1.2　陣列信號處理的發展史及現狀

陣列信號處理的發展最早可追溯到20世紀40年代的自適應天線組合技術，它使用鎖相環進行天線跟蹤。陣列信號處理的重要開端是Howells于1965年提出的自適應陷波的旁瓣對消器[5]。1976年，Applebaum提出了使信號干擾噪聲比（Signal to Interference Plus Noise Ratio，SINR）最大化的反饋控制算法[6]。另一個顯著的進展是Widrow于1967年提出的最小均方（Least Mean Square，LMS）自適應算法[7]。其他幾個里程碑式的工作是Capon于1969年提出的恒定增益指向最小方差波束形成器[8]，Schmidt于1979年提出的多重信號分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）方法[9]，Roy等人1986年發展的旋轉不變性的信號參數估計技術（Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）[10]，Gabriel[11]則是對自適應波束形成提出“智能陣列”（Smart Array）術語的第一人。1978年，軍用通信系統中開始使用自適應天線[12]，在民用蜂窩式通信中使用天線陣列則是在1990年開始的[13]。

1.2.1　波束形成技術

波束形成（Beamforming，BF）亦稱空域濾波，是陣列處理的一個主要方面，并逐步成為陣列信號處理的標志之一。波束形成的實質是通過對各陣元加權進行空域濾波，來達到增強期望信號、抑制干擾的目的；而且可以根據信號環境的變化自適應地改變各陣元的加權因子。自提出自適應天線這個術語以來，自適應天線發展已歷經50多年了。自適應研究的重點一直是自適應波束形成算法，而且經過前人的努力，已經總結出許多好的算法。自適應陣列的優良性能是通過自適應算法來實現的，有多種準則來確定自適應權。它們包括：①最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）準則；②最大SINR準則；③最大似然比（Maximum-Likelihood，ML）準則；④最小噪聲方差準則。在理想情況下，這四種準則得到的權是等價的。因此，在自適應算法中選用哪種性能度量并不重要，而選擇什么樣的算法來調整波束方向圖進行自適應控制才是非常重要的。自適應算法分為閉環算法和開環算法，在早期學者們主要注重閉環算法的研究，常用的閉環算法有LMS算法、差分最陡下降算法、加速梯度算法，以及它們的改進算法。

廣義旁瓣相消器（Generalized Sidelobe Canceller，GSC）是線性約束最小方差準則（Linearly Constraint Minimum Variance，LCMV）的一種等效的實現結構，GSC結構將自適應波束形成的約束優化問題轉換為無約束的優化問題，分為自適應和非自適應兩個支路，分別稱為輔助支路和主支路，要求期望信號只能從非自適應的主支路通過，而自適應的輔助支路中僅含有干擾和噪聲分量，其自適應過程可以克服傳統方法中期望信號含于協方差矩陣引起的信號對消問題。但是正如文獻[14]中所指出的，由于陣列天線誤差的存在，GSC的阻塞矩陣并不能很好地將期望信號阻塞掉，而是使一部分能量泄漏到輔助支路中。當信噪比較高的時候，輔助支路中含有與噪聲相當的期望信號能量，會出現嚴重的上下支路期望信號抵消的現象，文獻[14]將泄漏的期望信號功率作為懲罰函數，提出了人工注入噪聲的方法，使GSC具有穩健性，其中，人工注入的噪聲必須具有合適的功率。文獻[15]中的研究表明，當自適應權向量的范數小于一定值時，同樣可以提高GSC的穩健性。文獻[16]提出了信號子空間投影的GSC改進算法，來提高GSC的穩健性，但會在低信噪比下發生波束形成畸變。本書將提出一種改進的GSC波束形成方法，即基于特征結構的GSC算法，該算法不僅克服了傳統GSC算法在高信噪比下波束形成效果變差的缺點，而且克服了文獻[16]中提出的改進GSC算法在低信噪比下性能差的缺點。

常用的LCMV算法也是一種采樣矩陣求逆（Sample Matrix Inversion，SMI）算法。然而，在SMI實際運用中，各種誤差的影響會導致副瓣電平升高，主瓣偏移，波束畸變，輸出SINR下降。文獻[17]中提出了對角線加載的波束形成方法來抑制方向圖畸變。文獻[18]中分析了加載量對自適應陣列干擾噪聲比的影響。對角線加載技術減弱了小特征值對應的噪聲波束的影響，改善了方向圖畸變，但是加載量的確定一直以來是一個比較困難的問題。文獻[19]中提出了一種自適應的對角線加載的波束形成方法。

