工作任務一 簡單管路的水力計算
一、導言
水利工程中常見的有壓隧洞、虹吸管、倒虹吸管以及抽水裝置的吸水管，城市給排水工程中的自來水管，甚至人體中的血管都是有壓管道。
有壓管道是指管道的整個橫斷面均被液體所充滿，管內水流沒有自由水面，管道的整個邊壁處處受到動水壓強作用，其值一般不等于大氣壓強。有壓管道中的水流屬于有壓流，一般稱為管流。
管流根據不同的分類標準可分為恒定流與非恒定流、自由出流與淹沒出流、長管與短管、簡單管路與復雜管路等。其中，簡單短管是指管道中局部水頭損失與流速水頭兩項之和大于沿程水頭損失的5%，局部水頭損失和流速水頭不能忽略的管道；且簡單管道的管徑相等、無分支、沿程糙率及流量不變。
水利工程中的虹吸管、倒虹吸管以及抽水裝置的吸水管均屬簡單短管，如何利用簡單短管的流量計算公式，進行管道輸水能力、作用水頭、管道斷面尺寸及斷面壓強設計與計算，是十分重要的。
二、簡單短管水力計算基本公式
根據管道出流條件，簡單短管的水力計算可分為自由出流和淹沒出流兩種。
（一）自由出流
如圖3-1所示，當管道出口水流流入大氣，水流四周都受大氣壓強的作用，稱為自由出流。
圖3-1
取通過管道出口斷面中心點的水平面為基準面，取距管道進口有一定距離，水流滿足漸變流條件的斷面1—1和出口斷面2—2為計算斷面，以斷面1—1水面上的點和出口斷面中心點為代表點，對斷面1—1和斷面2—2列能量方程：
因為z1=H，p1=p2=0，z2=0，上式可寫為：
令
，
，上式可變為：
取α2=1.0，代入上式得：
令
，稱為管道流量系數，則
則管道出流量Q為：
式中 A——管道過水斷面面積，m2；
H0——包括行近流速水頭在內的作用總水頭。
公式
即為簡單管道自由出流的流量公式，當斷面1—1的平均流速v1很小時，即v1≈0，則
式中 H——上游水面到管道出口中心線的距離，稱為作用水頭，m。
（二）淹沒出流
如圖3-2所示，當管道出口淹沒在水面以下，管道出口流量受到下游水位的影響，稱為淹沒出流。
圖3-2
當下游過水斷面面積遠大于管道過水面積，取管道出口下游水面0—0為基準面，以斷面1—1和斷面2—2水面上的點為代表點，對斷面1—1和斷面2—2列能量方程得：
因為z1=z（上下游水位差，稱為作用水頭），p1=p2=0，上式可寫為：
令
，
，因斷面2—2面積很大，
可以忽略不計，上式可寫成：
式中 z0——包括行近流速水頭在內的上下游水位差，稱為作用總水頭。
管道中流速v：
令
，稱為管道流量系數，則淹沒出流的公式為：
當進口前斷面1—1的斷面平均流速v1很小時，即v1≈0，則
需要強調的是，自由出流和淹沒出流的主要異同有兩個方面：①自由出流時的作用水頭H為上游水面到管道出口中心線的距離，淹沒出流時的作用水頭z為上下游水位差；②同一管路兩種出流情況下流量系數μc的計算公式形式不同，但當淹沒出流下游水池流速很小，其他條件不變時，自由出流的流量系數與淹沒出流的流量系數值大小相等。這是因為當管線布設條件相同時，淹沒出流中局部水頭損失比自由出流中局部水頭損失多了管道出口處的局部水頭損失，此處的局部水頭損失系數近似為1.0。
三、簡單短管工程案例
（一）倒虹吸管的水力計算
當渠道與其他渠道、公路或河道等相交叉時，常常在公路或河道下面設置一段管道，這段管道叫倒虹吸管。如圖3-3所示，倒虹吸管一般按簡單短管進行水力計算。
圖3-3
【例題3-1】某渠道與一河道相交，擬采用鋼筋混凝土管穿過河道，如圖3-3所示。已知通過的流量Q=1.8m3/s，管徑d=1m，管長L=25m，折角30°處的局部水頭損失系數均為0.21，進口處局部水頭損失系數為0.5，出口處局部水頭損失系數為1.0，鋼筋混凝土管的糙率n=0.012，上下游渠道中的流速相等，試確定倒虹吸管上下游水位之差z。
解：倒虹吸管屬簡單短管的淹沒出流，可根據公式
求上下游水位差z。
本案例中，流量Q=1.8m3/s，過水斷面面積
中，L=25m，d=1m，∑ζ=0.5+0.21×2+1.0=1.92，現需求出沿程水頭損失系數λ，即可求出μc，利用公式
反推出倒虹吸管上下游水位之差z。
（1）確定沿程水頭損失系數λ。
（2）確定流量系數μc。
（3）確定上下游水位之差z。
（二）虹吸管的水力計算
虹吸管是一種跨越河堤、土壩或高地，由高處向低處輸水的簡單管道，虹吸管常采用等直徑的簡單管路，一般按照短管計算。虹吸管的布置如圖3-4所示。
圖3-4
虹吸管的工作原理是：先對管內進行抽氣，使管內形成一定的真空值。由于虹吸管進口處水流的壓強大于大氣壓強，因此在管內外形成壓強差，迫使水流由壓強大的地方流向壓強小的地方。如能保持在虹吸管中有一定的真空值以及一定的上、下游水位差，水就會不斷地由上游通過虹吸管流向下游。為了保證虹吸管能正常工作，虹吸管內的真空值不宜太大，一般限制在7～8m水柱高以下。
虹吸管頂部管軸線到上游水面的距離為虹吸管的安裝高度（hs）。虹吸管的水力計算主要包括兩項內容：①計算虹吸管的泄流量；②確定虹吸管的允許最大安裝高度。
【例題3-2】有一渠道用直徑d=1.0m的混凝土虹吸管來跨過山丘，如圖3-4所示。渠道上、下游水位差z=1m，虹吸管長度L1=10m，L2=8m，L3=15m，中間有兩個60°彎頭，每個彎頭的局部水頭損失系數ζ=0.365，若已知進口局部水頭損失系數為ζ進=0.5，出口局部水頭損失系數為ζ出=1.0，混凝土虹吸管的糙率n=0.014，下游水池流速忽略不計，試確定：（1）虹吸管的泄流量；（2）當虹吸管中的最大允許真空值為7.5m時，問虹吸管的允許安裝高度是多少?
