4.2　二維凹形光柵輻射特性研究

從4.1節中可以看到，二維復雜凸形光柵Ⅲ具有較好的吸收特性和角度依賴特性，但是二維凸形光柵加工較為復雜，所以本節將對二維凹形光柵的輻射特性進行深入地研究和分析。

4.2.1　二維簡單凹形光柵輻射特性研究

（1）二維簡單凹形光柵的結構和材料。

圖4-4所示為一個二維簡單凹形光柵的結構示意圖。此二維簡單凹形光柵的凹槽為正方形洞穴結構，即其在x軸和y軸方向具有相同的結構參數。如圖4-4所示，二維簡單凹形光柵的結構由光柵周期Λ、正方形洞穴的凹槽寬度t以及凹槽深度h決定。定義二維光柵的填充比f為洞穴的凹槽寬度和光柵周期的比值，即f=t/Λ。

同樣，本節中所有二維光柵的材料均為晶體硅，并且涉及到的太陽光波段為300～1100nm。

（2）結構參數對二維簡單光柵吸收特性的影響。

圖4-5所示為二維簡單凹形光柵在光柵周期分別為80nm、100nm和120nm時，平均吸收率隨填充比以及洞穴凹槽深度的變化圖，見圖4-5。圖4-5（a）是光柵周期為80nm，填充比從0變化到1并且凹槽深度從50nm變化到120nm時，對應的平均吸收率的分布圖。圖4-5（b）和圖4-5（c）分別為光柵周期100nm和120nm對應的平均吸收率的分布圖。

從圖4-5中，可以發現當填充比在0.8～0.9范圍內，凹槽深度在60～110nm范圍內時，三個周期的光柵均能得到較高的吸收率；并且其最高吸收率的值接近0.9。

圖4-6所示為二維簡單凹形光柵在填充比分別為0.8、0.85和0.9時，平均吸收率隨光柵周期以及洞穴凹槽深度的變化圖。圖4-6（a）是填充比為0.8，光柵周期從60nm變化到160nm并且凹槽深度從50nm變化到120nm時，對應的平均吸收率的分布圖。圖4-6（b）和圖4-6（c）分別為填充比0.85和0.9時對應的平均吸收率的分布圖。

從圖4-6（a）中可以看到，當填充比為0.8時，在光柵周期較小且凹槽深度也較小時，能得到較大的平均吸收率。考慮到光柵結構尺寸較小時帶來的加工難度和加工成本的增加，此處只把研究的最小光柵周期取到60nm，最小凹槽深度取到50nm。從圖4-3（b）中可以看到，當填充比為0.85時，在整個研究的光柵周期內且凹槽深度為70～100nm范圍內，能夠得到較高的平均吸收率。圖4-6（c）中可以看到，當填充比為0.9時，在光柵周期較大且凹槽深度也較大時，能夠得到較大的平均吸收率。但是考慮到光柵尺寸較大時，其對輻射特性的調控能力會減弱，此處只把研究的最大光柵周期取到160nm，最大的凹槽深度取到120nm。

綜合圖4-6（a）、（b）、（c），可以發現光柵周期的最優取值范圍為80～120nm，凹槽深度的最優取值范圍為60～110nm；在此結構參數范圍時，二維簡單光柵能夠得到相對較高的吸收率，但是平均吸收率的值均低于0.9。

4.2.2　二維復雜凹形光柵輻射特性研究

鑒于上述二維簡單凹形光柵存在平均吸收率不高的問題，本節提出了兩種二維復雜凹形光柵結構來解決上述問題。

（1）二維復雜凹形光柵結構。

圖4-7所示為兩個二維復雜凹形光柵的結構示意圖。圖4-7（a）中的二維復雜凹形光柵Ⅳ的一個光柵周期內包含兩個沿x軸方向排列且凹槽深度不同的二維簡單凹形光柵結構。這兩個二維簡單凹形光柵的凹槽分別為圖示的正方形洞穴1和正方形洞穴2，并且其周期分別為Λ1和Λ2、凹槽寬度分別為t1和t2、凹槽深度分別為h1和h2。二維復雜凹形光柵Ⅳ的凹槽深度只沿圖示的x軸方向呈周期性變化，在y軸方向凹槽深度不變。圖4-7（b）中一個光柵周期內包含四個二維簡單凹形光柵的二維復雜凹形光柵Ⅴ。光柵Ⅴ中沿對角線排列的二維簡單凹形光柵具有相同的結構尺寸，即光柵Ⅴ的凹槽深度沿x軸和y軸方向均成周期性變化。圖4-7（b）的左上角和右下角連接的對角線上排列的均為帶有正方形洞穴1結構的二維簡單光柵，其光柵周期為Λ1、凹槽寬度為t1、凹槽深度為h1；在右上角和左下角連接的對角線上排列的均為帶有正方形洞穴2結構的二維簡單光柵，其光柵周期為Λ2、凹槽寬度為t2、凹槽深度為h2。