為了克服LCMV算法對指向誤差的敏感性，諸多研究提出了基于特征空間（Eigen Space Based，ESB）的波束形成算法[20-23]，其權向量是由LCMV波束形成器的最優權向量向信號相關矩陣特征空間投影得到的。該算法與LCMV算法相比有較好的性能，具有較快的收斂速度和較強的穩健性。雖然ESB算法不像LCMV算法那樣對指向誤差敏感，但當指向誤差較大時，ESB算法的性能也會急劇下降，尤其是當陣列孔徑較大時，很小的指向誤差也會使特征空間波束形成算法性能下降。文獻[24]中提出了一種改進自適應波束形成算法，在指向誤差較大時，該算法仍有較好的性能。該算法主要利用陣列接收數據來校正ESB算法的約束導向向量，使該導向向量盡可能地接近期望信號的導向向量，從而提高波束形成器的性能。ESB自適應波束形成算法的前提是必須知道信號源的數目[23]。另外，ESB算法一般處理的都是信號不相干的情況，當信號相干時，ESB算法和空間平滑或Toeplitz化等相關技術結合起來，同樣可以達到好的效果。此外，在這些基本算法的基礎上，文獻[25]中提出了一種基于廣義特征空間的波束形成器。文獻[26]中提出了正交投影方法。文獻[27，28]中提出了一種基于酉變換的譜估計方法，已成功應用于波達方向估計。文獻[29]中提出了利用投影算子對陣列數據進行降維處理，在一定程度上降低了運算量，同時提高了自適應波束的穩健性，其投影算子是根據目標和干擾的粗略估計，以及不完全的陣列知識得到的。當相關矩陣中含有期望信號時，會導致輸出SINR下降，波形畸變較嚴重。另外，當存在系統誤差和背景噪聲為有色噪聲時，該方法雖然能夠減小協方差中的擾動量，但副瓣電平還會出現一定程度的升高及主瓣發生偏離現象。文獻[30，31]中提出的基于特征空間的自適應波束形成算法，其權向量是在線性約束最小方差準則下的最優化權向信號相關矩陣的特征空間投影得到的。文獻[32]中提出了一種改進的自適應波束形成算法，該算法根據期望信號輸入的大小，進行不同的處理，同時在存在相關或者相干干擾時仍具有較好的抑制性能和波束保形能力，從而大大提高了波束形成的穩健性。文獻[33，34]中利用投影算子改善了波束形成的穩健性，但投影方法在相干信源情況下性能下降，而且投影算子需要知道期望信號和干擾信號的方向向量，這在實際系統中很難滿足。斜投影算子是投影算子的擴展，文獻[35]中研究了基于斜投影的波束形成算法，對接收信號進行斜投影可有效消除干擾，進而提高波束形成的穩健性。

LMS自適應波束形成算法是一種較簡單、實用的自適應波束形成算法。LMS的優點是結構簡單、算法復雜度低、易于實現、穩定性高；缺點主要是收斂速度較慢，因而其應用也受到一定的限制。分析表明，影響LMS自適應波束形成器收斂速度的主要因素是輸入信號的最大、最小特征值之比，該值越小收斂就越快[36]。為了提高收斂速度和性能，研究變換域的自適應濾波方法成為熱點。文獻[37-39]中研究了頻域的波束形成技術；文獻[40]中研究了基于余弦變換的波束形成技術；張小飛等人改進了頻域自適應波束形成算法[92]，并提出了小波域的自適應波束形成算法[41-44]。

目前，人們普遍關注在陣列響應向量未知的情況下自適應波束的形成問題，即穩健自適應波束形成技術[3,45-47]。造成陣列響應向量未知的原因是期望信號源的波束方向未知，或天線陣列特性不確定，或不恰當的模型及在信號源與天線陣列之間傳播媒介的變化。為了提高對未知陣列響應向量的穩健性，一些學者提出了許多方法，如對角線加載波束形成[45]、基于測向技術的波束形成[46]和基于貝葉斯方法的穩健自適應波束形成[47]等，這些方法在一定程度上都能夠提高算法的穩健性。

