二、達(dá)·芬奇的思維

不同于文藝復(fù)興時期的其他建筑學(xué)者，達(dá)·芬奇的手稿并未在他身處的時代出版——不但在其生前作為私人筆記，在其逝后仍然長期保存在私人收藏中，并且被不可挽回地調(diào)整了順序。今天我們已經(jīng)無法準(zhǔn)確地依照時間線恢復(fù)達(dá)·芬奇手稿的原狀，只能根據(jù)他的生平事跡推測手稿的大體時間段。在本文的研究中，我們將通過圖繪背后的思維邏輯來重建達(dá)·芬奇相關(guān)手稿的時間線。

達(dá)·芬奇對愷撒萊茵橋的研究

1481年或1482年，達(dá)·芬奇致信米蘭大公盧多維科·斯福爾扎（Ludovico Sforza），申請軍事工程師的職位。他在信中列舉了自己的十種才能，包括建造云梯、鐵甲車、投石機(jī)、火炮、地道、戰(zhàn)船等進(jìn)攻和防御器械；和平年代的建造位列其末。而今天最為大眾所知的繪畫、雕塑才能，僅僅在十種才能之后作順勢提及。位于才能之首者，是建造橋梁的能力：

我可以建造非常輕便、堅(jiān)固而便于搬運(yùn)的橋梁，可以用來追擊或在需要時撤避敵軍；火攻與戰(zhàn)斗中都堅(jiān)不可摧，現(xiàn)場架設(shè)簡單方便。我還有燒毀或摧毀敵人橋梁的方法。⁽²⁶⁾

在達(dá)·芬奇這一時期的手稿中，除了令人眼花繚亂的攻守器械外，有多種適用于作戰(zhàn)的輕便橋梁設(shè)計(jì)，與這段引人注目的自述形成映照。

作為戰(zhàn)爭工事，這些橋梁的共同特征——正如達(dá)·芬奇本人的表述——輕便、牢固、便于運(yùn)輸、可高效地建造與拆除、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定且牢固，令我們不由得想起愷撒對其萊茵橋的描述。與同時代另外兩位意大利建筑理論家一樣，達(dá)·芬奇亦曾在其民族的偉大前輩事跡中尋找知識與靈感。而軍事工程師這一職業(yè)，使他擁有更為充分的理由去研習(xí)愷撒的著作——關(guān)于這一推測，他手稿中有一組設(shè)計(jì)留下了確鑿的證據(jù)。

達(dá)·芬奇?zhèn)魇朗指濉洞笪餮蟪尽罚?i>Codex Atlanticus）第58頁（圖1-9）重復(fù)繪有一組相同的構(gòu)造細(xì)節(jié)：梁柱相交，雙柱內(nèi)傾夾持橫梁；在梁柱之間捆綁夾固一對短橫木。這種節(jié)點(diǎn)裝置，我們已經(jīng)在帕拉第奧的圖繪中熟悉，正是愷撒萊茵橋的fibulis構(gòu)件。與《戰(zhàn)記》文字高度吻合的構(gòu)造特征，證明達(dá)·芬奇——與其同時代眾多學(xué)者與建筑師一樣——確曾研究愷撒萊茵橋。而數(shù)量繁多的綁扎方式草圖顯示了他對戰(zhàn)爭環(huán)境中建造問題的細(xì)致考慮。

值得注意的是頁面底部的兩幅草圖，在棧架構(gòu)造中增設(shè)了繩索，向中部拉緊整個構(gòu)架。這說明達(dá)·芬奇對這種構(gòu)造的結(jié)構(gòu)特性有充分的認(rèn)識：結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性需要向心力來保障。除了草圖中向心拉緊的繩索，作用在橫梁上的荷載或者作用在斜柱上段的水流推力可以起到同樣的增強(qiáng)穩(wěn)定性作用。這個特點(diǎn)又使我們想起愷撒的描述：“水流和沖激的力量愈大，橋柱相夾得就愈緊。”

天才的第一步思維跳躍：夾式橋的發(fā)明

達(dá)·芬奇并不曾像帕拉第奧那樣成為愷撒《戰(zhàn)記》的插圖師——這項(xiàng)工作需要兼顧對原文的尊重以及現(xiàn)實(shí)的可操作性。作為一位職業(yè)軍事工程師，達(dá)·芬奇對于羅馬戰(zhàn)爭的研究直接服務(wù)于他自身的職業(yè)角色。他沒有拘泥于闡釋愷撒的文字，而是以這種機(jī)巧構(gòu)造為啟示，積極開發(fā)其結(jié)構(gòu)原理的應(yīng)用可能。

