5.4　南干渠邊坡穩定分析

5.4.1　邊坡穩定分析方法

目前，用于邊坡穩定性分析的方法很多，主要有:工程類比法、圖解法、極限平衡法、極限分析法、可靠度分析方法等。其中，應用相對比較廣泛的是建立在剛體極限平衡理論上的剛體極限平衡法和以有限元法為代表的數值計算方法。

5.4.1.1　剛性極限平衡法

剛性極限平衡法是將滑體視為剛性體，不考慮其本身的變形，除楔形破壞外，其余的破壞大多簡化為平面問題。根據土體沿著假想滑動面上的極限平衡條件進行分析，邊坡巖土的破壞遵從摩爾—庫侖定律。

土坡沿著某一滑面的安全系數F是這樣定義的:將土的抗剪強度降低(抗剪強度參數除以安全系數)，使土體沿該滑面處處達到極限平衡。

對于有效應力分析，飽和土摩爾—庫侖剪切強度定義為:

Bishop將太沙基的有效應力引申到非飽和土中，提出了著名的非飽和土有效應力公式:

將Bishop提出非飽和土的有效應力式(5-3)帶入Mohr-Coulomb破壞準則式(5-2)，可以得到抗剪強度的表達式:

Fredlund采用雙應力變量公式，通過凈法向應力和基質吸力這兩個狀態變量來定義非飽和土的抗剪強度，其表達式:

式中 τ——抗剪強度;

c'——有效黏聚力;

φ'——有效內摩擦角;σn——正應力;

ua、uw——孔隙氣壓力和孔隙水壓力;

χ——有效應力系數，主要取決于飽和度;

φb——基質吸力引起的抗剪強度增量的摩擦角。

文獻[17]中分析了這兩種抗剪強度間的關系，指出當χ=tanφbtanφ'時，二者對應的抗剪強度相同。

Vanapalli將有效飽和度Θ的概念引入到有效接觸面積中，因此由吸力引起的抗剪強度的增量可表示成:

這樣抗剪強度公式可以寫成:

對飽和土，滿足極限平衡的下滑剪力定義為:

非飽和土的下滑剪力也可以寫成如下方程:

根據力和力矩的平衡方程，可分別得到力和力矩平衡方程的安全系數。

極限平衡法大致可分為三類:滿足整體力矩平衡法、滿足力平衡法、滿足力和力矩的平衡法。不同的方法對應不同的條間力函數。各種極限平衡法所做的假設不同，對計算結果以及精度亦有顯著影響。

極限平衡條分法雖然被不斷改進，滿足的力學平衡條件越來越多，并提出了相應的數值計算方法，但是極限平衡條分法存在如下局限性或缺點:

(1)極限平衡法假定滑動面上所有點的安全系數為同一常數，意味著接近破壞狀態的邊坡滑動面上各點同時達到了最大強度，而實際上這是不可能發生的。在通常情況下，滑動面上點的安全系數是不同的。

(2)由于極限平衡法假定滑動面為剛塑性材料，滑動面上所有點的抗剪強度同時發揮，因此極限平衡法無法給出邊坡的變形(應變)信息，難以模擬土的應變軟化特性及邊坡漸進累積破壞過程。

(3)極限平衡條分法僅僅考慮了滑動體條塊的平衡條件，無法保證滑動體或滑動面各點處于平衡狀態。

(4)極限平衡法引入條間力分布假定，這些應力并不是地應力的真實體現。計算所得的滑動面上正應力分布可能與彈性分析結果存在較大差別，特別是對于坡角很陡或值很小的情況;精確確定法向應力的分布，一般需考慮土體的變形特性，但極限平衡法卻無法解決這個問題。

(5)極限平衡法中，既沒有考慮滑動面上點的應變大小，也沒考慮應變沿滑動面的分布。對一個邊值問題的嚴格解來說，必須滿足應變的相容性和本構方程。因此，從力學角度來說，所有極限平衡法(包括“嚴格方法”)都不是精確解。

(6)由于極限平衡法的求解過程是純靜定的，沒有涉及任何運動關系，因此分析時需假定破壞面位置。

(7)Demello(1977)指出，極限平衡法計算的安全系數等于1.0并不意味邊坡即將破壞。除了土的抗剪強度，真實的安全系數還受其他因素的影響，如地質條件、應力—應變特性、初始應力狀態等。

5.4.1.2　塑性極限分析法

塑性力學中的極限分析法很早就用于結構穩定性分析，運用塑性力學中的上、下限定理求解邊坡穩定問題。這一求解方法最大的好處是回避了在工程中最不易弄清的本構關系，而同樣獲得了理論上十分嚴格的計算結果。極限平衡法是完全建立在靜力平衡(力平衡、力矩平衡或它們同時平衡)基礎上的，對于多塊體滑動機構，需引入內力假設使之變為靜定結構。極限平衡法對滑動面形狀幾乎不作限制，但滑動面上必須滿足Mohr-Coulomb準則，而對滑體內介質是否滿足Mohr-Coulomb準則是無法一一進行檢驗的，因此，極限平衡解既不是上限解，也不是下限解。極限分析法是建立在極限定理基礎上的，原則上可以給出問題的上下限解，但上下限距離往往太大又變得無實際意義。目前極限分析也只能對簡單穩定性問題進行近似分析。有限元法給出土體仍處彈塑性階段的應力變形分布，如按此應力分布計算安全系數，結果又屬極限平衡法的范疇。

