2.1 平面機構的運動簡圖及其自由度

機構是有確定相對運動的構件的組合，而不是無條件的任意組合。所以，討論機構在滿足什么條件下才具有確定的相對運動，對于分析現有機構或設計新機構都是十分重要的。

機構及構件的實際外形及結構往往都很復雜，為便于機構設計和分析，需用簡單的線條和符號以機構運動簡圖的形式來表示。因此，需掌握其繪制方法。

所有構件都在平面內運動的機構稱為平面機構，否則稱為空間機構。

2.1.1 運動副及其分類

如圖2-1所示，一個做平面運動的自由的構件有三種獨立運動，即構件沿x軸和y軸方向的移動及在xOy平面內的轉動。構件所具有的獨立運動的數目，稱為構件的自由度。顯然，一個做平面運動的自由構件有三個自由度。

機構是由許多構件以一定的方式聯接而成的，這種聯接應能保證構件間產生一定的相對運動。這種使兩構件直接接觸并能產生一定相對運動的聯接稱為運動副。例如，軸頸與軸承、活塞與氣缸、相嚙合的兩齒輪輪齒間的聯接等都構成運動副。

當構件用運動副聯接后，它們之間的某些獨立運動將不能實現，這種對構件間相對運動的限制，稱為約束。自由度隨著約束的引入而減少，不同的運動副，引入不同的約束。

運動副的類型可按接觸方式的不同分為低副和高副兩大類。

1. 低副

兩構件通過面接觸所組成的運動副稱為低副。它包括轉動副和移動副兩種。

（1）轉動副 若運動副只允許兩構件做相對的回轉運動，這種運動副稱為轉動副或鉸鏈，如圖2-2a所示。

（2）移動副 若運動副只允許兩構件沿某一方向做相對移動，這種運動副稱為移動副，如圖2-2b所示。

轉動副只能在一個平面內相對轉動，移動副只能沿某一軸線方向移動。因此，一個低副引入兩個約束，即減少兩個自由度。

2. 高副

兩個構件通過點或線接觸組成的運動副稱為高副。

圖2-3a中的凸輪1與從動件2，圖2-3b中的輪齒3與輪齒4在接觸處A分別組成高副。形成高副后，彼此間的相對運動是沿接觸處切線t-t方向的相對移動和在平面內的相對轉動，而沿法線n-n方向的相對移動受到約束。所以，一個高副引入一個約束，即減少一個自由度。

2.1.2 機構中構件的分類

1. 固定件（機架）

用來支承活動構件的構件稱為固定件（機架）。如內燃機中的氣缸體就是固定件，它用來支承活塞、曲軸等。

2. 原動件

運動規律已知的活動構件稱為原動件。如內燃機中的活塞就是原動件，它的運動是由外界輸入的。

3. 從動件

隨原動件的運動而運動的其余活動構件為從動件。如內燃機中的連桿、曲軸等都是從動件。

2.1.3 平面機構的運動簡圖

在設計新機構或對現有機構進行運動分析時，為了便于設計和討論，常常忽略那些與運動無關的因素（如構件的外形、組成構件的零件數目、運動副的具體構造等），僅用簡單的線條和符號來代表構件和運動副，并按一定比例確定各運動副的相對位置。這種表示機構中各構件間相對運動關系的簡單圖形，稱為機構運動簡圖。只是為了表明機械的結構，而不按嚴格比例繪制的機構簡圖稱為機構示意圖。

機構運動簡圖中，平面運動副的表示方法如圖2-4所示。轉動副用小圓圈表示，小圓圈的中心應畫在回轉中心處；移動副的導路必須與相對移動方向一致。圖中畫斜線的構件代表固定件。構件的表示方法如圖2-5所示。圖2-5a表示參與組成兩個運動副的構件；圖2-5b表示參與組成三個運動副的構件。對于機構中常用的構件和零件，有時還可采用慣用畫法。例如用粗實線或點畫線畫出一對節圓來表示互相嚙合的齒輪；用完整的輪廓曲線來表示凸輪。

下面以壓力機為例說明機構運動簡圖的繪制方法和步驟。

1. 分析機構的組成和運動情況，找出固定件、原動件和從動件

圖2-6所示為一具有急回動作的壓力機，由菱形盤1、滑塊2、構件3（3與3′為同一構件）、連桿4、沖頭5和機架6組成。菱形盤1為原動件，繞A軸轉動，通過滑塊2帶動構件3繞C軸轉動，然后再由做平面運動的連桿4帶動沖頭5沿機架6上下移動，完成沖壓工件的任務。滑塊2、構件3、連桿4及沖頭5為從動件。

2. 確定運動副的類型和數目

根據各構件的相對運動可知，菱形盤1與機架6，菱形盤1與滑塊2，構件3與機架6，圓盤3′與連桿4，連桿4與沖頭5均構成轉動副，其轉動中心分別為A、B、C、D、E；而滑塊2與構件3，沖頭5與機架6則組成移動副。

3. 確定原動件位置

在合適的視圖平面上選定一個恰當的原動件位置，以便此時最能清楚地表達構件間的相互關系。因壓力機是平面機構，故選構件運動平面為視圖平面。

4. 選適當的比例尺

依照運動的傳遞順序，定出各運動副的相對位置；用構件和運動副的規定符號繪制出機構運動簡圖。

原動件的瞬時位置如圖2-6所示，再根據圖2-6a按比例定出A、B、C、D、E的相對位置，然后再用線條聯接。最后在機架6上畫上斜線，菱形盤（原動件）1上畫上箭頭，便得到圖2-6b所示的機構運動簡圖。