《大西洋抄本》第902頁（圖1-10）中繪制了兩種橋梁，均為縱向結(jié)構(gòu)（即主承重梁沿橋梁走向布置）。水平梁成對使用，架設(shè)在斜柱相交而成的X形支架上。

頁面中部用清晰確定的線條繪制的草圖中（圖1-10：a），兩根主梁各由一列（盡管只畫出一具）X支架支撐。兩列支架各自獨(dú)立，互不干涉。

其左側(cè)相對潦草的繪畫（圖1-10：b），乍看上去與前者相似，卻已經(jīng)產(chǎn)生了重要差別：兩列X支架并排布置，并在中點(diǎn)相交，綁扎固定。結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性因此提高。

頁面頂部與底部的草圖（圖1-10：c）則表達(dá)了一種有趣的結(jié)構(gòu)原理。X形支架的兩臂現(xiàn)在發(fā)揮著類似夾子的作用，將縱向的主梁持于腋下（這種結(jié)構(gòu)在本章中稱作“夾式橋”）。夾式結(jié)構(gòu)若要成立，斜柱必須保持極低的傾角。

可以確信，達(dá)·芬奇設(shè)計(jì)夾式橋的機(jī)械原理，來自于他對愷撒萊茵橋構(gòu)造的體會——夾式橋的形式，正是他曾經(jīng)深入研究的萊茵橋X形節(jié)點(diǎn)的放大（對比圖1-9與圖1-10）。

乍看上去，《大西洋抄本》第55頁的橋梁圖像（圖1-11）似乎是902頁草圖的一個正式謄本。但二者間的差異是本質(zhì)性的。902頁草圖繪制了兩種不同類型的橋梁（X支架橋與夾式橋），而55頁則表達(dá)了一座夾式橋的施工步驟。

在55頁的文字中，達(dá)·芬奇用其著名的鏡像書寫方式清晰地表達(dá)了施工的步驟：

上部文字：

如何在短時間內(nèi)建造，以便撤退或追擊敵人。⁽²⁷⁾

中部文字：

當(dāng)木頭的上端立在空中，它們的高度當(dāng)便于用作支撐。⁽²⁸⁾

底部文字：

這種橋梁建造非常方便快捷。以六根六臂長的木料向前施工。一旦木料安置在叉形支架上，前端向空中伸出，當(dāng)利用它們的重力向水流方向彎壓，借助起重機(jī)械支撐它們的上部，并將它們聯(lián)結(jié)固定。然后就可以安裝下一個叉形支架，并逐一向前推進(jìn)。^(29)(30)

圖紙上方的圖像（圖1-11：a）表現(xiàn)了第一個施工步驟，施工者將主梁安置到位，其下的兩列X形支架此時相當(dāng)于腳手架（圖1-12：①）。之后，將X形支架內(nèi)向的支柱向下彎壓，直至它們觸到對面的水平梁。兩側(cè)斜柱都彎壓到位后，結(jié)構(gòu)即轉(zhuǎn)變?yōu)閵A式橋（圖1-12：②）。此時安裝鉤具（圖1-11：c）固定兩梁。余下的支柱就可以拿掉了。圖紙下方的圖像（圖1-11：b）表現(xiàn)的則是完成的結(jié)構(gòu)（圖1-12：③）。

比較第55頁（圖1-11：a、b）及第902頁的圖像（圖1-10：a、b），可以看到一些關(guān)鍵性的差別。首先，902頁的橋梁都是完成的結(jié)構(gòu)，縱向主梁上覆有橋面板。而55頁中與之對應(yīng)的結(jié)構(gòu)（a）沒有覆板，因?yàn)樗皇鞘┕み^程。而下一個步驟（b）則繪出了部分橋面板，提示施工處于完成階段。

另外，902頁兩圖（a與b）中，縱梁安放在X形支架的杈窩里——最為自然的棲放位置，但在55頁圖（a）中則綁扎固定在外側(cè)支柱上（這根柱子最終將被拆掉），并與X形支架的交叉點(diǎn)保持一段距離。這個位置并非縱梁的最終位置，而是為了不妨礙內(nèi)側(cè)支柱向內(nèi)傾壓。當(dāng)夾式結(jié)構(gòu)形成后，外側(cè)支架柱將被解開并移除。

這些細(xì)節(jié)清晰地展示出了達(dá)·芬奇對一種新形橋梁——夾式橋——的設(shè)計(jì)思路，以及他對施工步驟的周全考慮。

這種結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)也是顯而易見的：若要保證橋身寬度，即兩根主梁的間距，支柱不得不呈現(xiàn)極為低緩的傾角，橋身則極為低矮（圖1-12：③）。若要保證橋身的高度，即支柱相對陡立的姿態(tài)，橋面則會極為窄小（圖1-13）。