5.4.1.3　有限元法強度折減法

有限元強度折減法是在有限元法中，通過強度折減，直至計算到不收斂為止，其折減的倍數即為穩定系數。

強度折減法的優點在于不需要事先假定滑移面的形式和位置，就可得到邊坡的穩定安全系數以及邊坡內各單元的應力和變形情況，給出土體的破壞區域。在“瀕臨破壞”狀態認定的判據上，目前尚無統一的意見，主要存在以下判據:①把特征點處的位移(坡頂點豎直方向的位移及坡腳點水平方向的位移)是否突變作為邊坡的失穩判據;②把廣義塑性應變或者等效塑性應變從坡腳到坡頂貫通作為邊坡破壞的標志;③把有限元計算不收斂作為邊坡失穩的判據。

5.4.1.4　基于實際應力狀態的穩定安全系數

有限元計算得到的應力可以被導入到傳統的剛體極限平衡分析，每一個單元的應力已知。從這些信息，可以計算出每個條塊底部中點的正應力和下滑剪應力，計算基于“應力水平”的安全系數。

應用有限元應力方法求安全系數，其安全系數(S.F.)定義為沿滑動面抗滑剪切力之和(∑Sr)與沿滑動面滑動剪切力之和(∑Smr)的比，即:

與極限平衡法相比，有限元法分析邊坡穩定性有如下優點:

(1)不需如極限平衡法那樣引入受力分析假定，分析區域內各點(積分點)滿足靜力學平衡條件，受力分析結果十分精確，從而可得到更可靠的邊坡穩定性評價結果。

(2)可考慮邊坡材料較復雜的應力—應變關系，除滿足力學平衡外，還滿足應變相容條件，可給出一定受力狀態下邊坡的變形(應變)等信息。

另外，極限平衡法和有限元強度折減法僅對極限平衡狀態下的邊坡進行受力分析，而基于實際應力狀態法的有限元法(即有限元實際應力狀態法)，可模擬邊坡的施工過程，針對實際受力條件下的邊坡進行受力分析，能獲得相應狀態下較準確的邊坡變形(應變)場、應力場等，可為現場工程人員提供邊坡穩定控制指導。

5.4.1.5　本書采用的邊坡穩定分析方法

傳統渠道邊坡設計主要依據《灌溉與排水工程設計規范》(GB 50288—1999)、《水利水電工程邊坡設計規范》(SL 386—2007)和《堤防工程設計規范》(GB 50286—1998)。堤防工程設計規范規定，穩定分析方法采用瑞典圓弧法或按經驗確定渠道邊坡坡度。但瑞典圓弧法是一種簡化的條分法，完全沒有考慮側向力的作用，在理論上存在明顯的缺陷，計算結果誤差較大，難以準確地評價邊坡安全性，故不宜采用該方法作為大型渠道邊坡穩定分析的方法?！端姽こ踢吰略O計規范》(SL 386—2007)規定，對于土質邊坡和呈碎裂結構散體結構的巖質邊坡，當滑動面呈圓弧形時，宜采用簡化Bishop法和Morgenstern-Prince法進行抗滑穩定計算，當滑動面呈非圓弧形時，宜采用Morgenstern-Prince法和不平衡推力傳遞法進行抗滑穩定計算。對于呈塊體結構和層狀結構的巖質邊坡，宜采用Sarma和不平衡推力傳遞法進行抗滑穩定計算，對由兩組及其以上節理裂隙等結構面切割形成楔形潛在滑體的邊坡，宜采用楔體法進行抗滑穩定計算。

使用有效強度參數分析邊坡穩定時，可以得到真實的最危險滑動面，并且只有將有效強度參數與孔隙水壓力結合，它們才有意義?？紫端畨毫蛷姸葏低瑯又匾?，穩定分析應準確地獲得孔隙水壓力分布。

本書采用兩種方法分析南干渠邊坡穩定:

(1)基于有限元流固耦合分析，得到實際應力狀態和孔隙水壓力分布，求安全系數。

(2)基于滲流分析和剛體極限平衡法相結合，首先對干渠進行穩態或瞬態有限元滲流計算，得到的孔隙水壓力分布，求安全系數。

5.4.2　有限元模型

采用GEO-SLOPE軟件進行邊坡穩定分析。

5.4.2.1　車輛荷載

有邊坡荷載作用下的路堤穩定問題和承受一層荷載作用下的路堤是有區別的。單一邊坡路堤穩定用極限平衡法分析時，車輛荷載通常換算成當量土柱高，即以相等壓力的土層厚度來代替荷載，被計入滑動力部分，作為路堤不穩定因素看待;而在有邊坡荷載作用的階梯式邊坡路堤穩定分析時，如果直接把車輛荷載等效為土柱高，就相當于把下邊坡高度升高，上邊坡的高度降低，這部分土體對上邊坡具有反壓作用，但是實際上車輛荷載不可能對上邊坡有反壓作用，因此，這樣做顯然不合適。

本書對邊坡荷載的處理，采用文獻[26]，[27]中把車輛荷載換算為當量土柱高的方法，將車輛荷載換算為均布荷載，將這個壓力直接作用在土體上。將車輛荷載換算為當量土柱高的公式，即:

本書將該公式做一適當變化，即將等效土柱高換算為均部壓力p，則:

本書將采用雙車道的公路，即橫向分布車輛數為2，車輛荷載布置如圖5-1所示。三級公路路面標準軸載為100kN，其他參數參照文獻[28]，[29]中公路-Ⅱ級車輛荷載的有關參數，即:

考慮車輛荷載的沖擊力，將按式(5-16)計算得到的均布荷載乘以1.3的系數，得:

5.4.2.2　材料本構

(1)土體抗剪強度指標選擇。土的試驗方法宜根據現場含水情況及排水條件選取。一般首先確定分析方法是采用總應力法還是有效應力法，進而確定采用的試驗方法和強度指標。

1)穩定滲流期。對穩定滲流狀態，一般固結已穩定，這時的總應力等于有效應力。同時，達到穩定滲流以后，孔隙水壓力不再變化，有效應力也就不再變化，總應力強度指標采用排水剪指標，也即有效應力指標。因此，此時的總應力法和有效應力法沒什么差別。

