1.3　離心泵葉輪三維優化設計平臺

1.3.1　葉片形狀參數化

葉輪是離心泵內能量轉化的核心部件，因此對離心泵的設計及其性能的研究必須提高葉輪的水力性能。近年來，隨著流動模擬技術的發展，離心泵內流動的數值計算研究發展迅速，但離心泵的設計方法幾乎仍采用傳統一維半經驗的設計方法，設計步驟繁瑣、周期較長，設計出葉輪的性能對設計者的經驗有很大依賴性。由于葉輪內流道邊界形狀復雜，幾何特征參數的維數較大，加上流動約束方程極其復雜，從而導致葉輪的優化設計難以實現。本節將提出一種離心葉輪的參數化方法，用較少的參數來控制葉輪葉片形狀，使得利用該方法生成的葉輪設計方便、快捷且葉型易于控制。

(1)葉片軸面型線的參數化控制。泵葉輪軸面的傳統設計方法中多采用直線段和圓弧組合來設計葉輪前后蓋板軸面流線，在現有的研究報道中，也有學者提出采用樣條曲線、2次或3次的Bezier曲線來設計葉輪前后蓋板的軸面流線。采用Bezier曲線來控制葉輪前、后蓋板軸面流線，階數越高，控制點數越多，控制參數的自由度越大，雖然可以更方便地擬合復雜的曲線，但同時也增大了控制參數的數量，使優化設計的難度增加，因此用Bezier曲線來控制時參數不宜過多。

本研究項目以Bezier曲線對離心泵葉輪軸面型線進行表示，如圖1-1所示。離心泵葉輪前蓋板由5個控制點Bezier曲線表示、后蓋板型線由4個控制點Bezier曲線表示，進口邊由3個控制點Bezier曲線表示。通過改變控制點P2、P3、P4、P7、P8和P10就可以實現葉輪軸面型線的形狀變化。為了減少優化設計參數變量，6個控制點的移動方向限制為Z方向的移動。因此只需要將P2、P3、P4、P7、P8、P10的Z坐標值作為設計變量，就可以實現葉片軸面型線上的優化設計。

由該方法進行葉輪軸面型線的控制具有既能方便地控制軸面，又能保證葉輪具有較好的水力性能的優點，在優化問題的迭代過程中修改葉輪軸面非常方便。利用Bezier曲線對葉輪軸面型線進行控制，曲線的起點和終點分布通過其首、末控制點;可以使得葉輪輪內進出口處的流動更穩定、減弱二次流的強度，同時減少了控制參數的自由度，使得離心泵葉輪軸面型線的參數化控制更加容易實現。

(2)葉片流面型線的參數控制。離心泵葉片的空間造型可以用S2流面上的空間流線族來形成葉片型面，并按照一定的加厚方式對葉片進行加厚即可生成葉片的實體造型，只需確定軸面流線的平面投影就可生成各空間流線。但在實際工程設計中很難對S2流面上的空間流線族進行控制使各空間流線能夠連續光滑過渡，因此本研究項目采用偏微分曲面造型方法對離心泵的葉片流面型線進行控制，從而達到控制葉片空間形狀的目的。

空間流線可用軸面流線長度s和軸面角θ直接的關系式確定，即s=f(θ)。如圖1-2所示，將軸面流線微元段ds用圓錐母線上的相應微元段dR代替并展開。流體質點沿軸面流線移動ds，相應在錐面上移動的角度為dψ。設空間流線段的實際長度為dL，周向投影長度為du，在平面圖上相應轉過的軸面角為dθ，則有:

對此方程進行積分，可得到流體質點在葉輪中運動軌跡的空間形狀，從而確定葉片的形狀。葉片的軸面投影確定后，采用Bezier曲線分別控制葉片前、后蓋板流線及中間流線的平面投影圖，對葉片平面投影圖的流面型線的θ角進行控制，其型線控制方法與葉輪軸面型線的控制方法一致。由于Bezier曲線起點和終點的特性一致，因此確定曲線起點L1Theta1和終點L1Theta4，可控制曲線起點及終點切失;再由控制點L1Theta2、L 1Theta3的數值變化，可得到不同的葉片流面型線，如圖1-3所示。其中L1、L2、L3分別表示后蓋板流面、中間流面和前蓋板流面，Theta1、Theta2、Theta3、Theta4分別表示每一流面上的四個控制點。

1.3.2　求解軟件的集成

本研究項目采用iSIGHT軟件對整個水力設計和CFD過程進行集成和優化。iSIGHT是美國Engineous公司出品的過程集成、優化設計和穩健性設計的一款綜合軟件，可以將數字技術、推理技術和優化設計探索技術有效融合，并把大量的需要人工完成的工作由軟件替代，實現自動化處理。iSIGHT軟件可以集成仿真代碼，從而對多個設計可選方案進行評估、研究、分析，大大縮短了產品的設計周期，優化效率顯著提高。

