13.缺失的數字

請你的一位朋友來幫忙，讓他在心里隨便想一個多位數，比如847，當然，這個數字只能他在心里想，不能告訴你。

接下來你請他將這個數各數位上的數字相加，再用他想的那個數字減去剛剛求出的這個和。按照我們剛才的假設，你的朋友應該在心里做出這樣的計算：

847-（8+4+7）=847-19=828

你可以要求他在計算出來的得數中隨便去掉任何一個數位上的數字，然后把剩下的數字告訴你。

現在，你不知道他最初選定的數，也不知道他去掉了哪個數字，但你能立刻說出他去掉的數字。是不是很神奇？這是怎么做到的？

很簡單。將朋友告訴你的那些數字相加，然后你判斷一下，大于這個和，并且距離它最近的能被9整除的數是什么，在這個數中減掉這個和，得出的數字就是被他去掉的數字。

比如朋友計算出的828，他去掉了前面數位上的8，將剩下的2和8告訴了你。你的思路應該是這樣的：2+8=10，大于10，并且距離10最近的9的倍數是18，18-10=8，被去掉的數字肯定就是8。

你一定還會問為什么，其實原因很簡單：用一個數減去它各數位上的數字之和時，得出的結果一定能被9整除。

為了證明這一點，我們來做一個假設。假設有一個數，百位上的數字是a，十位上的數字是b，個位上的數字是c，這個三位數可以表示為：100a+10b+c。它的各數位上的數字之和是：a+b+c。用這個數減去它的數字之和：

100a+10b+c-（a+b+c）=99a+9b=9（11a+b）

這個得數無疑可以被9整除。可見我們的判斷依據是成立的。

當然在你與同伴合作的過程中難免會出現一些意外，比如他告訴你的數字是4和5，它們的和本身就是9的倍數。這時候該怎么辦？很簡單，告訴他，被他去掉的數字是0或9。

我們可以對這個魔術進行一些變形。比如不用選定的數減去它的數字之和，而是先將這個數的數字重新排位，然后求出選定的數與新排出的數之差（大數減小數）。

比如朋友選定的數是8 247，重新排列出的數字是2 748，大數減小數，得出的差是8 247-2 748=5 499。他在心里去掉這個差中的一個數字，比如去掉4，然后將剩下的5、9、9告訴你。你就可以先計算出5+9+9=23，然后很容易地判斷出，大于23并且能被9整除的最小數是27，27-23=4，被去掉的數字一定是4。