采用有效應力法計算穩定滲流期的安全系數時，取滑動土條進行力的平衡分析，有兩種不同的方法，一種是選擇土骨架為研究對象，用浮容重和滲透力的組合來考慮滲流對邊坡穩定的影響;另一種是選擇土體(包括土骨架和孔隙中的流體)整體做研究對象，用飽和容重(total weight)和邊界水壓力來考慮滲流對邊坡穩定的影響。本書采用土體整體做為研究對象的方法，進行求解。

2)其他工作狀況。對于堤壩施工期與竣工期，有時孔隙水壓力較難確定，可按不排水剪或快剪試驗方法測定的指標，采用總應力法計算?？倯Ψ治龅膹姸葏狄钥倯Ρ硎荆恍枰紫端畨毫?。

《水利水電工程邊坡設計規范》(SL 386—2007)規定:邊坡土體的抗剪強度宜采用式(5-18)和式(5-19)計算。

對黏性土邊坡，在水位降落和邊坡開挖情況下，土體的抗剪強度采用式(5-20)計算:

對填筑施工期的黏性土填筑邊坡，土體的抗剪強度采用式(5-21)計算:

對正常固結和超固結的挖方渠道邊坡的施工期穩定計算，應采用固結不排水剪強度指標;對欠固結的挖方渠道邊坡、半填半挖渠道邊坡和填筑渠道邊坡的施工期穩定計算，采用不固結不排水強度指標。這與《水利水電工程邊坡設計規范》(SL 386-2007)的規定有所區別。

挖方渠道邊坡穩定分析巖土體抗剪強度指標可參照表5-1選取，半挖半填方和填方渠道邊坡穩定分析巖土體抗剪強度指標可參照表5-2選取。

根據渠道地層巖性分布情況和巖土試驗成果，南干渠地質參數見表5-3。

(2)非飽和土的滲透系數函數和土水特征曲線:

1)土水特征曲線。體積含水率θw定義為土中所含水體積Vw與土體總體積V的比值。

采用體積含水量θw表示的土水特征曲線。利用Van Genuchten建議的方程推測體積含水量函數的閉合解?？刂品匠倘缦?

由此推測出的壤土、路基的土水特征曲線如圖5-2和圖5-3所示。

2)水滲透性函數。非飽和土的滲透系數k是孔隙水壓力(或含水量)的函數。常用非飽和土滲透系數計算公式見表5-4。

本書采用Van Genuchten非飽和土滲透系數公式，由獲得的土水特征曲線推求相應的滲透系數與基質吸力的關系。壤土、路基的基質吸力與滲透系數關系如圖5-4和圖5-5所示。

5.4.3　渠道邊坡穩定分析工況

根據《水利水電工程邊坡設計規范》(SL 386—2007)的規定，采用極限平衡法計算的邊坡抗滑穩定最小安全系數應滿足表5-5的規定，南干渠建筑級別為1級。各種計算工況下允許安全系數見表5-6。

南干渠地下水位高于渠道底高程1.00～2.00m，邊坡穩定分析工況及其水位組合情況詳見表5-6。

5.4.4　施工期邊坡穩定分析

計算斷面為0+400.50，優化后的邊坡的尺寸如圖5-6所示。斷面0+400.50渠底高程34.45m。坡頂高程40.67m，坡高6.22m。渠底寬14.0m。

計算深度取16m，上部取至地表面，下部取至砂壤土層，計算深度超過開挖深度2倍;開挖寬度22m，計算寬度為35m，約為開挖深度的7倍。

邊坡為壤土，渠底地基為壤土(厚2m，高程32.448)、砂壤土(厚4m，高程28.448)。

路基參數:根據路基碾壓試驗結果，當采用CA-25型振動碾作為碾壓機械時，土塊限制粒徑≤100mm，CA-25型振動碾的噸位為18t;含水率的適宜范圍為17%～21%;最佳鋪土厚度為350mm;最佳壓實遍數為靜壓一遍，振壓三遍，最佳壓實厚度為280mm;干密度控制范圍≥1.633g/cm3。

采用滲流-應力耦合理論，參數c、φ采用摩爾-庫侖有效應力強度參數。有效黏聚力c'=10kPa、有效內摩擦角φ'=20°，重度取γ=20kN/m3。土體的強度參數c、φ值隨著含水量的增加而降低，若孔隙水位以上的土體采用有效應力強度參數，則降低了高于水位以上土體的實際抗剪強度，其結果是保守即偏于安全的。

采用滲流-應力耦合理論，根據實際工程開挖工況，基于有限元分析收斂要求，采用11個分析步模擬整個開挖過程見表5-7。

滲流分析中，基本的邊界條件包括流量型邊界條件和水頭型邊界條件。假定坡體左側面、右側面和底面均不排水。施工降水水頭邊界設置如圖5-7所示。

施工期各分析步的土豎向沉降如圖5-8～圖5-13所示。不同開挖深度下邊坡和渠底回彈曲線如圖5-14所示。從圖5-14中可以看出，渠底回彈隨著開挖深度的增加不斷增大，最大回彈達到24mm。同時，開挖深度較淺時，渠底中心土體回彈大于靠近坡腳回彈，隨著開挖深度的增加，最大回彈點不斷向渠底中心移動。分析原因主要是，開挖較淺時應力變化較小，土體發生彈性隆起;開挖較深時，應力變化加劇，土體發生塑性隆起。

