2.3　電熱元件與蓄熱材料傳熱適配性建模與分析

2.3.1　電熱元件的選擇與計算

2.3.1.1　電熱元件的選擇

電熱元件材料的形狀與其工作溫度和蓄熱體功率有關。當蓄熱體運行溫度比較低，要求元件尺寸比較小時，一般多使用線材，并加工成螺旋形元件使用。工作溫度高、功率大的蓄熱體多使用帶材，帶材加工成波形元件使用。特殊條件下使用輻射管電熱元件時，均使用線材。

在相同條件下，帶材比線材可以承擔更高的熱負荷，因此可節省合金材料。蓄熱體溫度與使用線材、帶材的最小尺寸見表2-7。

此處選擇線材螺旋形電熱元件。

2.3.1.2　電熱元件的選型與計算

（1）蓄熱體已知條件如下：

1）電熱元件最高工作溫度1000℃。

2）蓄熱體功率P=20MW[功率取1.05的裕度，故P=20×1.05=21（MW）]。

3）電壓35kV。

4）加熱元件放置槽通孔數n=400。

5）蓄熱模塊（長×寬×高）225mm×225mm×75mm。

6）組數u=3。

7）加熱元件為星型接法。

（2）電加熱元件單根計算參數如下：

1）元件單組根數N=（n/3）×3=（400/3）×3=399（對n取3的倍數）。

2）單相根數Nu=N/u=133。

3）單組功率Pu=P/u=21000/3=7000（kW）。

4）單根功率p=P/N=7000/399=17.54（kW）。

5）單根電壓u=U/1.732/Nu=35000/1.732/133=151.93（V）。

6）單根電流I=P/u=17540/151.93=115.45（A）。

7）單根電阻R=u/I=151.93/115.45=1.32（Ω）。

（3）根據基本數據，結合電熱元件的工作條件，確定使用的電熱材料為Kanthal AF型電熱材料，其基本參數見表2-8。

（4）根據電熱材料依次選出帶材波形元件、線材波形元件、線材螺旋元件三種形狀的電熱元件，并計算得出表2-9中的數據。

2.3.2　電熱元件與蓄熱材料傳熱適配性關系及算例分析

2.3.2.1　傳熱適配性建模

電蓄熱裝置蓄熱是放熱和蓄熱交替循環的過程，一種合理的電蓄熱裝置的設計是將蓄熱裝置運行性能和運行的經濟性有效地結合起來，在保證供熱需求目標的基礎上，要考慮蓄熱裝置的運行性能、壽命、運行經濟性等指標。其中蓄熱系統中電熱元件與蓄熱材料的傳熱適配性是蓄熱裝置設計高效穩定的基礎。圖2-13為蓄熱結構體中蓄熱單元的傳熱示意圖。

根據熱力學第一定律，在電阻絲產熱、空氣傳熱、蓄熱體吸熱過程中存在能量守恒。然而，在蓄熱過程中，蓄熱結構體各部分溫度變化很大，很難進行定量計算。因此，本研究采用一種傳熱速率平衡計算方法，對蓄熱材料與加熱絲進行拼配計算，其傳熱平衡原理如圖2-14所示。

高溫固態蓄熱系統在各工作狀態下均應符合能量守恒定律，根據熱力學第一定律，系統與外界交換的熱量應滿足

式中　Q——熱量；

W——功；

ΔU——系統的內能變化量。

由式（2-8）可知，電阻絲產生的熱能中：一部分轉化為電阻絲的內能，體現為電阻絲的溫度變化；另一部分是電阻絲與蓄熱裝置其他部分的交換熱量。電蓄熱裝置蓄熱過程中，加熱功率為P的加熱元件將電能通過焦耳熱轉換為熱能，對系統輸入電功，則

式中　J——熱功當量，J/cal。

設電阻絲的質量為me，電阻絲的熱容量為Ce，則電加熱元件對外界熱交換的速率為

式中　ΔTe——電阻絲溫度變化。

在交換熱量Q中，包含電阻絲與周圍空氣的交換熱量Qea和電阻絲與蓄熱體之間的輻射熱量Qes兩部分。如果電阻絲與外界的熱交換速率或熱流量為Φe，Φea表示電阻絲與空氣的對流換熱速率，Φes表示電阻絲與蓄熱體輻射熱速率，則

其中，電阻絲與空氣的對流換熱速率Φes為

式中　As——電阻絲表面積；

hea——電阻絲與空氣間的對流換熱系數，在強制對流換熱條件下，螺旋電阻絲以順排管束形式與空氣換熱；

de——電阻絲直徑；

Rea——空氣雷諾數，與空氣流速成正比；

Pra，Pre——空氣以平均溫度及電阻絲溫度來計算的普朗特數。

在自然對流條件下，對電阻絲與蓄熱體間的自然對流傳熱情況進行微元分析，可以利用平均努塞爾數表示螺旋電阻絲軸向微元的自然對流。電阻絲表面的平均努塞爾數為

式中　T——電阻絲某點溫度；

S——電阻絲表面積。

則電阻絲與空氣的自熱對流換熱系數為

電阻絲與蓄熱體輻射熱速率Φes為

由于電阻絲表面積遠小于蓄熱體受熱面面積，蓄熱單元系統發射率εs=εe，所以電阻絲與蓄熱體的輻射換熱系數hes為

在整個蓄熱的熱交換過程中，除在電阻絲表面上發生熱量交換外，在蓄熱體的表面與空氣也存在熱量交換，用Qas表示蓄熱體與空氣的交換熱量，Qes表示電阻絲與蓄熱體之間的輻射熱量，則蓄熱體中凈導熱量Qs可表示為