2.1.4 機構的自由度

機構的自由度是指機構具有確定運動時所需外界輸入的獨立運動的數目。機構要進行運動變換和力的傳遞就必須具有確定的運動，其運動確定的條件就是機構原動件的數目應等于機構的自由度數目。若機構的原動件數目小于機構的自由度數時，機構運動不確定；若機構的原動件數目大于機構的自由度數時，機構將在強度最薄弱處破壞。因此，在分析現有機器或設計新機器時，必須考慮其機構是否滿足機構具有確定運動的條件。

1. 平面機構的自由度計算

如前所述，一個做平面運動的自由構件有三個自由度，當構件與構件用運動副聯接后，構件之間的某些運動將受到限制，自由度將減少。每個低副引入兩個約束，即失去兩個自由度；每個高副引入一個約束，即失去一個自由度。

因此，若一個平面機構中有n個活動構件，在未用運動副聯接之前，應有3n個自由度；當用P_L個低副和P_H個高副聯接成機構后，共引入（2P_L+P_H）個約束，即減少了（2P_L+P_H）個自由度。如用F表示機構的自由度數，則平面機構的自由度計算公式為

下面舉例說明機構自由度的計算。

例2-1 計算圖2-6所示壓力機的自由度，并判定該機構是否具有確定的運動。

解：該機構的活動構件數n=5、低副數P_L=7、高副數P_H=0，代入式（2-1）得

F=3n-2P_L-P_H=3×5-2×7-0=1

由于菱形盤為原動件，則機構的自由度數等于原動件數目，所以壓力機的運動是確定的。

2. 計算平面機構自由度時應注意的幾個問題

利用式（2-1）計算機構自由度時，還必須注意以下幾種特殊情況。

（1）復合鉸鏈 圖2-7a中，有三個構件在A處匯交組成轉動副，其實際構造如圖2-7b所示，它是由構件1分別與構件2和構件3組成的兩個轉動副。這種由三個或三個以上的構件在一處組成的軸線重合的多個轉動副稱為復合鉸鏈。由K個構件用復合鉸鏈相連時，構成的轉動副數目應為（K-1）個。

例2-2 計算圖2-8所示鋼板剪切機的自由度，并判定其運動是否確定。

解：由圖知n=5、P_L=7、P_H=0，其中B處為復合鉸鏈，含兩個轉動副，得機構自由度

F=3n-2P_L-P_H=3×5-2×7-0=1

機構中原動件只有一個，等于機構的自由度數，所以機構具有確定的相對運動。

在計算機構自由度時，應注意識別復合鉸鏈，以免漏算運動副。

（2）局部自由度 如圖2-9a所示，當原動件凸輪1回轉時，滾子2可以繞B點做相對轉動，但是，該構件的轉動對整個機構的運動不產生影響。這種不影響整個機構運動的局部的獨立運動，稱為局部自由度。計算機構自由度時，可以設想滾子2與桿3固結成一體，如圖2-9b所示。計算機構自由度時應將局部自由度除去不計。

圖2-9a中的局部自由度經上述處理后，則得到機構自由度

F=3n-2P_L-P_H=3×2-2×2-1=1

計算結果與實際相符，機構自由度等于原動件數，此時機構具有確定的運動。

（3）虛約束 在實際機構中，與其他約束重復而不起限制運動作用的約束稱為虛約束。計算機構自由度時應不計虛約束。

在平面機構中，虛約束常出現于以下情況。

1）轉動副軸線重合的虛約束。當兩構件在多處形成轉動副，并且各轉動副的軸線重合，則其中只有一個轉動副起實際的約束作用，而其余轉動副均為虛約束。如圖2-10所示的齒輪機構中，轉動副A（或B）、C（或D）為虛約束。

2）移動副導路平行的虛約束。當兩構件在多處形成移動副，并且各移動副的導路互相平行時，則其中只有一個移動副起實際的約束作用，而其余移動副均為虛約束。如圖2-11所示的曲柄滑塊機構中，移動副D（或E）為虛約束。

3）機構對稱部分的虛約束。機構中對傳遞運動不起獨立作用的對稱部分，會形成虛約束。如圖2-12所示的行星輪系，兩個對稱布置的行星輪中只有一個起實際的約束作用，另一個為虛約束。

4）軌跡重合的虛約束。機構中聯接構件上點的軌跡和機構上聯接點的軌跡重合，會形成虛約束。如圖2-13a所示的平行四邊形機構中，聯接構件5上E點的軌跡就與機構連桿2上E點的軌跡重合。說明構件5和兩個轉動副E、F引入后，并沒有起到實際約束連桿2上E點軌跡的作用，效果與圖2-13b所示的機構相同，故構件5為軌跡重合的虛約束，計算機構自由度時，應除去不計。

注意：只有在特定的幾何條件下（如軸線重合、導路平行等）才能構成虛約束；否則，虛約束將成為實際約束，阻礙機構運動。虛約束雖不影響機構的運動，但卻可以增加構件的剛度，改善受力情況，保證傳動的可靠性等。因此，在機構設計中被廣泛采用。