采用滲流—應力耦合理論計算的渠道邊坡工程變形形態符合實際情況，隨著渠道開挖深度增加，渠道變形規律也符合實際情況。

完建期的邊坡穩定安全系數如圖5-15所示，為1.709。完建后第300d邊坡穩定安全系數為1.452，邊坡穩定。

5.4.5　水位驟降邊坡穩定分析

5.4.5.1　水位驟降的判別及方法

(1)水位驟降的判別。坡前水位變化有兩種情況:驟變和緩變。驟變一般是指坡前水位變化很快，斜坡體(滑坡)內自由面或滲流浸潤線滯后于坡前水位變化;緩變是指在坡前水位變化過程中，坡體內的自由面與坡前水位變化基本同步。如果邊坡土體具有較強的滲透性，例如砂土邊坡，或者坡前水位變化極為緩慢，邊坡浸潤線的變化與坡前水位線變化同步，邊坡內的水頭高度與坡前水位一致，土體中的孔隙水壓力由坡前水位高度決定。當邊坡土體滲透系數小，且坡前水位變化迅速的情況下，邊坡土體由于來不及排水，坡內水位變化與坡前水位變化不一致，坡內水位變化就會存在滯后現象，在一定的時間范圍內，邊坡浸潤線的分布處在不斷變化的狀態之中。

驟變和緩變對邊坡的影響不同:緩變對邊坡的影響，主要集中在土體含水量的變化對抗剪強度參數的影響，以及水位的變化造成影響區域內的土體容重發生相應變化;驟變除會造成上述影響外，還會由于坡內外及坡體不同位置的水頭差導致滲透力的形成，使邊坡穩定性的變化更為復雜化。

(2)常用的水位驟降的判別方法。

1)根據k/μν判別。施尼特和策列(Schnitter and Zeller，1957年)通過試驗后認為:通過大量的試驗分析認為，k/μν<0.1，邊坡自由面(浸潤線)變化極緩慢，可以按照坡前水位驟變考慮;當k/μν>10時，滲流自由面與坡前水位同步變化，滲流對穩定性的影響主要集中在含水量的變化對影響范圍內土體抗剪強度參數及土體容重的影響;當0.1<k/μν<10時，可以按緩變考慮。

2)根據k/(m2v)判別。舍斯塔科夫認為，k/(m2v)<1/20時可按驟降考慮，m為上游壩坡坡率。

3)根據k/(nev)判別。根據土石壩變形與穩定分析，可以依據k/(nev)判別水位降落速度，式中，ne為有效孔隙率，ne=An，n為土壤的孔隙率，A為與土體孔隙率n有關的小于1的系數。當k/(nev)>250時，屬于同步下降，不至于影響到壩坡的穩定性，可以不必考慮;當k/(nev)<0.25時，屬于驟降，浸潤線位置保持降落前不變。

4)堤防工程設計規范?！兜谭拦こ淘O計規范》(GB 50286—98)認為，當堤身內滲流自由面在坡前水位降落后仍保持有總水頭的90%左右，近似認為堤身浸潤線基本保持不變，已達到驟降狀態;當堤身內滲流自由面在水位降落后仍保持有總水頭的10%左右，已不致影響堤岸穩定，視為緩降狀態，此時不需要進行臨水坡水位降落穩定計算;處于兩者之間的為中間狀態，需要用非穩定滲流方法或經驗近似公式計算浸潤線位置，用于臨水坡的穩定分析。

從以上幾種判別方法可以知道，水位驟降并非單純與水位降落速度有關，還與臨水邊坡的滲透性，給水度，孔隙率等相關，這是一個綜合多種因素的判斷指標。

(3)土體給水度的確定。給水度除與滲透系數k密切相關以外，還與土的緊密度相關，故可采用體積孔隙率n乘一個不同土料的折減系數α來表示，即:

在水位驟降過程中，渠道內水對渠道的穩定影響消失了，但是邊坡內孔隙水壓力可能仍然保持很高，使邊坡的穩定性大為降低。邊坡內孔隙水壓力的消散，很大程度上受到土壤材料的滲透性和儲水特性的影響，高滲透性材料快速排水，但低滲透性材料需要較長時間排水。

5.4.5.2　南干渠水位驟降穩定性分析

水位驟降情況下的邊坡穩定性分析，通常需先得到驟降情況下邊坡的滲流場，然后再運用考慮了滲流的邊坡穩定計算方法進行穩定性分析。在計算滲流場時，相關文獻中有的分析方法直接假定浸潤線不變，也有用有限元方法進行模擬計算，或者用非穩定滲流基本微分方程來進行計算，這些方法在機理上存在問題，在實際應用上仍然受到一定條件的限制。目前，在工程實踐中，普遍采用條分法進行邊坡穩定性分析計算，也有考慮滲流作用的條分法，但只能計算穩定滲流情況下邊坡穩定性。

本章采用有限元法分析渠內1h內由設計水位38.95m降至渠底高程34.45m后，邊坡穩定情況，如圖5-16所示。壤土孔隙比e=0.869，體積孔隙率=0.46，k=1.6×10-3cm/s，a=18.28%，μ=0.1828×0.46=0.084。當1h內水位驟降4.5m，v=0.1250cm/s。根據k/μν判別，則:

根據判別結果，可以近似按驟降考慮。

采用兩種方法評價水位驟降、緩降對邊坡穩定的影響:①滲流分析(實際孔隙水壓力)+基于剛體極限平衡法的安全系數，以土骨架為研究對象，用滲流有限元方法來確定水位驟降時邊坡內的孔隙水壓力，然后結合考慮滲流的條分法進行邊坡整體穩定的分析;②流固耦合分析(實際應力和孔隙水壓力)+基于“應力水平”的安全系數;③流固耦合分析(實際孔隙水壓力)+基于剛體極限平衡法的安全系數。

采用嚴格的“有效強度法”是水位驟降穩定分析的好方法。模擬水位驟降，并用瞬態滲流分析來評價孔隙水壓力情況。

(1)基于滲流分析和剛體極限平衡的邊坡穩定分析。共4個分析步:

