炸藥爆炸、水下沖擊、水下沖擊的緩解問題^[70?72]。

SPH方法在許多問題上的應用促進了初始SPH方法的顯著發展和改進,SPH方法中的一些內在的缺點也被指出^[73]。Swegle等人研究了在具有材料強度的問題中相當重要的張力不穩定問題^[74]。Chen等人提出了一種修正光滑粒子法(CSPM),這種方法可以提高問題域內部和邊界區域周圍的精度^[75?77]。Randles和Libersky將應力點方法擴展應用到多維空間上,以改進張力不穩定性和零能模式問題^[78]。Dilts提出了移動最小二乘粒子流體動力學法(MLSPH)^[79,80]。

我國學者從20世紀90年代開始研究光滑粒子動力學法,并把它應用到高速碰撞、水下爆炸以及自由表面流動的數值計算上。北京航空航天大學閆曉軍等人利用有限元單元和SPH節點混合建模,將有限元單元和SPH節點通過定義接觸條件相結合,對Whipple 防護結構在空間碎片超高速碰撞下的物理過程進行了數值模擬^[81]。大連理工大學宗智等人給出了光滑長度的優化算法,模擬了二維水下爆炸問題^[82]。西安交通大學李梅娥等人根據SPH方法的原理提出了一套模擬流體自由表面流動的方法,研究了不可壓流體自由表面流動的SPH數值模擬,場變量及其導數通過核函數差值求取,不需進行差分,時間積分采用分數步長法,避免了不可壓帶來的壓力計算不穩定問題^[83]。東北大學崔青玲等人分析了SPH方法在求解過程中和有限元的主要區別,以平面應變鐓粗過程為例,研究了SPH方法在金屬塑性成型中的應用^[84]。大連理工大學季順迎等人采用Hibler的黏塑性海冰本構方程,并考慮海冰的熱力過程,用SPH方法對遼東灣海域區域性漂移海冰進行了數值模擬^[85]。國防科技大學的徐志宏等人將基于黎曼解的粒子間接觸算法與基于Taylor展開的插值方法相結合,構造出一種改進的光滑粒子算法^[86]。

我國對SPH方法及應用的研究雖然取得了一點成績,但從研究的廣度和深度來看,和國外有一定的差距,因此及時開展光滑粒子動力學方法的理論和應用研究具有重要的意義。要將光滑粒子動力學方法發展的像傳統的基于網格的方法如有限元法和有限差分法那樣適用性廣、實用價值高和有效性好,還有很長的一段路要走。