工作任務(wù)三 曲面壁上靜水總壓力的計(jì)算

在實(shí)際工程中常會(huì)遇到受壓面是曲面的情況，例如拱壩壩面、弧形閘門、U形液槽、泵的球形閥等。這就要求確定作用于曲面壁上的靜水總壓力。作用于曲面上任意點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)也是沿著作用面的法線指向受壓面，如圖1-15（f）所示。因曲面上各點(diǎn)壓力互不平行，求解平面壁靜水總壓力的方法就不再適用了。

曲面壁上靜水總壓力的計(jì)算，采用力學(xué)中“先分解、后合成”的方法進(jìn)行求解。一般將靜水總壓力P分解為水平分力P_x和鉛直分力P_z，只要求出P_x和P_z，那么合力P就可求得。

如圖1-21所示，以弧形閘門AB為例，討論柱狀曲面靜水總壓力的計(jì)算問題。已知閘門寬度為b，為計(jì)算水平分力P_x和鉛直分力P_z，取ABC水體為脫離體，如圖1-21（b）所示，研究該水體的平衡。

一、靜水總壓力的水平分力P_x

脫離體在水平方向上是靜止的，故該方向合力應(yīng)為0，又根據(jù)作用力和反作用力大小相等、方向相反的原理，閘門受到的水平分力為：

P_x=P_AC

這說明，曲面壁靜水總壓力的水平分力P_x等于曲面壁鉛直投影面上的靜水總壓力。柱狀曲面的鉛直投影面為矩形平面，所以可以按確定平面壁靜水總壓力的圖解法或解析法求解。

如采用圖解法，曲面壁靜水總壓力的水平分力P_x即為：

P_x=Ωb

式中 Ω——AB曲面的鉛垂投影面上的靜水壓強(qiáng)分布圖面積。

二、靜水總壓力的鉛直分力P_z

脫離體在鉛直方向也是靜止的，故鉛垂方向合力也應(yīng)為0，即

P_z=P′_z=P_BC-G

P_BC=γh₂A_BC=γV_MCBN

其中 G=γV_ACB

則 P_z=P_BC-G=γV_MCBN-γV_ACB=γV_MABN=γV_壓=γA_剖b

式中 P_BC——BC平面上受到的靜水總壓力；

G——脫離體ABC的重力；

V_壓——壓力體，V_壓=V_MABN；

γV_壓——壓力體水重。

上式說明：靜水總壓力的鉛垂分力等于壓力體內(nèi)的水重。也就是說，在實(shí)際計(jì)算中，只要計(jì)算出壓力體剖面圖面積A_剖，即可計(jì)算出P_z。

三、壓力體的繪制

單個(gè)曲面壁的壓力體由三個(gè)部分組成：①曲面本身；②液面或液面的延長面；③曲面的四個(gè)周邊向液面或液面的延長面所做的鉛垂平面。

繪制單個(gè)曲面壁壓力體的步驟如下：

（1）畫受壓曲面本身，此為下邊界。

（2）畫液面或液面的延長面，此為上邊界。

（3）通過曲面四周邊緣，向上作鉛直平面，此為左右邊界。

（4）確定P_z的方向，曲面上部受壓，方向向下；曲面下部受壓，方向向上。

繪制多個(gè)曲面壁（凹凸方向不同）的壓力體時(shí)，應(yīng)分別繪制單個(gè)曲面壁的壓力體，然后再合成。需要注意的是，對(duì)于面積相等且方向相反的部分可以相互抵消。

【例題1-9】繪制下列AB曲面壁的壓力體剖面圖，如圖1-22所示。

四、曲面壁上的靜水總壓力

水平分力P_x和鉛直分力P_z求得后，總壓力的大小可通過求合力的方法得到，根據(jù)力的三角形法則，靜水總壓力為：

總壓力的方向?yàn)榍娴膬?nèi)法線方向，通過曲面的曲率中心，它與水平方向的夾角為α，如圖1-21（a）所示，則

總壓力作用點(diǎn)是總壓力作用線與曲面的交點(diǎn)D，D在鉛垂方向的位置以受壓曲面曲率中心至該點(diǎn)的鉛垂距離z_D表示，即

z_D=Rsinα

【例題1-10】如圖1-23所示為一扇形閘門，已知h=3m，β=45°，閘門寬b=2m，試求作用在扇形閘門上的靜水總壓力及壓力中心。

解：（1）先求靜水總壓力。

水平分力：

壓力體剖面圖面積：

鉛直分力：P_z=γA_剖b=9.8×1.163×2=22.8（kN）

靜水總壓力：

（2）計(jì)算壓力作用點(diǎn)。

所以，作用點(diǎn)至受壓面曲率中心點(diǎn)的鉛垂距離z_D為：

【例題1-11】如圖1-24所示某弧形閘門，閘門的曲率半徑R=6.0m，閘門寬b=4.5m，閘前水深H=4.8m，門軸直徑d=20cm，閘門中心與水面同高，閘門自重G=300kN，其重心位于r=0.8R處，用鋼索提升閘門，門軸轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦系數(shù)f=0.3。試求：（1）作用于弧形閘門上的靜水總壓力；（2）開啟閘門的提升力T。

解：（1）求作用于弧形閘門上的靜水總壓力P。

水平分力：

鉛直分力：P_z=γA_剖b=γb（扇形面積-△BOC面積）

因?yàn)椋?img alt="" src="https://epubservercos.yuewen.com/8DABED/21277079108326906/epubprivate/OEBPS/Images/16752_28_9.jpg?sign=1751841954-AvJFIjQzbc1Hd2L4Saz0rkUZXYNzgdBW-0-9c63aad77cbff5e43dffb5c232f32267" style="vertical-align:middle;width:198px;height=51px;">，所以φ=53.16°

則P_z=9.8×（16.69-8.64）×4.5=355.06（kN）

總壓力：

靜水總壓力與水平方向的夾角α為：

（2）求開啟閘門的提升力T。

只有當(dāng)提升力T對(duì)圓心的力矩等于重力G和總壓力P對(duì)圓心的阻力矩之和，才可以提起閘門。

T對(duì)軸的力矩為TR，P對(duì)軸的摩擦力矩為，重力G對(duì)軸的力矩為Gl，其中