1)穩態滲流分析:獲得初始孔隙水壓力分布。

2)按照用剛體極限平衡的Morgenstern-Price法，根據穩態滲流分析得到實際孔隙水壓力分布，求邊坡穩定安全系數。

3)瞬態滲流分析(水位1h驟降至渠底高程)。

4)按照用剛體極限平衡的Morgenstern-Price法，根據瞬態滲流分析得到實際孔隙水壓力分布求邊坡穩定安全系數。該方法考慮了所有的條間力，并同時滿足力平衡和力矩平衡條件。條間作用力函數為半正弦函數，半正弦函數趨向于條件剪切力朝向滑體的中部，并在頂部和底部減小。安全系數由力矩安全系數曲線和力安全系數曲線交點確定。計算過程對潛在滑移面的搜索:剪出口位于渠底;剪入口位于馬路部位。

正常輸水期穩定滲流場速度、孔隙水壓力和總水頭分布的等值線圖如圖5-17和圖5-18所示。

水位1h驟降4.5m后，第1h末、第30d末的滲流場和孔隙水壓力分布的等值線圖如圖5-19所示，從圖5-19可以看出，流場較正常輸水期發生了變化。水位降落過程非穩定滲流作用下的邊坡，滲透坡降較高，滲流方向指向邊坡外側。滲流作用產生滲透力可由下式計算:

式中 f——滲透力;

γw——容重;

J——滲透坡降。

水位降落過程中，邊坡內滲透坡降值增加，導致滲透力同步增大，滲透力的增加勢必會影響土體邊坡的整體抗滑穩定性。

(2)基于流固耦合分析的水位驟降邊坡穩定分析。有6個分析步驟(表5-8):

1)穩態滲流分析:獲得初始孔隙水壓力分布。

2)基于流固耦合的初始地應力分析:獲得初應力狀態;孔隙水壓力來自第1步穩態滲流分析。

3)邊坡穩定分析:①根據第2步得到實際應力狀態和孔隙水壓力分布，計算基于“應力水平”的安全系數;②根據第2步得到實際孔隙水壓力分布，基于Morgenstern-Price法求邊坡穩定安全系數。

4)水位驟降第Ⅰ階段流固耦合分析(水位驟降的第1h)，水位1h驟降4.5m。初始應力和初始孔隙水壓力分布來自第2步初始地應力分析。

5)水位驟降第Ⅱ階段流固耦合分析，即水位驟降后第2～720h(30d)。

6)邊坡穩定分析:①根據第4步得到實際應力狀態和孔隙水壓力分布，計算基于“應力水平”的安全系數;②根據第4步得到實際孔隙水壓力分布，基于Morgenstern-Price法求邊坡穩定安全系數。

流固耦合分析的力/位移邊界條件如圖5-20所示。初始應力分析、水位驟降第Ⅰ階段、水位瞬降第Ⅱ階段，在左右兩邊界施加水平方向位移約束，豎直方向自由;在下邊界施加水平、豎向位移約束。初始應力分析階段在馬路頂面施加4kPa應力，在渠底、渠內設計水位以下邊坡施加38.95m總水頭壓力，單位水深的單位重量為9.807kN/m3。水位驟降第Ⅰ階段，移除水壓通過在渠底、渠內設計水位以下邊坡施加38.95m總水頭壓力、單位水深的單位重量為-9.807kN/m3實現。水位驟降第Ⅱ階段，沒有力邊界。

流固耦合分析的水頭、流量邊界條件如圖5-21所示。初始應力分析階段，左邊界地下水位以下總水頭36.45m，水渠邊坡、渠底底總水頭38.95m。水位驟降第Ⅰ、第Ⅱ階段，左邊界地下水位以下總水頭36.45m，渠底底總水頭34.45m，水渠邊坡設流量邊界，邊坡潛在滲流面Q=0m/d。

流固耦合分析初始應力分析階段、水位驟降第Ⅰ階段豎向有效應力、孔隙水壓力分布比較如圖5-22和圖5-23所示。從圖中可以看出，初始應力分析階段、水位驟降第Ⅰ階段豎向有效應力變化較小，但孔隙水壓力變化較大，說明在水位驟降階段卸荷主要由孔隙水壓力承擔。

滲流分析、流固耦合分析的第1h末、第30d末等勢線比較如圖5-24和圖5-25所示。從圖中可以看出，渠底部位同一位置流固耦合分析得到的等勢線值要大于滲流分析的等勢線值。

滲流分析、流固耦合分析的第1h末孔隙水壓力比較如圖5-26所示，從圖中可以看出，渠底部位同一位置流固耦合分析得到的孔隙水壓力值要大于滲流分析的孔隙水壓力值。

第15、16、17、18節點的孔隙水壓力隨時間變化如圖5-27和圖5-28所示。水位驟降后流固耦合分析孔隙水壓力消散要慢于滲流分析。

水位1h驟降4.5m后安全系數與時間關系如圖5-29所示。水位驟降后，在第1h安全系數最小，隨著時間的推移，超靜孔隙水的排出，安全系數有變大的趨勢，渠道邊坡穩定性逐漸提高，因此，水位驟降的邊坡在初始階段最不安全。

三種求解安全系數的方法中，以流固耦合分析+Morgenstern-Price法得到的安全系數最小，以滲流分析+Morgenstern-Price法得到的安全系數最大，這是流固耦合分析得到的孔隙水壓力消散要慢于滲流分析的緣故。

水位1h驟降4.5m后滑面孔隙水壓力分布如圖5-30所示，從圖中可以看出，此時滑體的右半部，由單純滲流分析的得到滑面孔隙水壓力要小于流固耦合分析得到的滑面孔隙水壓力。

