第二章　數(shù)字巨人

1.能獲利的交易

我下面要講給大家的事的發(fā)生地和時(shí)間連我自己都沒搞明白，可能這件事根本就曾未發(fā)生過?；蛘哒f，這個(gè)故事根本就沒存在過。然而這故事確實(shí)很有意思，我就拿來分享一下吧。

一

某一天，一位有錢人家里出現(xiàn)了一位陌生人，那個(gè)人表示要和有錢人談一筆能讓有錢人獲益的買賣——不過有錢人壓根兒就不清楚還有這樣的買賣（圖23）。

“由明天開始，”陌生人道，“在30天里，我每天都給您1 000盧布?！?/p>

當(dāng)有錢人大氣都不敢喘一下想聆聽詳情時(shí)，訪客的話卻戛然而止。

“有這樣的事？你接著說！可是你為何要這么干呢？”

“首日您僅需為那1 000盧布付1戈比的代價(jià)?！?/p>

“1戈比？”有錢人還以為自己的耳朵出了毛病，又念叨了一遍。

“是的，就是1戈比。第二天我給您1 000盧布，您須付2戈比。”

“是嗎？”有錢人好奇地詢問，“第三天……”

“第三天給您1 000盧布，您得給我4戈比；第4天給您1 000盧布，您得給我8戈比；第5天——您給我16戈比。也就是說，在30天里，您頭一天給我的戈比數(shù)都是第二天的?！?/p>

“確實(shí)如此嗎？”

“是的。這就是我的目的，別的事沒有了。我們雙方按約定辦事就行，我每天給您1 000盧布，而您得將我要的戈比給我。另外不可以在不足30天時(shí)終止我們的合作?！?/p>

“天底下竟然有這樣的事，送我1 000盧布，只向我要1戈比。莫非他給我的是假鈔，否則怎么解釋這一切？難道那個(gè)訪客腦子出了問題不成？”有錢人百思不得其解。

“成交！”有錢人高興地喊道，“你盡管每天送錢過來，我會給你你所要的錢。你不要打歪主意，你給我的必須是貨真價(jià)實(shí)的錢?！?/p>

“我保證給您的是真金白銀。明天您就等著我吧?！?/p>

來訪者離去了，有錢人坐在那里一直在沉思：“唐突造訪的人明天果真會來嗎？大概我再也不會看見他了吧？他有沒有可能一下子明白過來，知道自己在進(jìn)行一筆對自己毫無益處的生意……”

二

第二天，訪客一大早就“砰砰”地敲響了窗玻璃（圖24）。

“您把該給我的錢預(yù)備好了嗎？”訪客問，“我可是把該給您的都送來了?！?/p>

說著訪客便自包里取出了錢——是真錢，不是假幣。不多不少1 000盧布。訪客說道：“我按約定將該給您的都給您了。您該給我的呢？”

有錢人這才拿出1戈比擱在桌子上，心里直犯嘀咕：“訪客真的會用1 000盧布換1戈比硬幣？他該不會因反悔而討回自己的1 000盧布吧？”訪客看了看1戈比的硬幣，并用手掂了掂分量，就收進(jìn)了自己的衣袋。

“明天我也是這時(shí)候來。請等著我。明天您記得準(zhǔn)備2戈比。”話一講完，來人就離去了。

有錢人簡直不敢想，居然有這么好的事發(fā)生在自己頭上，天上掉下1 000盧布！他仔細(xì)數(shù)了數(shù)，1 000盧布一分不差。有錢人很高興，這是真錢。一切都很好，沒發(fā)生什么意外。他認(rèn)真收好了錢，期待第二天的那1 000盧布盡快到手。

夜里，有錢人滿腹狐疑：“該不會是騙子設(shè)計(jì)的騙局吧？他的目的是不是弄明白我的錢放在哪里，等有機(jī)會就洗劫一空？”有錢人越想越害怕，一直透過窗戶朝外張望，屏住呼吸側(cè)耳聽外面的動(dòng)靜，徹夜難眠。

訪客第二天送錢上門，他依然敲打窗玻璃。見到訪客奉上的錢，有錢人一遍遍地?cái)?shù)，訪客接過2戈比，說了句：“可別忘了，明天您應(yīng)給我4戈比！”就徑自離去。

有錢人又興奮起來：“這么容易就弄到了第二個(gè)1 000盧布！訪客不會是騙子，他不東瞧瞧西望望，也不東打聽西打聽，每次拿到自己要的戈比就離去了。很奇怪！世上這樣的人多點(diǎn)兒，有智慧人的生活會更好……”

訪客第三天送錢時(shí)照樣是先敲窗戶上的玻璃。等訪客進(jìn)屋后，有錢人付過4戈比后，就從訪客手里接過了第三個(gè)1 000盧布。

第四天，有錢人由訪客手里拿來了第四個(gè)1 000盧布，并如約支付了8戈比。

接著有錢人收到了第五天送來的1 000盧布，為此他給了訪客16戈比。

第六天訪客又如約送了1 000盧布上門，有錢人按約定給了他32戈比。

第七天1 000盧布送來的時(shí)候恰逢一周的末尾，有錢人付給訪客64戈比。這一周有錢人為這些盧布付出的代價(jià)微乎其微，一共是1盧布27戈比（1+2+4+8+16+32+64=127）。

人的欲望是無窮的，有錢人也不例外，他痛恨自己和訪客約定只交易30天，也就是說他僅能得到3萬盧布。怎么才能讓訪客把這個(gè)交易延續(xù)下去呢，即使再送21天也行？可有錢人又一想，這么一來萬一訪客發(fā)現(xiàn)自己做的都是虧本買賣，又該如何是好（圖25）？