為簡化計算并降低加工難度，假設二維復雜凹形光柵Ⅳ所包含的兩個簡單光柵具有相同的光柵周期和凹槽寬度，即Λ1=Λ2且t1=t2。對二維復雜凹形光柵Ⅴ也進行同樣的簡化，即光柵V中有Λ1=Λ2且t1=t2。

圖4-7中，入射波的方向由入射角θ、方位角φ以及偏振角ψ決定。其中偏振角ψ=0°和ψ=90°分別對應TM波和TE波。

（2）二維復雜凹形光柵結構優化。

影響二維復雜凹形光柵輻射特性的結構參數有很多，為簡化計算量并節約資源，本節同樣采用田口法對上述兩種二維復雜凹形光柵進行結構優化。

1）二維復雜凹形光柵Ⅳ的結構優化。如表4-6所示，影響二維復雜凹形光柵Ⅳ吸收特性的結構參數有四個：Λ1=Λ2、f、h1和h2，并且每個結構參數有三組不同等級的賦值。表4-6中所有結構參數的取值均參照上述4.21小節中的計算結果。

表4-7為一個包含9種組合的L9（34）正交表，此正交表最適合于上述表4-6所示包含4個影響因子和3個賦值等級的情況。表4-7中每一種組合都對應于一組Λ1=Λ2、f、h1和h2的數值，即每一種組合都表示一個特定的二維復雜凹形光柵Ⅳ結構。此處以二維復雜光柵Ⅳ在TM波垂直入射下的平均吸收率、TE波垂直入射下的平均吸收率以及這兩種情況下的平均值（即ψ=45°時）作為結構優化的目標值。

如果對表4-6中所包含的結構進行一一計算來尋找最優結構，則共有34即81種結構，計算量較大。采用田口法進行結構優化后，只需計算表4-7中所示的9個結構便能尋得最優結構。

從表4-8中黑體的數值可以非常明顯地發現結構參數Λ1=Λ2、f、h1和h2分別對應等級1、3、1和3的結構為最優結構，簡稱此最優結構為1、3、1、3；并且經過時域有限差分法的計算，結構1、3、1、3在TM波垂直入射下的平均吸收率為0.9438，在TE波垂直入射下的平均吸收率為0.9057。由此可見，二維復雜凹形光柵Ⅳ的優化結構1、3、1、3具有較理想的吸收特性。

2）二維復雜凹形光柵Ⅴ的結構優化。同樣的，表4-9給出了影響二維復雜凹形光柵Ⅴ吸收特性的四個結構參數：Λ1=Λ2、f、h1和h2，以及每個結構參數對應的三組不同等級的賦值。表4-9中所有結構參數的取值均參照上述4.2.1小節中的計算結果。

表4-10為最適合于上述表4-9所示包含4個影響因子和3個賦值等級情況的L9（34）正交表。表4-10中每一種組合都對應于一組Λ1=Λ2、f、h1和h2的數值，即每一種組合都表示一個特定的二維復雜凹形光柵Ⅴ的結構。此處同樣以二維復雜光柵Ⅴ在TM波垂直入射下的平均吸收率、TE波垂直入射下的平均吸收率以及這兩種情況下的平均值（即ψ=45°時）作為結構優化的目標值。

從表4-11中黑體的數值可以非常明顯地發現結構參數Λ1=Λ2、f、h1和h2分別對應等級1、3、1和3的結構為最優結構，簡稱此最優結構為1、3、1、3；并且經過時域有限差分法的計算，結構1、3、1、3在TM波和TE波垂直入射下的平均吸收率均為0.9388。由此可見，二維復雜凹形光柵Ⅴ的優化結構1、3、1、3具有較理想的吸收特性。

（3）不同凹形光柵吸收特性比較。

圖4-8給出了各種不同類型的凹形光柵在TM波和TE波垂直入射時的光譜吸收特性。圖4-8（a）中所示結構為上文中由田口法優化得到的一維復雜凹形光柵Ⅱ，其所包含的兩個一維簡單光柵的周期均為100nm、凹槽寬度分別為30nm和40nm、凹槽深度分別為60nm和110nm。從圖4-8（a）可以看出，此一維復雜凹形光柵Ⅱ在TM波垂直入射時，在整個研究波段上的光譜吸收率較大；但是其在TE波垂直入射下的光譜吸收率較小。圖4-8（b）和（c）給出了二維簡單凹形光柵-1和二維簡單凹形光柵-2在TM波和TE波垂直入射下的光譜吸收特性。二維簡單凹形光柵-1和二維簡單凹形光柵-2是上文中由田口法計算得到的優化結構1、3、1、3中包含的兩個二維簡單凹形光柵，其光柵周期均為80nm、填充比為0.9、凹槽深度分別為60nm和110nm。從圖4-8（b）和（c）中可以發現，二維簡單凹形光柵在TM波和TE波垂直入射時的光譜吸收曲線相重合。圖4-8（d）和（e）中的結構為上節由田口法得到的二維復雜凹形光柵Ⅳ和Ⅴ的優化結構1、3、1、3。圖中光柵Ⅳ和Ⅴ包含的簡單光柵的周期均為80nm、填充比均為0.9、凹槽深度分別為60nm和110nm。從圖4-8（d）中可以看到，二維復雜凹形光柵Ⅳ在TM波和TE波垂直入射時具有不同的光譜吸收率，但是吸收率的值均較大；從圖4-8（e）中可以發現，二維復雜凹形光柵Ⅴ在TM和TE波垂直入射時具有相同的光譜吸收率，且其值均較大。