水位1h驟降4.5m后滑動面有效正應力、正應力分布如圖5-31和圖5-32所示，從圖中可以看出，遠離坡腳部位，流固耦合分析得到的滑面正應力要小于極限平衡法得到的有效正應力和正應力。

水位1h驟降4.5m后滑面下滑剪力分布如圖5-33所示。從圖中可以看出，在滑體中部，流固耦合分析得到的下滑剪力大于極限平衡法。

水位1h驟降4.5m后滑面安全系數分布如圖5-34所示。極限平衡法的安全系數沿滑面不變，各條塊同時達到極限狀態。而基于流固耦合分析+基于“應力水平”的安全系數法，安全系數分布是變化的，各條塊不是同時達到極限狀態，因此更接近實際狀況。

有限元實際應力狀態法分析對應邊坡實際受力狀態，而非極限平衡狀態，因此該方法分析所得的滑動面上應力分布與極限平衡法的結果存在明顯區別。

5.4.6　水位緩慢變化邊坡穩定分析

采用有限元法分析渠內1d內由設計水位38.95m降至渠底高程34.45m后，邊坡穩定情況。壤土孔隙比e=0.869，體積孔隙率=0.46，k=1.6×10-3cm/s，a=18.28%，μ=0.1828×0.46=0.084。

當1d內水位驟降4.5m，ν=0.0052cm/s，則:

可以按緩變考慮。

5.4.6.1　基于滲流分析和剛體極限平衡的邊坡穩定分析

共4個分析步:

(1)穩態滲流分析:獲得初始孔隙水壓力分布。

(2)按照用剛體極限平衡的Morgenstern-Price法，根據穩態滲流分析得到實際孔隙水壓力分布求邊坡穩定安全系數。

(3)瞬態滲流分析(水位1天緩降至渠底高程)。

(4)按照用剛體極限平衡的Morgenstern-Price法，根據瞬態滲流分析得到實際孔隙水壓力分布求邊坡穩定安全系數。

5.4.6.2　基于流固耦合分析的水位緩降邊坡穩定分析

基于流固耦合分析的水位緩降邊坡穩定分析步和邊界條件見表5-9。有6個分析步驟:

(1)穩態滲流分析:獲得初始孔隙水壓力分布。

(2)基于流固耦合的初始地應力分析:獲得初應力狀態;孔隙水壓力來自第1步穩態滲流分析。

(3)邊坡穩定分析:①根據第2步得到實際應力狀態和孔隙水壓力分布，計算基于“應力水平”的安全系數;②根據第2步得到實際孔隙水壓力分布，基于Morgenstern-Price法求邊坡穩定安全系數。

(4)水位驟降第Ⅰ階段流固耦合分析(水位驟降的第1d)，水位1d驟降4.5m。初始應力和初始孔隙水壓力分布來自第2步初始地應力分析。

(5)水位驟降第Ⅱ階段流固耦合分析(水位驟降后第2～30d)。

(6)邊坡穩定分析:①根據第4步得到實際應力狀態和孔隙水壓力分布，計算基于“應力水平”的安全系數;②根據第4步得到實際孔隙水壓力分布，基于Morgenstern-Price法求邊坡穩定安全系數。

水位1天緩降4.5m后安全系數與時間增長關系如圖5-35所示。水位緩降后，在第1天安全系數最小，隨著時間的推移，超靜孔隙水的排出，安全系數有變大的趨勢，水渠邊坡穩定性逐漸提高。因此，水位緩降的邊坡在初始階段最不安全。

三種求解安全系數的方法中，以流固耦合分析+Morgenstern-Price法得到的安全系數最小，以滲流分析+Morgenstern-Price法得到的安全系數最大。

5.4.7　地震作用下邊坡穩定分析

目前，邊坡地震穩定性分析的常用方法有規范推薦的擬靜力法、滑塊分析法以及動力有限元法，這些方法都還沒有達到成熟的水平。為進一步了解地震作用下邊坡失穩機制，為邊坡地震穩定性分析提供科學的依據，必須對地震作用下邊坡動力響應特征和變化規律進行深入的研究。邊坡的動力響應包括加速度、速度、位移、動應力和動應變響應等，其中邊坡的加速度反應及其分布規律是評價邊坡地震動力響應性狀的基本資料。

5.4.7.1　土的非線性動力本構模型

(1)土的循環非線性本構。本書砂壤土與壤土的循環非線性本構模型(剪應力-剪應變關系)通過滿足Masing準則的修正雙曲線應力—應變模型表述為:

土的動剪切模量和阻尼比是土動力特性首要的兩個參數，也是土層地震反應分析中必備的動力參數。特別是在重大工程中，應該實測這兩個參數。

1)最大剪切模量Gmax。采用Hardin(1978)提出的經驗方程計算黏土最大剪切模量:

砂土最大剪切模量為:

式中，K值:松散砂為30;中密度砂為50;致密砂為70;松散礫為80;中密度砂礫為130;致密砂礫為180。

采用統一式(5-30)計算土的動剪切模量衰減與阻尼比變化，考慮了有效圍壓、塑性指標與剪切應變水平的影響:

其中n為塑性指數對衰減曲線的影響系數，即:

2)阻尼比。土的阻尼比可以定義為動剪切模量比和塑性指數的函數，間接反映了固結應力的關系:

壤土的塑性指數為12.4，砂壤土的塑性指數為6.1。當采用非線性雙曲線動應力—應變關系，雙曲線的斜率即為剪切模量。

壤土、砂壤土和路基固結壓力與最大動剪切模量關系如圖5-36所示。

(2)孔隙水壓力增長模型。一般來說，粉土的液化機理與砂土基本相似，但是，由于粉土顆粒組成及孔隙中薄膜水的物理化學作用與砂土的不同，抗液化性能方面也表現出顯著的不同。黏粒粒徑小于0.005的顆粒含量mc增加到一定程度時(例如10%以上)，動力穩定性有所增大，因此粉土的穩定性比砂土的高。研究表明(蘇彤等，2001):在地震作用下，易發生液化的土類為mc<15%(有時甚至可達20%)的飽和土，主要包括mc<3%的飽和砂土和mc為3%～10%的飽和粉土。砂壤土mc為0.4%～12.5%(飽和粉土)，平均mc為5%，在強地震作用下可能發生液化。

