3　模擬退火法的沉降模型應用

3.1　建立模擬退火法沉降預測模型

國內很多學者基于大量實測沉降數據分析發現，地基沉降-時間曲線具有明顯的S形特點。并在現有沉降預測經驗公式理論不充分的基礎上，提出了生長曲線模型，及邏輯斯蒂曲線（Logistic Curve），其一般形式如下：

式中　St——計算沉降值；

e——自然對數；

t——時間；

a、b、k——待定參數（后文統稱為V），第一步計算時通過假設來確定參數，后通過Metropolis法則進行迭代修正。

根據式（1）可知，當t趨近于無窮時，St即為最終沉降量，也無限趨近于k值，即

生長曲線是地基的沉降曲線形式，本文假設吹填造地地基沉降是結合多種因素的等效地基沉降，也是將各種不確定因素都通過地基沉降值反映到填海造地地基沉降中，因此，認為該曲線能合理反映地基沉降，并預測將來的地基沉降。模擬退火法將實測的沉降同計算沉降以能量形式進行演算，將同一個沉降點不同時間段測得的沉降數據結合到目標函數中。

模擬退火法的目標函數為

式中　Si，0——第i個時間的實測沉降值；

Si——第i個檢驗數據。

式中　E（V+ΔV）——產生擾動后的目標函數；

E（V）——擾動前的目標函數。

式（2）和式（3）用總沉降差值和最大沉降差值共同來檢驗，以保證參數更接近實際沉降值。

3.2　預測模型的步驟

為提高計算效率，對模擬退火法的流程[11]做下列調整：

（1）施工情況。因吹填砂初期砂料集中在吹填口，導致吹填口附近荷載較大，產生較大的初期沉降。因此，每個計算點均存在1個預測模型曲線，且需根據不同計算點之間的相關性來減小重復迭代，從而提高計算效率。

（2）初始參數的預設。因為模擬退火法是以試算為基礎、引進Metropolis法則進行優化的，充滿了隨機性。需經多次試算才可能有1個接近合理的結果，一旦局部取值不合理就會導致整個系統停滯。這就要求設置的初值要較接近其真實情況。

（3）運算速度。模擬退火法存在一定的隨機性，當數據量較大時計算速度緩慢，故應用到實踐中有難度。可通過降低計算精度來提高計算速度：經過一定次數迭代后，對所得有效值[能使E（V）發生變化的V取值]進行數理統計，并將變化趨勢不大的參數進行適當固定，以減小模擬退火法計算量。