訪客依舊如約每天送1 000盧布過來。第八天訪客領(lǐng)到了1盧布28戈比，第九天得到了2盧布56戈比，第十天按約定他拿到了5盧布12戈比，第十一天拿到的是10盧布24戈比，第十二次有錢人給了他20盧布48戈比，第十三天依約他得到了40盧布96戈比，第十四次按規(guī)定他能得到了81盧布92戈比。有錢人欣然一一支付，有錢人付出了這些代價(jià)，為自己換來了14 000盧布的好處，他僅給了訪客約150盧布。

三

但是沒過多久，有錢人就高興不起來了，他發(fā)現(xiàn)那個(gè)奇怪的訪客并非智商低，兩個(gè)人之間的這筆買賣也不像自己原先所想的那么劃算（圖26）。實(shí)際上，在交易進(jìn)入第三周時(shí)，他為此支付的已經(jīng)不再是戈比而是盧布了，得到成千盧布的同時(shí)他也在成百地付出盧布，不但如此，每次自己所付出的盧布正以2倍的速度在遞增。其實(shí)，當(dāng)交易進(jìn)行到第三周時(shí)，有錢人付出的代價(jià)分別為：

為獲取第十五個(gè)1 000盧布，他付出了163盧布84戈比；

拿到第十六個(gè)1 000盧布后，他依約支付了訪客327盧布68戈比；

第十七天有錢人拿到了1 000盧布，付給訪客655盧布36戈比；

取得第十八個(gè)1 000盧布后，有錢人按約定付給訪客1 310盧布72戈比。

后來的帳讓有錢人覺得不合算：為了拿到1 000盧布，他得付出比以前更多的財(cái)富?？伤譀]辦法，因?yàn)橛屑s在先，他只能硬著頭皮等到月末?？墒牵绣X人并沒覺得自己折了本：盡管他掏了大約2 500盧布，他獲得的可是18 000盧布。

可是后來的情形似乎更加不可思議。有錢人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，訪客比他聰明很多，訪客所得的錢會超出支出很多，但是有錢人明白得有些遲了。我把他們后來的交易情況一一告訴大家：

第十九天有錢人為拿到1 000盧布付給訪客2 621盧布44戈比；

第二十天有錢人為得到1 000盧布付出的代價(jià)是5 242盧布88戈比；

第二十一天得到1 000盧布后，他付給訪客10 485盧布76戈比；

第二十二天在獲得1 000盧布后，他隨手給了訪客所要的20 971盧布52戈比；

第二十三天訪客交給有錢人1 000盧布后，從有錢人手里接過41 943盧布4戈比。

其實(shí)有錢人在第二十三次獲得1 000盧布時(shí)，給訪客的錢就已經(jīng)超出了他整月所得到的錢！

第二十四天，有錢人為得到1 000盧布，付給訪客83 886盧布8戈比；

第二十五天有錢人為得到1 000盧布，支付了16 7772盧布16戈比；

第二十六天拿到1 000盧布，他按訪客的要求付了335 544盧布32戈比；

第二十七天訪客給了有錢人1 000盧布，有錢人支付給訪客671 088盧布64戈比；

第二十八天有錢人在獲得1 000盧布后，他按照約定給了訪客1 342 177盧布28戈比；

第二十九天收到1 000盧布后，按他和訪客講好的條件，有錢人給了訪客2 684 354盧布56戈比；

第三十天在訪客履約后，有錢人按約定付給訪客5 368 709盧布12戈比。

在月末那次交易完成后，有錢人通過計(jì)算，想弄清楚他為這30 000盧布一共付出了多大代價(jià)。這一算他一下子就癱倒在地上，他為此付出的代價(jià)可是10 737 418盧布23戈比（圖27）。

都快到1 100萬盧布了，這個(gè)游戲最初只需自己付1戈比！即使訪客每日送來1 000盧布，可是他并沒有虧本（圖28）。

在我講完這個(gè)故事之前，我提議大家好好想想，看用何種方法能既簡便又快捷地求出有錢人被騙走的錢財(cái)，換句話說，就是如何求得下面這些數(shù)的和：

1+2+4+8+16+32+64……

通過觀察大家可能會注意到，這些數(shù)列具備下面一些特性：

2是2個(gè)1相加的結(jié)果；

4則為1與2的和再加上1；

8等于1與2求和后加4再與1求和；

16為1與2和4及8求和后再加1；

32就是1加2加4加8加16最后再加上1；

……

大家發(fā)現(xiàn)沒有，這些計(jì)算有規(guī)律可循，都是前面那些具有某些特征的數(shù)（后面的數(shù)字是前一個(gè)數(shù)字的2倍）求和后再加上數(shù)字1。那么，我們?nèi)粝肭蟮眠@些算式各個(gè)結(jié)果的總和，如由1至32 768，也就是我們僅用最末的數(shù)字（即32 768）與前面那些以2倍速度遞增的數(shù)之和（即32 678減1）。經(jīng)過運(yùn)算我們得到的最終值為65 535。

通過這個(gè)辦法，我們就能獲知有錢人最后一天付給訪客的金額，也就可以得知他虧了多少。經(jīng)過計(jì)算，我們求得他最后一天支付了5 368 709盧布12戈比。那么，我們用5 368 709盧布12戈比與5 368 709盧布11戈比相加，不就是最終的10 737 418盧布23戈比嗎？