為了解決這個問題，達(dá)·芬奇設(shè)計(jì)了一種雙重X柱架的夾式橋（圖1-14），每一重是一具陡而窄的初級夾式橋。用結(jié)構(gòu)的重復(fù)同時解決適宜的高度和靈活的寬度，即使一支龐大的軍隊(duì)也不在話下。

這座大型夾式橋下方的文字中，出現(xiàn)了一則重要信息。達(dá)·芬奇在此明確使用“編織這座橋”（tessere il ponte）的說法來描述造橋原理⁽³¹⁾。關(guān)于這一點(diǎn)，我們將在下文進(jìn)行更多討論。

更加仔細(xì)地觀察這個設(shè)計(jì)，達(dá)·芬奇并不是簡單地并置重復(fù)兩座初級夾式橋。他在橋身中部、兩部分結(jié)構(gòu)斜柱交腳處增加了一對縱向地梁，形成了一道額外的夾式構(gòu)造，以提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定。因此這座橋并非兩重夾具的疊合，而是一個M形折疊結(jié)構(gòu)，每個拐點(diǎn)均應(yīng)用fibulis節(jié)點(diǎn)原理。

此外，在橋身盡頭，另有一組四根斜柱，沿橋的走向從岸基伸入橋身，通過上下兩根橫向短梁，以同樣的原理織入結(jié)構(gòu)。這套構(gòu)造，為這座結(jié)構(gòu)的編織機(jī)制又增加了一個維度。

天才的第二步思維跳躍：編木拱橋的發(fā)明

雙重夾式橋所在的《大西洋抄本》第57B頁，是一張更大紙面的左半頁，右半部則以編號第69A頁保存在同一部抄本中。這一頁圖紙上，繪有達(dá)·芬奇橋梁設(shè)計(jì)中最為知名的圖像——編木拱橋（圖1-15）。

當(dāng)兩頁圖紙合并到一起，可以看到頁面中央還有若干幅小草圖。它們很可能表述了兩個結(jié)構(gòu)的施工方法。中央的草圖是雙重夾式橋建造過程的第一步（圖1-15：b）。支架斜柱成組插入河底，縱梁與之相交，并已施用鉤具固定。在此之后，這些柱子可以兩兩以正確的角度壓放到位，夾持平梁。

（圖1-15：a）是一組三幅草圖，表達(dá)編木拱橋的安裝步驟：首先將縱梁依次排列，然后在其中夾入、綁扎橫梁（圖1-16）。

57B與69A兩頁圖拆分自一張圖紙，這一點(diǎn)早為達(dá)·芬奇的研究者所注意（它們在早期收藏中已經(jīng)被分開）。但在本書的研究之前，尚無人意識到，這兩具橋梁設(shè)計(jì)圖稿雖然外形迥然相異，卻屬于同一個連貫的設(shè)計(jì)思路。

達(dá)·芬奇如何發(fā)展出編木拱的設(shè)計(jì)想法？《大西洋抄本》第183頁頁底（圖1-17）草圖可以一見端倪。此處可見一幅潦草的編木拱橋草圖，與69A頁拱橋結(jié)構(gòu)一致。在它右側(cè)，是這座橋的節(jié)點(diǎn)圖大樣，而這座橋的節(jié)點(diǎn)，與愷撒萊茵橋節(jié)點(diǎn)（圖1-9）或夾式橋的X形支柱節(jié)點(diǎn)（圖1-10：c）構(gòu)造完全一致。

通過對夾式橋構(gòu)造原理（夾持原理）的探索，達(dá)·芬奇發(fā)現(xiàn)了編木拱原理，從而從理論上將結(jié)構(gòu)從夾式橋的輔助連接構(gòu)造（繩索與鉤具）中解放了出來。所有梁木互相制約、相互支持。橫木夾在縱木之間，有如織物的經(jīng)緯線。

編木拱原理對達(dá)·芬奇產(chǎn)生了極大的魅惑力，使他一再探索各種形式變化的可能。

收錄在西班牙馬德里的達(dá)·芬奇手稿藏本《馬德里抄本》（Codex Madrid）第45頁（圖1-18），在螺旋形機(jī)械上方淺色的底稿背景中，是一座雙重橫木的編木拱。

同一部抄本的下一頁（圖1-19），是一架構(gòu)造簡單的編木拱橋梁。它可以視作編木拱的一個基礎(chǔ)單元或一種原型，亦可視作夾式橋向編木拱橋轉(zhuǎn)換的過渡類型。