近來人們提出了許多盲波束形成算法，它們的共同特點在于不需要陣列校驗、波達方向、訓練序列、干擾和噪聲的空間自相關矩陣等先驗知識。目前，盲波束形成主要有三類：基于常模量（Constant Module，CM）的算法、基于高階累積量的方法，以及基于周期平穩的算法。基于常模量的算法利用信號的常模量特性提取有用信號，但是它采用的代價函數不能保證算法收斂到全局最小點。基于高階累積量的方法利用了信號的高階統計特性，能夠去除任何高斯噪聲；但是，它對于非高斯干擾信號的處理卻比較困難；同時，該方法的收斂速度過慢，運算復雜。基于周期平穩的算法有許多優點，因為絕大多數通信信號是周期平穩的，并且很容易找出它們之間不同的周期平穩頻率，因此，基于周期平穩信號特性的盲自適應波束形成算法是當前國際上陣列信號處理領域研究的熱點，其新算法層出不窮[48]。

陣列天線自適應波束形成技術理論上具有十分優良的性能，但在實際應用中卻不盡如人意，究其原因，是陣列天線不可避免地存在各種誤差（如陣元響應誤差、通道頻率響應誤差、陣元位置擾動誤差、互耦等），各種誤差可以綜合用陣元幅相誤差來表示。近年來，許多文章從不同側面分析了陣列誤差對自適應陣列性能的影響。文獻[49]中對各種誤差的影響進行了綜合分析。

1.2.2　空間譜估計方法

陣列信號處理的另一個基本問題是空間信號到達方向（Direction of Arrival，DOA）的問題，這也是雷達、聲納等許多領域的重要任務之一。DOA估計的基本問題是確定同時處在空間某一區域內多個感興趣的信號的空間位置（各個信號到達陣列參考陣元的方向角，簡稱波達方向）。波束形成實質上也是一個波達方向估計問題，只不過它們都是非參數化的波達方向估計器。這些估計的分辨率取決于陣列長度。陣列長度確定后，其分辨率也就確定了，稱為瑞利限。超瑞利限的方法稱為超分辨方法。最早的超分辨DOA估計方法是著名的MUSIC方法（以及改進算法[50-54]）和ESPRIT方法，它們同屬特征結構的子空間方法。子空間方法建立在這樣一個基本觀察之上：若傳感器個數比信源個數多，則陣列數據的信號分量一定位于一個低秩的子空間；在一定條件下，這個子空間將唯一確定信號的波達方向，并且可以使用數值穩定的奇異值分解精確地確定波達方向。

由于把線性空間的概念引入DOA估計，子空間方法實現了波達方向估計分辨率的突破。近年來，科研人員從各個方面發展和完善了子空間估計方法。一些學者提出加權子空間擬合方法[55-59]，該方法根據一些準則，構造子空間的加權陣，然后重新擬合子空間，以達到某種性能指標的最優。但是，加權子空間擬合方法在構造加權陣時，需要參數尋優，因此，計算復雜，通用性差。殷勤業等人提出了波達方向矩陣法[60]，此方法根據陣列輸出的協方差矩陣的性質，構造了波達方向矩陣，然后對波達方向矩陣進行特性分解，可以直接獲得空間譜的全部信息，從而完全避免了多項式搜索，減小了計算量。另外，此方法屬于二維參數估計方法，可以同時估計信號的二維方向角。波束方向矩陣法由于計算量小，參數能夠自動匹配等特點，引起了人們的重視，如文獻[61，62]中利用波達方向矩陣法，實現信號頻率和波達方向的同時估計。但是，波達方向矩陣法也存在一些缺點，如不允許任意兩個信號源有相同的二維方向角，否則算法將出現病態，稱為“角度兼并”問題。因此，金梁等人提出了時空波達方向矩陣法[63,64]，該方法在保持原波達方向矩陣法不需要二維譜峰搜索和參數自動配對等優點的基礎上，利用陣元輸出之間的互相關關系將空域的陣列觀測數據變換到時空域，解決了“角度兼并”問題，并適用于陣元排列不規則的陣列。

由于高階累積量對高斯噪聲不敏感，一些學者利用陣列輸出的高階累積量（通常是四階累積量）代替二階累積量進行空間譜估計[65,66]。利用高階累積量估計空間譜的好處是合成陣列的陣元數較實際陣元數多，即陣列擴展特性。但是，高階累積量對非高斯噪聲無能為力，并且計算量較大。

