工作任務二 簡單長管的水力計算

一、簡單長管的水力計算基本公式

長管是指管道中水流的沿程水頭損失較大，而局部水頭損失與流速水頭很小，此兩項之和小于沿程水頭損失的5%，以至于可以忽略不計。對長管進行水力計算時，因流速水頭和局部水頭損失忽略不計，能量方程可寫為：

H′=h_f

式中 H′——作用水頭。

由謝才公式可得：

令，則

這就是長管水力計算的基本公式。

對于自由出流H′=H；對于淹沒出流H′=z。

稱為流量模數，其數值等于水力坡度J=1時的流量，其單位和流量單位相同，它綜合反映了管道斷面尺寸及邊壁粗糙程度對過水能力的影響。

當H′、Q、L已知，欲求管徑d時，可先用公式求得K。當粗糙系數一定時，是管徑的函數。為了便于計算，表3-1給出了標準管徑和流量模數K的對應關系。

當管中流速比較小（v&lt；1.2m/s）時，嚴格來講不能用曼寧公式求流量模數，所以不能直接由公式計算水頭損失。工程實際中一般對公式進行修正，即在公式中乘以修正系數k，得

其中。

對于鋼管和鑄鐵管的修正系數k可由表3-2查得。

二、簡單長管工程案例

（一）已知管道尺寸、材料、管線布置和輸水能力，確定作用水頭

【例題3-4】由某水塔引一簡單長管向某社區供水，管長L=4km，直徑d=400mm，擬采用正常鑄鐵管，管道布設如圖3-6所示。社區所需水頭H_c=20m，若需保證向社區供水量Q=0.1m³/s，試確定所需水塔高度H。

解：給水管道按長管計算，管道內流速為：

由表3-2查得修正系數k=1.062，查表3-1得d=400mm的新鑄鐵管流量模數K=2.166m³/s。

由公式計算沿程水頭損失：

所需水塔高度為：

H=H_c+h_f-（z_b-z_c）=20+9.05-（130-110）=9.05（m）

（二）已知管道長度L、流量Q，在給定作用水頭H′的情況下，求所需要的管道直徑d

【例題3-5】某混凝土輸水管道，流量Q=2.5m³/s，管道長L=2000m，若使沿程水頭損失不超過8m，且已知混凝土管糙率n=0.0125，試確定輸水管道的直徑。

解：輸水管的直徑與流量模數有關，先求流量模數K。

（1）確定流量模數K。

（2）確定輸水管道的直徑。

查表3-1，當d=1.0m時，K=24.93×10³L/s；當d=1.2m時，K=40.55×10³L/s，為了保證輸水量，采用較大的管徑d=1.2m。

（3）驗證。

當d=1.2m，Q=2.5m³/s時，管道中流速為：

所以，上述計算過程是正確的，符合本案例的輸水管直徑取d=1.2m。

（三）已知管長L、管徑d、作用水頭H′，求管道的輸水量

【例題3-6】一簡單長管管道，采用鑄鐵管。管長L=2000m，管徑d=0.125m，作用水頭H′=25m，已知鑄鐵管糙率n=0.011，試求通過管道的流量。

解：管道過水斷面面積：

水力半徑：

謝才系數：

流量模數：

由公式求流量得：

管中流速：

查表3-2經內插求修正系數k=1.029，修正后的流量為：