如果用Φas表示蓄熱體與空氣的換熱速率，用Φs表示蓄熱體內表面凈導熱速率，則

其中，蓄熱體表面對蓄熱體的固體導熱速率為

將式（2-19）與式（2-11）相加，則

蓄熱體之間的對流換熱過程中，還應考慮空氣自身的內能變化及空氣流通時與外界發生的熱損失，則空氣流通過程中的熱損失可表示為

將式（2-10）、式（2-22）代入式（2-21）中，則

式（2-23）即為高溫固體電蓄熱系統間的傳熱速率平衡關系式。由式（2-23）可以看出，電阻絲的溫度與系統幾何結構和電阻絲功率及材料熱物參數密切相關，通過改變上述參數可對電阻絲的溫度進行控制。通過結構的優化設計均衡熱傳導速率，可達到較高的加熱元件表面負荷，延長加熱元件的使用壽命。

2.3.2.2　仿真分析

以兩臺100kW高溫固態蓄熱裝置實測數據為例，該型號蓄熱裝置的蓄熱材料均選用特制氧化鎂蓄熱模塊，電加熱元件選用螺旋狀鐵鉻鋁合金，工作電壓380V，蓄熱系統需在500～800℃的高溫工況下運行。為驗證基于傳熱速率平衡方法的蓄熱材料與加熱元件匹配設計的高溫蓄熱裝置蓄熱效率及溫度控制效果，對該型號蓄熱裝置的實測數據和仿真進行對比分析。

1.蓄熱效率驗證

根據傳熱速率平衡法，空氣的流通面積與流速是蓄熱體與加熱材料間傳熱匹配的主要影響因素，通過改變空氣的流通面積和流速，可以改變蓄熱結構間的對流、輻射、導熱傳熱，繼而影響傳熱速率平衡。以蓄熱結構體中的一個蓄熱單元為分析對象，建立加熱絲與蓄熱材料之間的傳熱匹配模型，改變蓄熱單元傳熱速率平衡條件，分析各加熱條件下的溫度場變化情況。

圖2-15為電阻絲功率為2259W時，在相同結構、相同表面負荷加熱的溫度云圖。從圖2-15中可看出，在加熱過程中，受傳熱速率影響，電阻絲周圍空氣溫度1h內升高150℃，與蓄熱模塊表面保持約50℃溫差，并出現溫度集中效應。蓄熱結構在達到溫度平衡后，電阻絲表面溫度穩定于1200℃。

圖2-16為電阻絲功率3953W時，在不同結構、相同表面負荷加熱過程溫度云圖，其中圖2-16（b）為增加空氣流通面積后的溫度云圖。對比可看出，由于空氣流通面積擴大為原來的4倍，蓄熱體受熱面積也同時擴大2倍，因而提高了空氣與蓄熱體間的對流傳熱速率及加熱絲與蓄熱體間的輻射傳熱速率。由傳熱速率平衡方程可知，蓄熱結構體為保持傳熱平衡，蓄熱體的導熱速率會相應增強，從而實現更高效率的蓄熱。如圖2-16所示，當蓄熱單元到達穩態后，圖2-16（a）中的電阻絲溫度為1159.86K，低于圖2-16（b）中電阻絲的溫度，且在加熱2h后，電阻絲周圍空氣與蓄熱體表面溫差由150℃增大為200℃，而蓄熱體平均溫度867.38K高于圖2-16（b）中的蓄熱體溫度。

為驗證改變空氣流通面積對蓄熱裝置蓄熱效率的影響，對配置于遼寧鞍山和遼寧東北某城市的兩臺100kW高溫固體蓄熱裝置進行運行狀態測試，其中一臺為強制對流蓄熱，風機頻率500Hz。測試結果如圖2-17所示，強制對流蓄熱的蓄熱體溫升速率為1.11℃/min，相比于無強制對流蓄熱（0.86℃/min）有明顯提高。

2.溫度控制驗證

圖2-18為遼寧鞍山某高溫固體蓄熱裝置運行參數曲線，其所采用的調節溫度的方式是電阻通斷式調溫方式，即當蓄熱體溫度超過限定值800℃時，關斷電阻絲電源，使電阻絲降溫；當蓄熱體溫度低于750℃后，開通加熱絲電源，繼續對蓄熱體加熱。然而該方式控溫效果差，溫度調節范圍僅為50℃，且頻繁啟動加熱絲還容易對電路造成損害。

根據傳熱速率平衡方程，在保持加熱絲功率恒定的條件下，通過改變蓄熱結構間對流換熱速率可以降低電阻絲的溫升速率，甚至使其變為負值，從而降低電阻絲溫度，以保障電阻絲運行在合適的溫度范圍，延長蓄熱裝置壽命。

圖2-19為電阻絲功率2259W時，在相同結構、相同表面負荷加熱過程溫度云圖。圖2-19（a）是蓄熱單元無強制空氣換熱加熱5h的溫度云圖，此時，蓄熱單元已出現溫度集中現象，加熱絲周圍空氣溫度達到1150℃。進行強制空氣換熱控溫1h后，如圖2-19（b）所示，經過氣流與電阻絲及蓄熱體的對流換熱，電阻絲溫度降低為800℃，維持加熱元件溫度不超限值。

根據傳熱速率平衡法，在蓄熱體結構不能進行較大改動的條件下，可通過增加空氣流通速度來提高蓄熱結構體的蓄熱效率，并降低加熱元件表面溫度，以此延長蓄熱系統壽命。