在《大西洋抄本》第71頁（圖1-20）中，達(dá)·芬奇嘗試通過增加拱梁拓展編木拱橋的寬度。這座橋的編梁數(shù)目更多，形態(tài)近乎半圓。

當(dāng)達(dá)·芬奇以軍事工程師身份服務(wù)于切薩雷·波吉亞（Cesare Borgia）公爵時，曾有機(jī)會發(fā)揮他的橋梁建筑才能。他的朋友、數(shù)學(xué)家盧卡·帕西奧利（Luca Pacioli）記載：

一天，瓦倫提諾·切薩雷（Cesare Valentino）——羅馬涅的公爵、皮翁比諾現(xiàn)任領(lǐng)主，率領(lǐng)軍隊(duì)來到一條24步寬的河流前。河上沒有橋，可用來造橋的材料只有一些被截作16步長的木頭。利用這些木頭，沒有使用鐵件或繩索，他高貴的工程師（達(dá)·芬奇）建造了一座足夠堅(jiān)固的橋，使軍隊(duì)得以通過。⁽³³⁾

這段文字無法告訴我們達(dá)·芬奇所建橋梁的具體形式，但無疑一種簡單的編木拱（圖1-19）可以勝任文中描述的任務(wù)。

無論怎樣，達(dá)·芬奇的編木拱橋都是作為軍事器械而設(shè)計(jì)的。這些橋梁當(dāng)在岸上完成拼裝并整體搬至河上——前文已經(jīng)通過對草圖的分析揭示了他就施工步驟做出的考慮（圖1-16）。因此達(dá)·芬奇的編木拱橋必然是小型橋梁，容得一隊(duì)士兵人力搬運(yùn)。由于戰(zhàn)場條件的限制，他的結(jié)構(gòu)不可能有精細(xì)加工的榫卯。綁扎節(jié)點(diǎn)不可避免。

天才的最后一步思維跳躍：編木穹的發(fā)明

達(dá)·芬奇對編木結(jié)構(gòu)的最后一步思考，是將二維（曲線）的編木結(jié)構(gòu)（編木拱）發(fā)展到三維（曲面，編木穹）。

他以最簡單的幾何形式，即規(guī)則方形、三角形、多邊形為基本單元，結(jié)合已經(jīng)在編木拱結(jié)構(gòu)中應(yīng)用實(shí)驗(yàn)過的編木原理，發(fā)展出一種可以向外拓展的穹窿結(jié)構(gòu)（圖1-21，圖1-22）。

盡管這些圖像繪畫為平面形式，它們表現(xiàn)的卻無疑是凸出紙面的穹體。與編木拱一樣，編木穹的各個梁木間相互支撐制約：每根梁木都支撐在它相鄰的構(gòu)件上，同時又在自身中部承擔(dān)著（來自另一個方向的）相鄰構(gòu)件。

在這一頁草圖中，在穹體的周邊，達(dá)·芬奇潦草地畫了多個織物細(xì)節(jié)（圖1-23：a）。同樣的細(xì)節(jié)也出現(xiàn)在他的編木拱草圖（圖1-23：b）中，揭示了二者一脈相承的思維關(guān)系——正是編織。在同一頁紙上，他甚至直接寫下“編織橋”（“tessere il pont”，圖1-15底部文字最后一行）一語。而不斷重復(fù)的草圖主題正是達(dá)·芬奇設(shè)計(jì)思考的顯現(xiàn)。他的設(shè)計(jì)思路以愷撒萊茵橋始，從夾具到編織的原理發(fā)展，以編織原理為核心，發(fā)展出編木拱與編木穹，是連貫而自成體系的。

余論：編木與互承

在當(dāng)代建筑學(xué)語境下，編木拱和編木穹同屬于一種更大的結(jié)構(gòu)類型范疇：“互承結(jié)構(gòu)”（reciprocal frame structure）。盡管互承結(jié)構(gòu)在最近二三十年間引發(fā)了建筑學(xué)界的極大興趣，但達(dá)·芬奇的編木拱發(fā)明與愷撒萊茵橋之間的關(guān)系，在本書作者研究之前一直未得到揭示。一個重要原因是，互承結(jié)構(gòu)的另一種原型或傳統(tǒng)（平面或曲面互承結(jié)構(gòu)）在現(xiàn)代設(shè)計(jì)中具有更大的發(fā)展?jié)摿Γ搜芯空吒嗟淖⒁饬Α６幠竟皠t僅僅被視為互承結(jié)構(gòu)的一種發(fā)展空間較為有限的子類型，被草草提及。