大部分人造信號具有循環平穩特性，具有相同循環頻率的信號有可能循環互相關，不同循環頻率的信號循環互相關為零。Gardner等人首先用循環互相關矩陣代替互相關矩陣，通過信號子空間擬合進行波達方向估計[67]，此方法的主要優點是抑制干擾信號和噪聲的能力強，具有信號選擇能力，并可增加陣列容量。目前，在雷達系統中，隨著反隱身及對目標的高分辨率的要求不斷提高，窄帶信號的假設已經不符合實際情況。譜相關空間擬合方法[68]較好地解決了寬帶問題。SC-SSF方法通過對陣列各陣元輸出信號進行循環自相關運算，得到一個基于循環自相關的信號模型，然后利用MUSIC算法實現對信號源的波達方向估計。文獻[69]在此基礎上將該方法擴展到相干信號源的波達方向估計。文獻[70]中將循環譜進行加權處理，得到了基于加權循環譜的波達方向估計方法。文獻[71]中提出了基于循環互相關的波達方向估計方法，這些方法都是對譜相關空間擬合的改進。金梁等人經過進一步研究，提出了廣義譜相關子空間擬合波達方向估計方法[72]，此方法將主要的循環平穩DOA估計方法統一起來，并揭示了它們之間的內在聯系。循環平穩DOA估計方面新的研究成果仍在不斷出現[73,74]。

隨著陣列信號處理理論研究的不斷深入，非平穩信號的波達方向估計成了陣列信號處理領域研究的另一重點內容。在實際應用中，許多典型信號是非平穩的或譜時變的，而傳統的子空間波達方向估計方法針對的是平穩信號。因此，利用傳統子空間方法對非平穩信號進行DOA估計，顯然存在先天性的不足。在許多場合中，信號的一些先驗知識是可以利用的。那么，如何利用信號的一些先驗知識，在空、時、頻三維子空間內對信號進行處理是國內外陣列信號處理領域研究的熱點問題[75-80]。將一維時域信號映射到二維時頻域中，因此能夠在空、時、頻三維空間中更精細、準確地刻畫和反映非平穩信號的特征和細節。利用時變濾波等方法，將一些在低維空間中難以區分的，但具有不同時頻特征的信號加以分離，同時有效地抑制干擾，使得DOA估計方法具有信號選擇性，以及更好的分辨率和更強的抗干擾和噪聲的能力。此方法適用于平穩信號和非平穩信號的DOA估計。

在陣列成像、聲源定位、海下回波探測、對流層/電離層無線電傳播、低仰角雷達目標跟蹤、移動通信等領域，目標信號源具有分布特性。假如在移動通信中，由于移動信號源周圍的局部散射，使得同一個信號源發出的信號可以通過不同的途徑和角度到達天線接收陣列。這時，信號源已不是點信號源，它通常被認為是具有分布特性的角度擴展信號。基于點信號源假設的高分辨DOA估計方法，由于未能考慮信號源的空間分布信息，當點信號源假設不再成立時，其DOA估計性能急劇下降。因此，擴展信號源的波達方向估計也是國內外陣列信號處理領域的研究熱點[81,82]。文獻[83-85]基于局部角度擴展源的協方差矩陣模型，提出了最大似然估計方法及其簡化方法。也有研究基于子空間思想，提出了適用于局部擴展源的偽子空間加權算法[86]和單次快拍的局部擴展源參數估計算法[87]。對多個擴展源的情況，一些學者也提出了一些方法，如基于ESPRIT的方法[88]和基于協方差匹配的方法[89]。