解：（1）虹吸管泄流量計算。
虹吸管出口淹沒在水面以下，為淹沒出流，可按公式
計算其泄流量。
混凝土管n=0.014，采用曼寧公式計算謝才系數C：
沿程水頭損失系數λ：
管道的流量系數μc：
虹吸管的泄流量為：
（2）虹吸管允許安裝高度hs計算。
本案例中由于管中流速水頭沿程不變，前兩段管道（L1、L2）中，由于管中流速水頭沿程不變，且位能增加，加之存在水頭損失，最低壓強應該發生在管頂最高段（第二個彎頭前）。在下游第三管段（L3），由于管路坡降一般大于水力坡降，即斷面中心高程的下降大于沿程水頭損失，所以部分位能轉化為壓能，使第三管段內壓強沿程增加。故最大真空發生在第二個彎頭前（斷面2—2）。
以上游渠道自由水面為基準面，對上游斷面1—1及斷面2—2列能量方程為：
因為z1=0，p1=0，p2=-7.5，上式可寫為：
取α1=α2=0，
，
故虹吸管的允許安裝高度為6.57m。
（三）水泵的水力計算
水泵是輸送液體或使液體增壓的機械。它將原動機的機械能或其他外部能量傳送給液體，使液體能量增加。如圖3-5所示為一抽水系統，由吸水管、壓水管、水泵及其配套的動力機械和一些管道附件組成。
水泵的工作原理是：工作前，先將水泵的吸水管及水泵內充滿水，水泵工作時是通過水泵葉輪轉動的作用，將吸水管中的水輸入壓力管，在水泵進口端形成真空，水流在池面大氣壓作用下不斷沿水管上升，水流流經水泵不斷從水泵獲得新的能量，進入壓水管，再流入水池，這就是水泵的工作原理。
水泵葉輪軸線到上游水面的垂直距離為水泵的安裝高度（hs）。水泵的水力計算主要包括以下內容：①確定吸水管及壓水管的管徑；②計算水泵的安裝高度；③確定水泵的揚程和水泵電動機的功率。
圖3-5
【例題3-3】一水泵裝置如圖3-5所示，水泵的抽水量為Q=30m3/h，吸水管長度L吸=5m，壓水管長度L壓=20m，沿程水頭損失系數λ吸=λ壓=0.046。局部水頭損失系數：進口ζ網=8.5，90°彎頭ζ彎=0.36，其他彎頭ζ=0.26，出口ζ出=1.0，水泵的抽水高度z=20m，水泵進口斷面的最大允許真空度hv=7m。試確定以下內容：（1）吸水管和壓水管的管徑；（2）水泵的安裝高度hs；（3）水泵的揚程H；（4）水泵電動機的功率N（水泵的效率η泵=0.80，電動機的效率η電=0.90）
解：（1）選定水泵管道直徑。
水泵吸水管和壓水管的直徑一般根據管道的允許流速來確定。對于吸水管，其允許流速為v吸=1.2～2.0m/s；對于壓水管，其允許流速為v壓=1.5～2.5m/s。
依據上述允許流速的經驗值，選取v吸=2.0m/s，v壓=2.5m/s，則相應的管徑為：
選取與計算結果接近并大于它的標準管徑，故選取d吸=d壓=75mm，則吸水管和壓水管中的流速為：
吸水管和壓水管符合允許流速要求。
（2）確定水泵的安裝高度hs。
以水源水面為基準面，在水源中的漸變段內取過水斷面1—1，在水泵的進口（吸水管的末端）取過水斷面2—2，對斷面1—1和2—2列能量方程得：
因為斷面1—1的流速比吸水管的流速v吸小得多，故在計算中可近似地認為
，并取α=1。則
其中，
為真空度，用hv表示，可得水泵安裝高度hs為：
需要說明的是，在本案例條件中，hs值的含義是指，水泵的安裝高度不能超過4.65m，否則將因水泵真空受到破壞而產生抽不上水或出水量很小的現象。
（3）確定水泵的揚程H。
水從水源被提升到水塔上，提水高度為z，這增加了水流的勢能；同時，水流在流經吸水管和壓水管到達水塔的途中，需要克服沿程水頭損失和局部水頭損失。這兩部分能量都必須由水泵提供，通常把這兩部分能量的總和，稱為水泵的揚程。即
H=z+hw吸+hw壓
所以，水泵揚程為：
H=z+hw吸+hw壓=20+2.17+2.51=24.68（m）
（4）確定水泵電動機的功率N。
電動機的功率為單位時間內將重量為γQ的水體提升H高度時所作的功，再分別除以水泵和電動機的實際功率，其計算公式為：