振動孔隙水壓力的變化是可液化土變形和其強度改變的關鍵因素。國內外學者提出了考慮不同因數的振動孔隙水壓力計算模型，如應力模型、應變模型、有效應力路徑模型及瞬態模型等。

在GEO-SLOPE的動力分析QUAKE模塊中，定義土體內部的水壓力是通過一個關于超孔隙水壓力比率和循環數比例的函數在實現的，這個函數被指定為土體材料的性質。超孔隙水壓力比率和循環數比例的關系曲線如圖5-37所示。

土體卸載時的回彈模量如式(5-35)，可以通過常規三軸卸荷試驗來確定。

砂壤土回彈模量模函數如圖5-38所示。

(3)退化模型。由于土的動剪切模量和動強度與有效圍壓成正比，因而隨孔隙水壓力變化，需其做相應修正。通過式(5-36)和式(5-37)將孔隙水壓力影響體現對Gmax和τy修正的上。每一應力循環計算一次孔隙水壓力增量，并對Gmax和τy修正一次。

南干渠土力動力學參數見表5-10。

5.4.7.2　南干渠地震作用下邊坡穩定分析

(1)計算荷載:

1)初始應力。假定本次所選邊坡的地應力已得到釋放，且無構造應力的影響;因而以自重應力場作為初始應力條件。垂直方向初始應力可按上覆巖體的厚度計算，并且沿深度成性分布，水平方向應力通過側壓系數求出。

2)地震荷載。選用San Fernando地震波。小震、罕遇地震選用的加速度時程如圖5-39所示。小震加速度峰值為0.035g，歷程15s。罕遇地震加速度峰值為0.22g，歷程14s。

(2)分析步。

有以下5個分析步:

1)穩態滲流分析:獲得初始孔隙水壓力分布。

2)初始靜態非線性分析:獲得初應力狀態。

3)進行非耦合應力分析，根據得到實際初始應力狀態求邊坡穩定安全系數。

4)非線性動力分析(小震、罕遇地震)。

5)計算基于地震作用下實際應力狀態的邊坡穩定安全系數。

(3)邊界條件。初始應力分析邊界位移如圖5-40(a)所示。在左右邊界施加x向位移約束，在下邊界施加x、y兩個方向位移約束，在道路頂面施加4kPa車輛荷載，在渠道內與水接觸的面上設置數值為總水頭的面壓力。非線性動力分析邊界位移如圖5-40(b)所示。在左右邊界施加y向位移約束，允許邊坡在水平地震作用下產生水平位移。在下邊界施加x、y兩個方向位移約束。

正常輸水期穩態滲流的分析結果如圖5-41(a)所示，包括浸潤線位置、滲流速度、截面滲流量和孔隙水壓力，在浸潤線上部存在負的孔隙水壓力。為正常輸水期豎向有效應力等值線如圖5-41(b)所示。

小震后豎向有效應力分布如圖5-42(a)所示。大震后豎向有效應力分布見圖5-42(b)所示?？梢钥闯?，大震后沙壤土豎向有效應力顯著減小，但沒有出現液化狀態。

按照有限元應力法，地震前(正常輸水期)邊坡穩定安全系數為2.188，如圖5-43(a)所示;小震后邊坡穩定安全系數降為2.175，如圖5-43(b)、(c)所示。地震作用引起孔隙水壓力的上升，降低了土體的強度，增大了土坡失穩破壞的可能性，但是土體并未發生液化。

地震邊坡穩定安全系數隨時間變化時程如圖5-44所示。小震最小安全系數為1.902，小震后邊坡穩定安全系數降為2.175;大震最小安全系數為1.264，大震后邊坡穩定安全系數降為2.163。

5.4.8　渠道邊坡穩定概率分析

5.4.8.1　抗剪強度指標參數概率分布類型

對于邊坡穩定問題，抗剪強度指標選擇的合理與否以及對其離散性的評價都直接影響工程的安全性與經濟性。

在風險和可靠度分析中，參數概率分布類型的不同將影響可靠度指標的計算結果。由于正態分布的簡單和實用，近代可靠度分析的主要方法都是以參數為正態分布這一基礎發展起來的，土體抗剪強度指標也通常被認為符合正態分布。但也有一些學者根據自己的經驗或研究，發現對數正態分布較為合理，Lumb則認為，Beta分布更能反映實際情況。嚴春風等通過研究，發現當隨機變量c、φ服從極值I型和Weibull分布時，將非正態分布簡化為正態分布帶來的誤差達20%～30%。

不同的規范對抗剪強度指標的概率分布類型的建議也不盡相同，例如我國的《港口工程結構可靠性設計統一標準》(GB 50158—2010)認為，地基土的力學指標比較符合極值I型分布，但大部分也能通過正態分布。而《水利水電工程結構可靠度設計統一標準》(GB 50199—2013)中5.1.2條規定:“當確定概率分布模型所需的統計資料不充分時，人工材料性能可采用正態分布;巖、土材料，地基和圍巖性能可采用對數正態分布或其他分布。”因此，進行抗剪強度指標概率分布類型的相關研究有助于提高認識，提高可靠度分析的精度與可靠性。

由于缺乏研究抗剪強度指標的概率分布類型所必需的長序列的試驗成果，這方面的研究和討論還很少?，F有的一些關于抗剪強度指標概率分布的研究成果有:

