2.1.2 復數的性質和加減乘除運算

假設有三個復數z₁和z₂，其代數式和極坐標式如下：

1.性質

兩個復數z₁和z₂相等，按照復數的概念，是要求：

如果復數采用其他表達形式，復數z₁和z₂相等只需要滿足如下條件即可：

對于兩個復數z₁和z₂的加法和乘法，滿足交換律：

滿足結合律：

也滿足分配律：

對于減法和除法運算，可以通過變為負數和變為分數的方式，將減法運算變為加法運算，將除法運算變為乘法運算。

例如，如下運算都是成立的：

2.加減乘除運算法則

定義復數z₁和z₂的加法運算為

即是復數的加法運算采用復數的代數式，運算會比較方便。

定義復數z₁和z₂的減法運算為

即是復數的減法運算采用復數的代數式，運算會比較方便。

定義復數z₁和z₂的乘法運算為

即是復數的乘法運算采用復數的極坐標式，運算會比較方便。

定義復數z₁和z₂的除法運算為

即是復數的除法運算采用復數的極坐標式，運算會比較方便。

當然復數的乘法運算，也可以直接用復數的代數式來運算，直接運用乘法的性質，比如：

對于復數代數式的除法運算，可以利用共軛復數的性質，將除法運算轉化為乘法運算，比如：

采用代數式來做復數的乘除運算，不如采用極坐標式簡潔。所以，復數的乘除運算最好采用極坐標式來運算，如果不是極坐標式，先將復數轉化為極坐標式。對于復數的加減運算，則最好采用復數的代數式，如果不是代數式，先將復數轉化為代數式。所以需要熟練掌握復數不同表示形式的相互轉化。