在這種以互承結(jié)構(gòu)為著眼點(diǎn)的視角下，學(xué)者更多地將達(dá)·芬奇的編織結(jié)構(gòu)與歐洲中世紀(jì)至文藝復(fù)興時期的另一種建造傳統(tǒng)聯(lián)系在一起：互承樓面結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最早見于13世紀(jì)法國工匠建筑師維拉·德·奧內(nèi)庫爾（Villard de Honnecourt）的傳世草圖（圖1-24），旨在通過較短的梁木搭接較大面積的樓板。這種樓板結(jié)構(gòu)自文藝復(fù)興以降受到建筑師的關(guān)注，有大量圖繪與實(shí)物遺存，其中比較重要者如塞巴斯蒂亞諾·塞利奧（Sebastiano Serlio）的研究——一種互承結(jié)構(gòu)樓板正以他的名字命名（圖1-25）。⁽³⁴⁾

筆者無意反駁或排除達(dá)·芬奇的編木穹結(jié)構(gòu)與這種歐洲建造傳統(tǒng)之間可能存在的關(guān)系；事實(shí)上同樣接受這種影響與編織原型的啟示同時存在的假設(shè)——人類的技術(shù)思維并不一定是單線推演，兩種啟發(fā)確有可能殊途同歸。但是在此仍要提請讀者注意：達(dá)·芬奇的設(shè)計(jì)與其歐洲同行們具有顯著的差異——當(dāng)歐洲的工匠與建筑師們熱烈探討樓面結(jié)構(gòu)的平面問題時，達(dá)·芬奇的圖繪無疑是穹窿形結(jié)構(gòu)。不同于其他建筑師的實(shí)踐應(yīng)用，達(dá)·芬奇對編木穹的探索是近乎純理論的。即使達(dá)·芬奇確曾受到中世紀(jì)以降互承樓面結(jié)構(gòu)的影響，他的編木穹設(shè)計(jì)仍然強(qiáng)烈表達(dá)了“編織”（“tessere”）這一核心思路，而與歐洲的工匠傳統(tǒng)（更多表現(xiàn)為以“放射旋轉(zhuǎn)”為原型的設(shè)計(jì)思維，詳見下文）有所差異。

互承結(jié)構(gòu)在近年建筑學(xué)中的影響力，始于英國建筑師格蘭漢姆·布朗（Graham Brown）在20世紀(jì)80年代至90年代的實(shí)驗(yàn)性實(shí)踐，并在90年代以“互承式框架建筑／結(jié)構(gòu)”（reciprocal frame architecture/structure）之名，得到英國建筑學(xué)者的關(guān)注與討論⁽³⁵⁾。與英國的實(shí)驗(yàn)性建筑平行，丹麥學(xué)者奧爾迦·波波維奇·拉森（Olga Popovic Larsen）關(guān)注到了日本建筑師與工程師幾乎同時而獨(dú)立的互承結(jié)構(gòu)作品，并將日本稱作“互承建筑的一個家鄉(xiāng)”（a home of reciprocal frame structures），試圖在日本傳統(tǒng)中尋找這種結(jié)構(gòu)的文化基因⁽³⁶⁾。

進(jìn)入21世紀(jì)后，互承結(jié)構(gòu)（尤其是曲面互承結(jié)構(gòu)）以其豐富的形式變化以及計(jì)算和設(shè)計(jì)上的復(fù)雜性，引發(fā)了建筑設(shè)計(jì)領(lǐng)域的極大興趣。從歐洲到亞洲乃至世界各地，在許多建筑學(xué)院，無論是以教育者為主導(dǎo)的課程架構(gòu)還是學(xué)生自主的設(shè)計(jì)選題，都涌現(xiàn)了大量關(guān)于互承結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)探討。其中較為重要的研究包括瑞士蘇黎士聯(lián)邦理工學(xué)院（ETH Zürich）的斯皮羅（Annette Spiro）教授與施瓦茲（Joseph Schwartz）教授的研究團(tuán)隊(duì)對互承結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)生成與結(jié)構(gòu)分析，代表性學(xué)術(shù)成果包括烏都·特尼森（Udo Th?nnissen）2015年的著作《互承結(jié)構(gòu)：歷史與創(chuàng)新》（Reciprocal Framework：Tradition and Innovation）。這部著作著眼于一種互承結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)生成方法的開發(fā)與利用，并對互承結(jié)構(gòu)的歷史材料進(jìn)行了收集整理⁽³⁷⁾。