在空間信源的定位技術研究中，根據空間中信源與接收陣列的距離又分為遠場信源定位和近場信源定位。遠場信源，即信源位于陣列的遠場（Fraunhofer）區域，r?2D2/λ，其中，r為信源到陣列參考陣元之間的距離，D為陣列孔徑，λ為信源的信號波長。從電磁波的傳播理論可知，信源的波前曲率可忽略不計，信源信號在空間中傳播時可以看成平行波，因此，遠場信源的定位即信源的波達方向（Direction of Arrival，DOA）估計。對于近場信源而言，當信源與接收陣列的距離滿足0.62(D3/λ)1/2≤r≤2D2/λ時，信源位于陣列孔徑的菲涅爾（Fresnel）區域，信源信號到達陣列的波呈現球面式波形，不能再近似為平面波，將其稱為近場信源。此時，當信源處于陣列的Fresnel區域，即近場區域時，空間信源的定位問題不僅與信源的DOA有關，還與信源與陣列之間的距離（Range）有關。由于近場信源模型既包括信源的波達方向信息又包括距離信息，因此能夠更加準確地描述信源在空間中的具體位置。1988年，Swindlehurst A. L. 等人首先提出了基于最大似然（Maximum Likelihood，ML）的近場源參數估計方法[125]，該方法具有優異的統計特性，參數估計精度高，但該方法需要對一個高度非線性的代價函數做高維度搜索，因此計算量十分巨大。Huang等人證明了信號子空間和噪聲子空間的正交特性在近場信號源定位問題中依然成立[126]，并且將遠場的MUSIC算法推廣至近場，提出了近場信源參數估計中經典的二維MUSIC（2D-MUSIC）算法。該算法需要在角度和距離兩個維度中對全局空域空間譜進行搜索，從而得到近場信源的角度和距離參數的估計，參數估計精度高，但由于需要對二維全局空域進行搜索，因此計算量十分巨大。近年來，很多近場信源參數估計的算法被提出，如Root-MUISC算法[127]、路徑跟蹤法[128]、加權線性預測法[129]。Lee等人提出了改進型路徑跟蹤算法[130]，它對路徑跟蹤法進行了進一步優化，利用己知的代數路徑來替代路徑搜索，進一步降低了計算量。基于二階統計量的算法[131]被提出，此類方法計算復雜度低，但通常需要多次矩陣分解操作，因此一般要進行參數配對處理。

1.2.3　陣列多維參數估計

在陣列信號多維參數估計中，通常研究的多維參數估計包括：二維DOA估計、DOA與頻率聯合估計、DOA與時延聯合估計、DOA與極化聯合估計等。國內外許多學者做了大量的工作，取得了可喜的成績，在國內外產生了較大的影響。

1. 二維DOA估計

二維DOA估計一般采用L型陣列、交叉十字陣列和面陣等實現二維參數的估計。二維DOA估計方法包括最大似然法[90]、二維MUSIC算法[91,92]、二維ESPRIT算法[93]、傳播算子方法[94,95]、高階累積量方法[96]和波達方向矩陣法[60]等。

M. P. Clark和L. Scharf于1991年提出了二維最大似然法[90]，依據最大似然準則對陣列的輸出數據進行時空二維處理，獲取二維參數的估計。M. Wax[91]提出了二維MUSIC算法，Hua等人也給出了基于L型陣列的二維MUSIC算法[92]。二維MUSIC算法是二維DOA估計的典型算法，該方法可以產生漸近無偏估計，但要在二維參數空間搜索譜峰，計算量相當大，限制了其在實際中的應用。Zoltowski[93]提出的二維Unitary ESPRIT和二維Beamspace ESPRIT方法將復矩陣運算轉化為實矩陣運算，簡化了運算復雜度。文獻[94]將傳播算子方法和ESPRIT算法結合，給出了一種快速的空間二維參數估計方法，該算法無須搜索，直接給出閉式解。文獻[95]提出基于傳播算子的低復雜度的二維角度估計算法，該算法無須分解特征值，具有線性復雜度。文獻[96]中提出了一種利用高階累積量來實現方位角和仰角的估計，該方法適用于一般的陣列幾何結構，復雜度高。殷勤業[60]提出了一種波達方向矩陣法，該方法通過對波達方向矩陣的特征分解，直接得到信號源的方位角與仰角，無須搜索任何譜峰，運算量低，參數自動配對。但波達方向矩陣法的缺點是需要通過雙平行線陣等特殊的、規則的陣列才能實現二維DOA估計，并存在“角度兼并”問題。在波達方向矩陣法的基礎上，金梁提出了時空DOA矩陣法[63,64]，該方法在保持原波達方向矩陣方法優點的前提下，不需要雙平行線陣，克服了“角度兼并”等問題。

2. DOA與頻率聯合估計

角度與頻率聯合估計方法包括線性預測方法[97]、多維MUSIC方法[91]、最大似然法和ESPRIT算法[98,99]等。在這些方法中，線性預測方法的估計性能略差，最大似然法和多維MUSIC算法則具有較好的估計性能。然而，最大似然方法需要進行多維非線性最優化搜索，多維MUSIC算法也需要進行多維的窮盡搜索，二者計算量都很大。ESPRIT算法由于無須搜索譜峰，且參數估計性能也相當優越，其應用研究更為豐富。

