11.水圈

往水里扔石頭之類的東西后，水面上會蕩起無數的圓圈（見圖46），我們對這樣的場景并不陌生。不過，大家應該都因為這現象背后的深層原因犯過難：靜水中扔到水里的石頭濺起的水花以相同的水速朝四面擴散，因此，那些水圈上的點時刻都和泛起水花的起點的距離相等，位于同一個圓上，但是在流動的水中結果會怎樣？朝水流較急的河里扔進石頭，激起的波紋也是圓形的嗎？

圖46　拋物于水形成的波紋

略加思索，你也許會認為呈圓狀的水浪會隨著水的流向延伸下去：水花順流而下的速度要比逆流的速度大得多。由此，水面泛起水花的地方，好像都位于擴大了的封閉曲線之上，不管怎樣，都不可能出現在同一個圓上。不過，事實卻并非我們想象中的那樣：石頭在湍急的水里形成的波紋仍然為圓形。

【題目】這是為什么呢？

【題解】下面我們一起來探討這個問題。如果水沒有流動，投石后濺起的波紋呈圓圈狀，那么流動的水流將會引起怎樣的改變呢？答案是，水流會讓圓圈上的點按箭頭的方向運動（見圖47左），即都會以相同的速度順著相互平行的走向平移，它們運動的距離相等。漂移的結果是，點1（見圖47右）位移至點1′，點2位移至點2′，等等，原來位于四邊形上的1234點在漂移后被新出現的四邊形上的另外四點1′2′3′4′取代了。從已存在的四邊形上的點122′1′、233′2′、344′3′就能發現，圖中的兩個四邊形是全等的。如果我們從圓上多取些點而不僅限于這四個點的話，這么一來，我們獲取的就是全等的多邊形；那么，在圓周上取全部點的話，平移所有點之后得到的就是全等的圓周。

圖47　水流平移圖

這就是水流無法使圓圈狀態發生改變的原因，也就是圓圈在動態的水面依然保持原狀的原因。區別是，波紋在湖面不會發生漂移現象（倘若不將波紋離開投石的那點而向四面散去算在內）；但在河水中圓圈會同自己的中心與水流以相同的速度漂移。