而對中國產(chǎn)生最大影響的是香港中文大學(xué)的柏庭衛(wèi)（Vito Bertin）教授，他在20世紀(jì)90年代末受到來自學(xué)生的啟發(fā)，注意到互承結(jié)構(gòu)并展開研究。他將其命名為“杠作”（leverwork），并在定義的外延上作出拓展，涵納了一些不屬于嚴(yán)格意義上的“互承”原理的“杠桿”機(jī)制（譬如中國建筑中的斗栱）⁽³⁸⁾。在2008—2010年間，他在香港、杭州、南京等地高校主導(dǎo)了針對互承結(jié)構(gòu)的教學(xué)與聯(lián)合教學(xué)，影響了包括王澍在內(nèi)的眾多中國建筑師與建筑教育者。王澍在2012年獲得建筑設(shè)計(jì)領(lǐng)域的最高榮譽(yù)普利茲克建筑獎（The Pritzker Architecture Prize），成為首位摘此桂冠的中國建筑師。他于2010年在威尼斯雙年展上的獲獎作品“衰朽的穹窿”（The decay of dome）（編木穹）、2012年在柏林的參展作品“瓦劇場”（編木拱），以及2009年杭州南宋御街陳列館中以《清明上河圖》中虹橋?yàn)樵偷幕コ薪Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，都極大促進(jìn)了這種結(jié)構(gòu)在公眾心中與建筑學(xué)界內(nèi)的知名度。

互承結(jié)構(gòu)的一個基本問題是原型研究：提煉結(jié)構(gòu)的最簡形式單元與基本構(gòu)成原理，討論其變化與組合的可能性。鑒于互承與編織技術(shù)的互通性，我們借助編織結(jié)構(gòu)的構(gòu)成理解互承結(jié)構(gòu)的原型：最基礎(chǔ)的編織方式，可分為旋轉(zhuǎn)／放射形與平行／交錯形兩種原型（圖1-26）；而互承結(jié)構(gòu)的基本單元，也可以視作由構(gòu)件旋轉(zhuǎn)形成的放射形肌理與平行交錯形成的網(wǎng)格形肌理（圖1-27）。

在奧爾迦·波波維奇·拉森的定義中，互承結(jié)構(gòu)的原型是一種椎形的三維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，由周旋布置、互相搭接的斜梁構(gòu)成（圖1-27：a）。這種結(jié)構(gòu)在人類的建造史中淵源悠遠(yuǎn)，在原始人類的穴居帳篷或孩童的游戲中就已現(xiàn)身。這種原理簡單的互承結(jié)構(gòu)亦是20世紀(jì)英國與日本互承建造中最為常見的結(jié)構(gòu)形式。

更多的研究者意識到，“周旋”形成的互承單元，正是利用“結(jié)構(gòu)構(gòu)成”來化解“節(jié)點(diǎn)構(gòu)造”的方式。任何一個不少于三根構(gòu)件形成的節(jié)點(diǎn)，都可以利用旋轉(zhuǎn)原理拆解為互承單元。而網(wǎng)格形的互承結(jié)構(gòu)，亦可以視為眾多旋轉(zhuǎn)單元拼接的組合體。在這種認(rèn)識下，烏都·特尼森更進(jìn)一步，將任意不規(guī)則平面節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拆解為曲面互承網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜非對稱互承結(jié)構(gòu)的計(jì)算與生成設(shè)計(jì)。

在幾何原型的問題上，探討最為充分的是柏庭衛(wèi)。除了利用旋轉(zhuǎn)原理生成互承結(jié)構(gòu)的方法，他還討論了網(wǎng)格平移、錯位等生成機(jī)制，生成各式勻質(zhì)、非勻質(zhì)的互承網(wǎng)絡(luò)（圖1-27：b）。此外，除了利用拱件形成互承曲面，他還討論了利用板材、柔性材料的互承結(jié)構(gòu)機(jī)制。

簡而言之，在當(dāng)代建筑學(xué)中，跨文化的理解力、想象力與計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)，已經(jīng)引領(lǐng)我們打破了歷史結(jié)構(gòu)的邊界線，并遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了歷史上最為天才的頭腦，然而這些面向未來的道路，已經(jīng)超出了本書的故事范疇。

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(1)　《高盧戰(zhàn)記》雖為愷撒親筆寫作，卻是以第三人稱的方式敘述。

(2)　羅馬尺合約29.6厘米。

(3)　本段譯文以任炳湘譯本（愷撒，高盧戰(zhàn)記［M］．任炳湘，譯．北京：商務(wù)印書館，1982：87-88.）為底，核對拉丁文版本修訂了技術(shù)性描述。

(4)　復(fù)數(shù)名詞，其單數(shù)形式為fibulae或fibula。

(5)　現(xiàn)代學(xué)者對愷撒萊茵橋的討論，見：Cohausen A. C?sar’s Rheinbrücken philologisch，milit?risch und technisch untersucht，etc［M］. Leipzig：Teubner. 1867.