Zoltowski[98]在雷達信號處理領域討論了二維波達方向與頻率聯合估計的問題。Elaardt等人在文獻[99]中討論了移動通信領域中二維波達方向與頻率的聯合估計，用于解決空分多址技術面臨的問題。Elaardt的算法基于Unitary ESPRIT算法的設計，通過Cayley變換將復數矩陣轉換為實矩陣進行處理以減小計算量，但同時會導致參數估計精度下降。為了提高DOA與頻率參數估計的精度與穩健性，Strobach在文獻[100]中給出了基于總體最小平方與相位平均的三維ESPRIT算法。Lemma[101]提出基于多維ESPRIT算法的方位角-頻率聯合估計算法。在國內研究方面，葛利嘉[102]等人針對窄帶信號，利用旋轉不變技術實現了方位角-頻率的聯合估計。廖桂生等人在文獻[103]中利用頻率作為旋轉因子，在陣列流形未知的條件下進行了方位角-頻率的盲估計。另外，波達方向矩陣法[60]也被應用于入射信號波達方向與頻率的聯合估計中。

3. DOA與時延聯合估計

DOA與時延的聯合估計方法包括最大似然法[104]、多維MUSIC算法[105,106]和ESPRIT算法[107]等。

Wax和Leshem在文獻[104]中利用迭代方法進行最大似然最優化搜索，從而同時獲取多個入射信號的波達方向、時延與信號強度的聯合估計。Ogawa等人在文獻[105]中提出了一種加窗的二維MUSIC算法，實現了對室內環境多徑信號的分析。在文獻[106]中，Wang等人將時域濾波、空域濾波、時域和空域MUSIC算法相結合，提出了一種方位角-時延聯合估計的TST-MUSIC算法。在移動通信多徑信號波達方向與相對時延聯合估計的問題上，文獻[107]給出了一類有效的聯合角度與延遲估計方法，此類算法均基于已知脈沖波形函數的傅里葉變換與解卷積操作，通過將信號時延映射至頻率域，應用ESPRIT算法完成對方位角與時延的聯合估計。

4. DOA與極化聯合估計

角度和極化聯合估計目前經常使用的方法主要有子空間方法和高階累積量。用于DOA與極化聯合估計的子空間方法主要是ESPRIT算法和MUSIC算法。

Jian Li將ESPRIT算法推廣到極化-角度域，解決不同情形下極化敏感陣列的多參數估計問題[108-111]。文獻[111]中研究了由同心正交的三個電偶極子和三個電流環構成的電磁向量傳感器，在ESPRIT算法中利用了電偶極子和電流環輸出之間的相對不變性。與此同時，K. T. Wong [112]針對電磁向量傳感器陣列，提出將單個電磁向量傳感器看成一個無角度模糊子陣，利用空域ESPRIT算法實現稀疏向量傳感器陣列窄帶信號源二維角度和極化參數估計。文獻[113]中利用MUSIC算法估計信號波達方向和極化狀態角，并提出空間-極化波束空間的概念。文獻[114]中利用類ESPRIT算法研究了向量傳感器任意分布且空間位置未知情形下信號空間波達方向和極化狀態角的估計問題，并提出了閉式解，但其性能較差。在文獻[115]中，Gonen和Mendel基于四階累積量提出了一種用最小約束實現波達方向和極化參數的聯合估計算法。該算法僅要求陣列中有3三個短偶極子陣元放置在固定位置，陣列中的其他陣元可具有任意未知的響應和幾何結構，但只考慮了一維波達方向的情況。徐友根等人探討了基于四階累積量的二維波達方向和極化的聯合估計問題[116]，還研究了相干信號源波達方向和極化參數的聯合估計[117]。

5. 其他多維參數估計——頻率、DOA和極化聯合估計研究

文獻[118-120]中研究了基于ESPRIT算法的頻率、二維波達方向和極化參數的聯合估計。文獻[121，122]中則研究了基于四階累積量的頻率、二維波達方向和極化的聯合估計算法。文獻[123]中研究了波達方向、頻率與時延的聯合估計，通過空間域累積構造的信號協方差矩陣使得提出的擴展ESPRIT算法可以在單次回波內通過特征值與特征向量同時獲得對目標波達方向、頻率與時延的聯合估計等。MIMO雷達目標定位見文獻[124]。