工作任務一 水流運動的描述
一、描述水流運動的兩種方法
水力學中描述水流運動常用的方法有兩種，即質點系法和流場法。
1.質點系法
質點系法是以液體中各質點為研究對象，跟蹤每個質點，考察分析質點所經過的軌跡及其運動要素的變化規律，把每個液體質點的運動情況綜合起來獲得整個液體的運動規律。
質點系法研究液體運動實質上與研究一般固體力學方法相同，著眼于研究液體中的各個質點，初看起來，概念清楚，簡單易懂。但液體與固體不同，因液體存在易流性和黏滯性，在運動過程中質點會不斷變形；同時，液流中每個質點的運動軌跡各不相同，沒有規律性。因此，用質點系法來研究水流運動是非常困難的。
2.流場法
水力學中，通常將液體流動所占據的空間稱為流場。流場法是以流動的空間作為研究對象，不再跟蹤每個質點，而是著眼于研究液體質點在通過固定空間點時運動要素（速度、壓強等）的變化情況來獲得整個液體的運動規律。
流場法避免了研究復雜的質點運動帶來的困難，是水力學中研究水流運動時常采用的一種方法。
流場法是用流線來描述水流運動的。流線是指某一瞬時在流場繪出的一條曲線，在該曲線上所有液體質點在該時刻的流速矢量都與這一曲線相切，如圖2-1所示。也就是說，流線能夠表示某時刻各點的流動方向。
圖2-1
流線具有以下特征：
（1）流線上任一點的切線方向即為該點的流速方向。
（2）一般情況下，流線是一條光滑的曲線，不可能轉折，也不可能相交。這是因為，如果流線有轉折點或兩條流線相交，則在流線折點或交點處，一個液體質點在同一瞬時就會有兩個流速方向，這顯然是不可能的。
（3）流線上的液體質點只能沿著流線運動。這是因為液體質點的流速是與流線相切的，在流線上不可能有垂直于流線的速度分量，因此液體質點不可能有橫越流線的流動。
某一瞬時，在運動液體的整個空間繪出的一系列流線所構成的圖形稱為流線圖。流線圖形象地描繪出該瞬時整個液流的流動趨勢，如圖2-2所示。
圖2-2
流線圖具有如下特點：
（1）流線分布的疏密程度與液流橫斷面面積的大小有關。對于不可壓縮液體，斷面小的地方流線密，而斷面大的地方流線稀疏。也可以說流線分布的疏密程度反映了流速的大小。當通過相同流量時，橫斷面小的地方流速大，流線密；而橫斷面大的地方流速小，流線稀疏。
（2）流線的形狀與固體邊界形狀有關。離邊界越近，邊界的影響越大，流線的形狀越接近邊界的形狀。在邊界平順處，緊靠邊界的流線形狀與邊界形狀完全相同；在邊界形狀變化急劇的地方，由于慣性作用，邊界附近的質點不可能完全沿著邊界流動，而與邊界脫離，在主流與邊界之間形成旋渦區。
二、水流運動要素
1.過水斷面
與液流運動方向（流線）正交的液流橫斷面稱為過水斷面。過水斷面可能是平面，也可能是曲面，其形狀主要與流線分布情況有關。當流線相互平行時，過水斷面為平面；否則過水斷面為曲面。
2.流量
單位時間內通過某一過水斷面的液體體積稱為流量，以Q表示，單位為m3/s或L/s。流量是衡量過水斷面輸水能力大小的物理量。
假設在總流中任取一微小流束，如圖2-3所示，其過水斷面面積為dA，流速為u。則單位時間內通過dA的流量為：
dQ=udA
設總流的過水斷面面積為A，則總流的流量等于無數個微小流束的流量之和，即
如流速u在過水斷面上的分布函數已知，則可通過積分求得通過該過水斷面的流量。
3.斷面平均流速
圖2-3
在總流中，過水斷面上各點流速u不一定相同，且斷面流速分布不易確定。為計算方便，實際工程中常引入斷面平均流速的概念，這是一個理想的流速。
如圖2-4所示，用斷面平均流速v來代替各點的實際流速u，即認為斷面上各點的流速分布均勻且都等于v，按這一流速計算所得的流量（vA）與按各點的實際流速計算所得的流量
相等，即
由此可見，總流的流量Q等于斷面平均流速v與過水斷面面積A的乘積。
圖2-4
【例題2-1】某渠道的過水斷面面積A=5m2，現測得該渠道的斷面平均流速v=1.5m/s，試求通過該渠道過水斷面的流量Q。
解：Q=vA=1.5×5=7.5（m3/s）
所以，通過該渠道過水斷面的流量為7.5m3/s。
【例題2-2】有一圓形橫斷面管道，直徑d=1.2m，圓形管道充滿水，當通過該管道的流量Q=3m3/s時，試求該管道的斷面平均流速v。
解：過水斷面面積 A：
斷面平均流速v：
4.動水壓強