Rheinhard A. C. Jul. C?sar’s Rhein-Brücke: eine technische-kritische Studie [M]. Stuttgart: Verlag von Paul Neff, 1883.

Schleussinger A. Studie zu C?sars Rheinbrücke. Lindauer: [s.n.], 1884. Menge R. Ein beitrag zur construction von Caesars Rheinbrücke, Caes. BGall. IV, 17 [J]. Philologus 44, 1885: 279-290.

Zimmerhaeckel F. C. Julius C?sars Rheinbrücke. Comm. de bell. gall. IV.17; Ein Rekonstruktionsversuch [M]. Leipzig: B. G. Teubner Verlag, 1899.

Schramm E. C?sars Rheinbrücke55 v. Chr [M]. Berlin: Gruyter, 1922.

Saatmann K, Jüngst E, Thielscher P. C?sars Rheinbrücke [M]. Berlin: Weidmann Verlagsbuchhandlung, 1939.

Drachmann A G. C?sars bro over Rhinen [M]. Copenhagen: G. E. C. GADS Forlag, 1965.

Bundgard J A. C?sar Bridges over the Rhine [J]. Acta Archaeologica 36, 1965: 87-103.

(6)　McDermott W C. Mamurra, eques formianus [J]. Rheinisches Museum für Philologie.126, no. H.3/4, 1983: 292-307.

(7)　Frank T. Catullus and Horace [M]. New York: Henry Holt and Company, 1928: 157-159.

(8)　Thielscher P. Vitruvius [C]. //Paulys Real-encyclop?die der classischen Altertumswissenschaft. 17.2 Reihe 2. Halddb. Stuttgart, 1961: 419-489.

(9)　Ruffel P, Soubiran J. Vitruve ou Mamurra?: Pierre Ruffel et J. Soubiran [M]. Paris: Facultédes Lettres, 1962.

(10)　譬如維特魯威在《建筑十書》序言中提到他與另外三位工程師一同在軍中供職，但瑪穆拉在軍中的工程地位無人可以比肩。

(11)　關(guān)于愷撒在中世紀(jì)的地位，見：Griffin M. A Companion to Julius C?sar［M］. Malden，Oxford：John Wiley & Sons，2009：317-334，350-8．及Gundolf F. C?sar in der deutschen Literatur［M］. Berlin：Mayer & Müller，1904.

(12)　關(guān)于中世紀(jì)手抄本書籍制作的基本知識，見：Watson R. Illuminated Manuscripts and Their Makers［M］. London：V&A Publishing，2003.

Alexander J J G. Medieval Illuminators and Their Methods of Work [M]. Haven and London: Yale University Press, 1992.

De Hamel C. Scribes and Illuminators [M]. Toronto: University of Toronto Press, 1992. De Hamel C. The British Library Guide to Manuscript Illumination: History and Techniques [M]. Toronto: University of Toronto Press, 2001.

(13)　例如法語文獻(xiàn)中，自14世紀(jì)初，不同版本Faits des Romain的插圖以及15世紀(jì)后半葉Les Commentaires de Jules César中的木版畫，均未包含對萊茵橋的描繪。

(14)　大英圖書館（British Library）電子手稿：Du Moulin F. Harley 6205 f. 23 Bridge［A/OL］.［2020-12-19］. http://www.bl.uk/catalogues/illuminatedmanuscripts/ILLUMIN.ASP?Size=mid&IllID=23179.

(15)　因?yàn)椤秲?nèi)戰(zhàn)記》與《高盧戰(zhàn)記》為第三人稱寫作，很長時間被當(dāng)作他人的作品。最早辨認(rèn)出作者為愷撒本人的學(xué)者是Coluccio Salutati（1331—1406），此前，中世紀(jì)的普遍觀點(diǎn)認(rèn)為作者是Julius Celsus。見：Griffin M. A Companion to Julius C?sar［M］. Malden，Oxford：John Wiley & Sons，2009：340.

(16)　關(guān)于阿爾伯蒂的簡要生平介紹，見：Rykwert J. Theory as rhetoric：Leon Battista Alberti in theory and in practice［C］. // Hart V，Hicks P，ed. Paper Palaces：The Rise of the Renaissance Architectural Treatise. New Haven：Yale University Press，1998：33-50.

(17)　關(guān)于《論建筑》不設(shè)插圖的原因與背景，見：Carpo M，F(xiàn)urlan F，Boriaud J Y，et al. Leon Battista Alberti’s Delineation of the City of Rome（Descriptio Vrbis Rom?）［M］. Arizona Center for Medieval and Renaissance Studies（ACMRS），2007.