(1)高大釗、魏道跺通過統計發現黏聚力c符合對數正態的居多，而φ多為正態分布。

(2)范明橋對我國17座水庫土壩290個土樣的固結快剪試驗成果進行了統計分析，得到黏聚力c為正態分布占總數的42.3%，對數正態的占38.5%;φ為正態分布占總數的61.5%，對數正態的占26.9%，其他的符合極值Ⅰ型概率分布。

(3)譚忠盛、倪萬魁等也發現抗剪強度指標大多數情況都接受正態分布或對數正態分布。

(4)陳祖煜通過多個水利工程大壩壩體填筑料的抗剪強度試驗資料對土體抗剪強度指標的概率分布類型進行了統計分析和研究，發現一般情況下，土的黏聚力和內摩擦角都可以同時接受正態分布與對數正態分布。根據對十三陵工程實例的分析，發現使用對數正態分布可以避免出現自變量為負值的不合理現象，因此在統計資料不充分時采用對數正態分布可能更符合實際情況。

文獻[46]指出，黏聚力c值的變異系數范圍為0.1～0.8，內摩擦角的變異系數范圍為0.05～0.2。

文獻[47]認為，不論是采用瑞典條分法計算還是采用簡化畢肖普法進行計算，在c的變異系數較大時，取不同值時所計算得到的可靠指標十分接近，但是不管取0～0.3間任何值，δc的變化均會引起可靠指標β明顯的變化，可見c的變異系數δc對可靠指標β的影響比φ的變異系數δφ對可靠指標的影響要大。而采用簡化畢肖普法計算出來的可靠指標β在相同條件下要比瑞典條分法的計算結果要大，即采用瑞典條分法計算出來的失效概率較大，這是因為瑞典條分法不計土條間的條間力。

在邊坡穩定分析中，土性參數的變化包括參數均值的變化、參數的變異系數的變化、參數的分布類型的變化。安全系數的值與各參數的變異系數及分布類型無關，而可靠度與均值、變異系數、參數分布類型有關。同時，邊坡極限狀態函數的選擇，也會對安全系數以及可靠度產生影響，為此，本書將分析參數變異系數、分布類型及所選的兩種平衡方法對邊坡穩定的影響。

本書中忽略土壤容重的變異性以及地下水、外部荷載的影響，僅僅考慮黏聚力和內摩擦角的不確定性的影響。

巖土體參數的標準差可按式(5-38)或式(5-39)進行計算。

路基、壤土、砂壤土黏聚力、摩擦角概率密度函數如圖5-45～圖5-47所示。壤土、砂壤土黏聚力服從對數正態分布，其余參數服從正態分布。

5.4.8.2　失效概率和可靠性指標、可靠性分析方法

在概率分析中，采用失效概率和可靠性指標評價邊坡的穩定性或風險水平。失效概率就是安全系數小于1.0的概率。

均值穩定安全系數及其標準差和可靠指標采用蒙特卡洛法計算?？煽啃灾笜税踩禂灯骄岛蜆藴什疃x:

當安全系數按正態分布時，如下式:

當安全系數按對數正態分布時，如下式:

可靠度和失效概率根據可靠指標計算?？煽慷瓤砂聪率接嬎?

均值穩定安全系數小于1.0的失效概率Pf為:

蒙特卡洛法可視為概率為P的貝努力試驗，故失效概率的期望值為:

失效概率的方差為:

采用Morgenstern-Price法計算安全系數。每次Montecarlo模擬對整個滑動面的土的黏聚力和摩擦角多次抽樣，共抽樣2000次。

邊坡的可靠指標應滿足水利水電工程結構可靠度統一標準的要求(表5-11)。

當試驗的次數N充分大時(通常N≥50)，由中心極限定理有:

5.4.8.3　基于滲流分析和剛體極限平衡的渠道邊坡穩定概率分析

南干渠正常輸水期安全系數正態分布概率密度函數如圖5-48所示，南干渠正常輸水期安全系數失效概率如圖5-49所示。

采用滲流分析，基于Morgenstern-Price法，安全系數均值為2.2554，可靠性指標為5.628，失效概率為0，標準差為0.223，最小安全系數為1.3759，最大安全系數為3.0581。

采用流固耦合分析，安全系數均值為2.0843，可靠性指標為6.235，失效概率為0，標準差為0.173，最小安全系數為1.4357，最大安全系數為2.7156。

正常輸水期邊坡的可靠指標滿足《水利水電工程結構可靠度設計統一標準》(GB 50199—2013)中3.7的要求。

圖5-50為南干渠水位1小時驟降4.5m第1h時安全系數正態分布概率密度函數，圖5-51為南干渠水位1h驟降4.5m第1h時安全系數失效概率。

采用滲流分析，基于Morgenstern-Price法，安全系數均值為1.4163，可靠性指標為3.231，失效概率為0.1%，標準差為0.129，最小安全系數為0.9285，最大安全系數為1.877。

采用流固耦合分析，計算基于“應力水平”的安全系數”的方法，安全系數均值為1.373，可靠性指標為3.168，失效概率為0.15%，標準差為0.118，最小安全系數為0.92847，最大安全系數為1.8005。

水位驟降邊坡的可靠指標略小于《水利水電工程結構可靠度設計統一標準》(GB 50199—2013)中3.7條的要求。

5.4.9　南干渠邊坡穩定分析成果匯總

南干渠邊坡各種分析方法、分析工況的穩定分析成果見表5-12。邊坡抗滑穩定最小安全系數滿足《水利水電工程邊坡設計規范》(SL 386—2007)的規定。

當南干渠渠道內坡坡比采用2，各種分析方法、分析工況的安全系數均滿足表5-6規范抗滑穩定安全系數標準。