靜止液體中任意一點各方向的壓強與作用面的方位無關。但在運動液體中，由于黏滯力與壓應力同時存在，從各個方向作用于一點的壓強并不相等，此時液體中任意點的壓強稱為動水壓強。對于實際液體，任意一點任取彼此垂直的三個方向上動水壓強的平均值是一常數。所以，通常所說的實際液體某點的動水壓強指三個方向壓強的平均值。
三、水流運動的類型
實際水流的運動情況非常復雜，為了便于研究水流運動規律，常根據水流運動要素的大小和方向是否隨時間和空間位置的變化而變化，把水流運動分成以下幾種類型。
1.恒定流與非恒定流
根據液流的運動要素是否隨時間變化，可將液流分為恒定流和非恒定流。
如流場中各空間點上的所有運動要素都不隨時間變化，這種水流稱為恒定流。也就是說，恒定流情況下，任意空間點上，無論哪個液體質點通過，其運動要素都不隨時間變化，它只是空間坐標的連續函數，它們對時間的偏導數為0。例如，對流速u和壓強p而言，有
相反，若液體質點的運動要素隨時間和空間位置的變化而變化，這種水流稱為非恒定流。
如圖2-5（a）所示，在水箱側壁上開一小孔，水從孔口流出，若保持水箱內水面不變，孔口泄流的形狀、尺寸及運動要素均不隨時間而變，這就是恒定流。如圖2-5（b）所示，如關閉進水管閥門，隨著孔口泄流，水箱內水位從t1時刻的H1連續下降到t2時刻的H2，孔口泄流的流線也相應發生了變化，此時，孔口泄流的形狀、尺寸及運動要素都隨時間而變，這就是非恒定流。
圖2-5
由于恒定流中運動要素不隨時間變化而變化，其水流運動的分析比較簡單。與之相比，非恒定流的運動規律就比較復雜。自然界的水流，嚴格地講都屬于非恒定流，但為了計算方便，常將運動要素隨時間變化不大的水流近似為恒定流，如河道中非汛期水流、水庫水位變化不大的各引水管道中的水流等。
2.均勻流與非均勻流
在恒定流中，根據液流的運動要素是否沿流程變化，又可將液流分為均勻流與非均勻流。
凡位于同一流線上各液體質點的流速大小和方向均沿程不變的流動，稱為均勻流。均勻流中，流線為一組相互平行的直線，過水斷面為平面，且過水斷面的形狀和尺寸均沿程不變。例如在寬、窄、水深都沿程不變的順直渠道中的水流就是均勻流。
當流線上液流質點的運動要素沿程發生變化，這種水流稱為非均勻流。非均勻流中，流線不是平行直線，其過水斷面為曲面。例如變徑或彎管中的水流，或寬、窄、水深沿程變化的河道中的水流，均屬于非均勻流。
3.漸變流與急變流
在非均勻流中，根據流線的不平行程度或彎曲程度，可將其分為漸變流與急變流。
如流線間的夾角很小，流線的曲率不大，流線可近似地認為是平行的直線，這種水流稱為漸變流，如圖2-6所示。
圖2-6
如流線的曲率較大或流線間夾角較大，這種水流稱為急變流。
如圖2-6所示，水流是漸變流還是急變流，與水流固體邊界的縱向形狀有密切的關系。在縱向邊界的突變處，水流一定是急變流。如河道的轉彎段、管徑突變處、河渠中水工建筑物附近的上、下游段等都是急變流。
由于漸變流中流線近似平行，近似為直線，故可認為漸變流的過水斷面近似為平面。而急變流的流線已不再是一組平行的直線，故急變流的過水斷面為曲面。
以上水流分類可總結如下：
4.有壓流與無壓流
若液體沿流程整個周界都與固體壁面接觸，且無自由表面，依靠外部壓力作用流動，這種液流稱為有壓流。如自來水管、水電站的壓力管中的水流都是有壓流。
若液體沿流程一部分周界與固體壁面接觸，另一部分與空氣接觸，且有自由表面，主要依靠自身重力作用而流動，這種液流稱為無壓流。如渠道、未充滿管道中的水流均屬于無壓流。
5.一元流、二元流、三元流
根據液流運動要素所依據的空間自變量的個數，可將液流分為一元流、二元流、三元流。
一元流中液流的運動要素只與一個空間自變量有關。如微小流束的運動要素只與流程坐標有關，故微小流束為一元流；另外如用斷面平均流速代替過水斷面上各點的流速，這時整個水流可視為一元流。
二元流中液流的運動要素與兩個空間自變量有關。例如一矩形斷面順直渠道，當渠道寬度比水深大得多時，兩岸邊界的影響可忽略不計，其運動要素（如流速）僅在沿程方向和水深方向變化，屬于二元流。
三元流中液流的運動要素與三個空間自變量有關。如天然河道中的水流。
嚴格來講，任何實際水流都是三元流，但三元流計算較為復雜。因此在實際工程中，為了計算方便，在滿足實際工程要求的前提下，常設法將三元流簡化為二元流或一元流，由此引起的誤差可通過修正系數加以調整。