(18)　Griffin M. A Companion to Julius C?sar [M]. Malden, Oxford: John Wiley & Sons, 2009: 350-351.

(19)　Vasari G. Lives of the Most Eminent Painters Sculptors and Architects: Vol. 06 (of 10) Fra Giocondo to Niccolo Soggi [M]. De Vere. G C. trans. Gutenberg EBook, 2009: 5.

(20)　Vasari G. Lives of the Most Eminent Painters Sculptors and Architects: Vol. 06 (of 10) Fra Giocondo to Niccolo Soggi [M]. De Vere. G C. trans. Gutenberg EBook, 2009: 4.

(21)　Griffin M. A Companion to Julius C?sar [M]. Malden, Oxford: John Wiley & Sons, 2009: 355.

(22)　Griffin M. A Companion to Julius C?sar [M]. Malden, Oxford: John Wiley & Sons, 2009: 355.

(23)　“Trabes transversariae bipedales, quibus ea tigna iungebantur interuallo pedu duorum, ab vtroque latere fibulis infixis.”

(24)　Puppi L. Andrea Palladio: das Gesamtwerk [M]. Munich: Dt. Verl.-Anst, 2000: 197-8.

(25)　Griffin M. A Companion to Julius C?sar [M]. Malden, Oxford: John Wiley & Sons, 2009: 353.

(26)　根據(jù)Kemp英文版譯：Kemp M，Walker M. Leonardo on Painting：An Anthology of Writings by Leonardo da Vinci，with a Selection of Documents Relating to His Career as an Artist［M］. New Haven，Conn.：Yale University Press，2001.

(27)　Armadure. In che modo si debbe porre alcuno ponte con brevità, atti a fuggire o seguitare il nemico.

(28)　Quando tu hai le code de’legni in aria, va li tanto in sommo che tu li possi dare il sostegno.

(29)　Questo ponte è molto comodo e presto, ma dagli di sei braccia in sei que’ rampini come vedi figurati dinanzi. Ma quando tu hai fermi i legni in sulla forcella e che le punte sportano in aria cioè de li alberi, e che pel lor peso si piegano verso l’ acqua, e tu le rileva col martinetto, com’ è figurato di sopra, e lega. Po’ metti dirieto l’ altra forcella, e così fa di mano in mano.

(30)　Marinoni A. Il codice atlantico della Biblioteca Ambrosiana di Milano. Volume Secondo [M]. Florenz: Giunti-Barbèra, 1974: 116.

(31)　圖下文字：“這些木材要很細(xì)，像長矛，因此可以輕易地從水平面上架起并固定，可以從四五處支撐這座橋。然后在矛桿位置放入大木料，并小心地以二臂為間距編織橋梁。”（譯自Giorgione C. Leonardo da Vinci：The Models Collection［M］. Milan：Museo Nazionale della Scienza e della Tecnologia Leonardo da Vinci，2009：122-123.）

(32)　Da Vinci L. los Códices Madrid [A/OL]. [2020-12-19]: http://leonardo.bne.es/es/Colecciones/Manuscritos/Leonardo/index.html.

(33)　Strathern P. The Artist, the Philosopher, and the Warrior [M]. New York: Random House Publishing Group, 2009: 138.

(34)　關(guān)于互承結(jié)構(gòu)的應(yīng)用史，見：Th?nnissen U. Hebelstabwerke：Tradition und Innovation［M］. Zurich：gta Verlag，2015.

(35)　參見：Chilton J C. Polygonal Living：Some Environmentally Friendly Buildings with Reciprocal Frame Roofs［C］// Proceedings International Seminar on Structural Morphology. Stuttgart，Germany，1994：21-29.

Chilton J C, Choo B S. Reciprocal frame long span structures [C] // Srivastava N K, Sherbourne A N, Roorda J, eds. Innovative Large Span Structures. Toronto: Canadian Society of Civil Engineering, 1992: 100-109.

Chilton J C, Choo, B S, Wilkinson D. A parametric analysis of the geometry of retractable reciprocal frame structures [C] // Hough R, Melchers R, eds., Lightweight Structures in Architecture, Engineering and Construction. Sydney, 1998: 547-555.

Larsen, O P. Reciprocal Frame Architecture [M]. Oxford: Routledge, 2008.

(36)　Larsen, O P. Reciprocal Frame Architecture [M]. Oxford: Routledge, 2008.

(37)　Th?nnissen U. Hebelstabwerke: Tradition und Innovation [M]. Zurich: gta Verlag, 2015.

(38)　柏庭衛(wèi)．杠作：一個原理、多種形式［M］．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2012.