2.2.1 正弦量三要素
正弦交流電的電流或電壓或電動勢,都滿足一般正弦函數的表達式,統稱為正弦量。隨時間周期性變化的正弦量,只需要有三個參數就可以唯一確定其表達式,在電學領域,這三個參數被稱為正弦量三要素:幅值、角頻率和初相位。例如在式(2.29)中,對正弦量i,其幅值是Im,角頻率是ω,初相位是ψi;對正弦量u,其幅值是Um,角頻率是ω,初相位是ψu。
下面分別介紹正弦量的三要素,以及與三要素相關的量。為了表述的方便,將正弦量的一般表達式寫為

這里,正弦量a可以是正弦電流i、正弦電壓u和正弦電動勢e中任意一個。那么,對正弦量a,其三要素就是幅值Am、角頻率ω和初相位ψ。
1.角頻率、頻率和周期
正弦量在數學上是一個正弦函數,正弦函數是一個周期函數,這個周期就是正弦量的周期,記為T。對正弦量a,根據周期函數的定義有

即有

根據正弦函數的性質和周期的定義可知,式(2.32)總是成立的條件是

也即角頻率ω與周期T的關系為

根據頻率的定義可知,頻率f與周期T的關系為

所以可以寫出角頻率ω與頻率f的關系為

這里,周期T的國際單位為秒(s);頻率f的國際單位為赫茲(Hz);角頻率ω的國際單位為弧度/秒(rad/s)。由于角頻率和頻率、周期存在這種確定的關系,正弦量三要素之一的角頻率,也可改為頻率或周期,即頻率或周期是正弦量的三要素之一。
從正弦量的函數表達式[見式(2.30)]來看,可以廣義地認為,直流電是交流電的一種特殊形式,因為只要ω=0,正弦量a的大小和方向將保持不變,退化為直流電。這表明直流電可以看作是頻率f=0或周期T→∞的一種特殊正弦交流電。
國家規定,電力系統發電設備、輸電設備、變電設備等,以及工業與民用電氣設備必須采用一個統一的額定頻率。這個額定頻率稱為工頻,這種交流電就稱為工頻交流電。
各個國家的工頻交流電,所使用的頻率有兩個,50Hz或60Hz。中國使用的交流電,其工頻為50Hz。俄羅斯、印度、德國、法國、英國、意大利等大多數國家,其工頻交流電的頻率都為50Hz。美國、加拿大、韓國等少數國家使用的是60Hz的工頻交流電。有些國家則由于歷史原因,國內工頻交流電的頻率并不統一,而是50Hz和60Hz共存,比如日本、巴西、墨西哥、沙特。
2.初相位和相位
對一個正弦量a[見式(2.30)],其相位為ωt+ψ,這是一個角度,而且是隨時間變化的角度。正弦量a的初相位為ψ,這是一個角度,而且是一個固定的角度,決定了正弦量的起始位置。初相位也簡稱為初相。
在計算時,需要注意角頻率ω單位與初相ψ單位的對應關系,如果初相ψ用的單位是度(°),則角頻率ω的單位應該用(°)/s,如果初相ψ用的單位是弧度(rad),則角頻率ω的單位應該用rad/s。
對兩個同頻率的正弦量a1和a2:

其相位差?=(ωt+ψ1)-(ωt+ψ2)=ψ1-ψ2。所以,對同頻率的兩個正弦量,其相位差就等于初相之差。對于不同頻率的正弦量,由于其相位差?隨時間變化,不是一個固定值,其比較沒有意義,所以一般不比較不同頻率的正弦量。比較兩個正弦量時,有一個默認的前提,就是兩者的頻率或角頻率相同。
兩個正弦量的相位差?可以用于描述兩個正弦量的超前、滯后關系。對式(2.37)所表達的兩個正弦量:
● 如果相位差?>0,就稱正弦量a1超前正弦量a2;
● 如果相位差?=0,就稱正弦量a1與正弦量a2同相;
● 如果相位差?<0,就稱正弦量a1滯后正弦量a2。
特別地,當|?|=π時,稱正弦量a1與正弦量a2反相。同樣,兩個相量超前、滯后、同相及反相的關系,比較的是兩個同頻率的正弦量,這是默認的前提。
3.幅值和有效值
對正弦量a[見式(2.30)],其幅值用對應的大寫字母加下標“m”來表達,即Am。比如正弦電壓u的幅值記為Um,正弦電流i的幅值記為Im,正弦電動勢e的幅值記為Em。幅值表示的是正弦量相對平衡位置所能達到的最大值,與物理上振幅的含義相同。
電氣工程上,正弦交流電的大小通常用有效值來表示,而不是寫出正弦量的復雜正弦函數。對正弦量a,可以是正弦電壓u,也可以是正弦電流i,其有效值是按照熱效應來定義的,即:在一個單位電阻,即R=1Ω的電阻元件上,分別加載直流量A(直流電流或直流電壓)和正弦量a,若在正弦量a一個周期T內,兩者產生的熱量相等,則稱該直流量A是正弦量a的有效值。即有

一般約定,用正弦量對應的大寫字母表示該正弦量的有效值,即正弦量a的有效值記作A。比如正弦電流i的有效值記作I,正弦電壓u的有效值記作U,正弦電動勢e的有效值記作E。
將正弦量a的表達式(2.30),代入式(2.38)可得

這即表明,對正弦電流i、正弦電壓u和正弦電動勢e,其有效值I、U和E分別為

中國工頻交流電的正弦電壓有效值為220V。大部分國家工頻交流電的電壓有效值在230V左右,或在120V左右。比如,美國工頻交流電電壓有效值為110V,英國為240V,德國為220V,印度為127V。