因此，從圖4-8中能夠發現，二維復雜凹形光柵在TM波和TE波垂直入射時能得到相對較高的光譜吸收率。

為了更好地說明圖4-8中的結論，表4-12給出了上述圖4-8中各結構在TM波和TE波垂直入射下對應的平均吸收率。從表4-12可以很明顯地看到，一維復雜凹形光柵Ⅱ在TM波垂直入射時的平均吸收率較大，但是在TE波垂直入射時的平均吸收率較小，只有0.7027；二維簡單凹形光柵在TM波和TE波垂直入射能得到相同的平均吸收率，但是數值均不大；二維復雜凹形光柵Ⅳ在TM波和TE波垂直入射時具有不同的平均吸收率，但是吸收率的值均較大；二維復雜凹形光柵Ⅴ在TM和TE波垂直入射時具有相同的平均吸收率，且其值均較大。

綜上所述，二維復雜凹形光柵能夠在TM波和TE波入射下，均得到較好的吸收特性。所以本文提出的兩種二維復雜凹形光柵在吸收特性上具有比二維簡單凹形柵和一維復雜凹形光柵更好的優勢，并且光柵Ⅴ的優勢更加明顯。

（4）二維復雜凹形光柵對入射角度依賴特性。

作為一個理想的太陽能電池吸收表面，不僅要在入射光垂直入射時具有較好的吸收特性，還需要具備對入射角依賴性低的特性。所以，本節分別研究了二維復雜凹形光柵在TM波和TE波入射下對入射角的依賴特性。

1）二維復雜凹形光柵Ⅳ的角度依賴特性。圖4-9給出了二維復雜凹形光柵Ⅳ的優化結構1、3、1、3在不同入射角下的光譜吸收特性。其中圖4-9（a）為TM波入射，圖4-9（b）為TE波入射。所研究的結構為上節中由田口法優化的到的結構1、3、1、3，即光柵周期為80nm、填充比為0.9、凹槽深度為60nm和110nm。從圖4-9中可以看到，對TM波入射，當入射角從0°變化到60°時，光譜吸收曲線變化很小；對TE波入射，當入射角小于30°時，光譜吸收曲線變化不大，當入射角大于30°時，光譜吸收率開始慢慢降低。

為了更加明確地說明二維復雜凹形光柵Ⅳ對入射角度的依賴特性，表4-13給出了二維復雜凹形光柵Ⅳ的優化結構1、3、1、3在不同入射角下的平均吸收率。從表4-13中同樣可以看到，對TM波入射，當入射角從0°變化到60°時，平均吸收率變化很小；對TE波入射，當入射角小于30°時，平均吸收率變化不大，當入射角大于30°時，平均吸收率開始降低。為了更加方便地評價光柵結構對角度的依賴特性，此處以TM波和TE波入射下的平均吸收率的平均值為評價標準。從表4-13中可以看到，當入射角小于等于30°時，平均吸收率的平均值基本沒有變化。

考慮到太陽能電池具有對太陽光的定向跟蹤系統，所以上述得到的二維復雜凹形光柵Ⅳ的角度依賴特性滿足太陽能電池的應用需求。

2）二維復雜凹形光柵Ⅴ的角度依賴特性。圖4-10給出了二維復雜凹形光柵Ⅴ的優化結構1、3、1、3在不同入射角下的光譜吸收特性。其中圖4-10（a）為TM波入射，圖4-10（b）為TE波入射。所研究的結構為上文中由田口法優化的到的結構1、3、1、3，即光柵周期為80nm、填充比為0.9、凹槽深度為60nm和110nm。從圖4-10中可以看到，對TM波入射，當入射角從0°變化到60°時，光譜吸收曲線變化很小；對TE波入射，當入射角小于30°時，光譜吸收曲線變化不大，當入射角大于30°時，光譜吸收率開始慢慢降低。

為了更加明確地說明二維復雜凹形光柵Ⅴ對入射角度的依賴特性，表4-14給出了二維復雜凹形光柵Ⅴ的優化結構1、3、1、3在不同入射角下的平均吸收率。從表4-14中同樣可以看到，對TM波入射，當入射角從0°變化到60°時，平均吸收率變化很小；對TE波入射，當入射角小于30°時，平均吸收率變化不大，當入射角大于30°時，平均吸收率開始降低。同樣以TM波和TE波入射下的平均吸收率的平均值為評價標準。從表4-14中可以看到，當入射角小于等于45°時，平均吸收率的平均值變化都很小。

考慮到太陽能電池具有對太陽光的定向跟蹤系統，所以上述得到的二維復雜凹形光柵Ⅳ的角度依賴特性滿足太陽能電池的應用需求。并且二維復雜凹形光柵Ⅴ具有比二維復雜凹形光柵Ⅳ更好的角度依賴特性。