軟件集成就是對iSIGHT集成軟件的代碼進行設置，指定所集成軟件的輸入、輸出文件，并指定iSIGHT要修改或讀取輸入、輸出文件的位置、格式和內容。在集成優化之前的準備工作主要包括數值分析軟件選擇、初始計算以及熟悉相關調用文件等。根據優化問題所要求的計算分析與求解任務，選擇合適的數值分析軟件進行優化設計計算。在選擇集成軟件時應該考慮以下幾個原則:

(1)軟件的功能實現。應透徹了解所選軟件是否具備計算所需要的功能，并滿足iSIGHT集成軟件的要求。

(2)軟件的前、后處理功能。前、后處理的易操作性關系到輸入、輸出文件的可讀、可寫性，在一定程度上是計算成功與否的重要決定因素。

(3)軟件所要求的環境及計算機配置，良好的硬件配置使優化計算具有可行性。

在選擇好數值分析軟件后，需要在所要集成的數值分析軟件里邊進行一次初始模型計算，以便生成下一步軟件集成所需要的輸入、輸出文件。在進行下一步軟件集成之前，要熟悉所集成軟件求解的調用命令，輸入、輸出文件的格式，要明確設計變量參數、目標函數值在輸入、輸出文件中的位置及其數據格式等。

(1)CFX BladeGen的集成。CFX-BladeGen是一個專業設計三維旋轉機械部件的工具，該軟件主要由BladeGen和BladeGenPlus兩大模塊組成。BladeGen實現葉輪葉片的三維交互式設計，BladeGenPlus實現網格劃分和CFD的三維分析求解。

在BladeGen中生成的bgi程序文件，通過修改設計參數，生成新葉片bgi的數據文件。利用iSIGHT的文件解析功能，在iSIGHT中能夠讀取和寫入bgi文件中離心泵葉輪的形狀和尺寸等相關數據，完成輸入文件bgi的編輯和更新。在BladePlus中讀入更新后的葉片數據文件，通過網格劃分程序完成葉片網格的生成工作。

BladeGen提供批處理運行模式和自動記錄命令流的功能。在iSIGHT中需要重復調用運行BladeGen，自動完成讀入葉片數據文件bgi，更新葉輪模型，套用網格模板進行網格劃分、輸出網格文件等操作。該工作是依靠BladeGen的命令流文件pump.bgi、pump.bg+和BladeGen的批處理文件rungrid.bat來實現的。通過命令流文件pump.bgi發出命令，按照之前錄制好的步驟，更新葉輪模型，套用固定的網格拓撲模板進行網格劃分，并輸出相應的pump.bg+網格文件。如此反復循環使Blade-Gen自動重復執行所需要的操作。集成過程如圖1-4所示。

(2)ANSYS-CFX的集成。CFX提供了批處理運行模式，能夠自動執行命令流文件，同時還提供了自動記錄命令流的功能，可以利用CFX的session命令錄制操作過程中的每一步命令，將命令流保存到相應的文件中。iSIGHT通過這些文件自動運行CFX相應的操作。對離心泵葉輪進行數值模擬分析時，iSIGHT首先運行前處理器CFX-Pre的批處理文件cfxpre.bat，通過命令流文件pump.pre發出命令，將CFX-BladeGen生成的網格文件pump.bg+讀入進行前處理，設置好進出口邊界條件以及求解控制參數后，輸出求解文件pump.def，作為下一步求解的輸入文件。接著iSIGHT自動運行求解器CFX-Solve的批處理文件cfxsolve.bat，通過命令流文件pump.def發出命令，對紊流模型進行求解，并輸出計算結果pump001.res。最后iSIGHT自動運行后處理器CFXPost的批處理文件cfxpost.bat，通過命令流文件pump.cse發出命令，對計算結果進行后處理，計算提取目標函數效率值和相應的約束條件，將結果保存到iSIGHT的結果文件中，集成過程如圖1-5所示。

1.3.3　優化算法的組合策略

對于水力機械內部流場這種復雜性和高度非線性的物理現象，采用傳統優化算法或單一的現代優化算法均難以獲得全局的最優解。因此本文采用正交試驗方法、遺傳算法全局搜索、二次序列規劃方法局部尋優的二階組合優化策略來進行離心泵葉片形狀的優化設計，達到把流場計算、優化算法以及葉片的幾何表示結合起來的葉片自動化設計。

(1)正交試驗設計優化變量。試驗設計和分析是數理統計的一個分支，其內容包括兩部分:①對試驗進行周密而審慎的統計、實施而得到數據;②對數據進行數理統計分析，得到客觀而合宜的結論。

試驗設計包括試驗因素、試驗指標和試驗方案三部分。確定輸入因素對響應有重要影響，是處理設計中首要解決的問題。本研究項目試驗采用多因子試驗，離心泵葉輪軸面型線控制變量6個，葉片型線為4×3=12個，因此總計試驗因素18個。其中，L 1Theta1、L 1Theta2、L 1Theta3、L 1Theta4分別表示離心泵后蓋板的葉片包角的變化量，L 2、L 3表示葉片中間流面和前蓋板流面;點P10表示葉片進口邊中間處點在Z方向變化量，點P2、P3、P4、P7、P8表示軸面型線的控制點在Z方向上的變化值。

試驗指標是根據試驗目的而選定的用來考察、衡量試驗效果的特性值。本次試驗分別采用單指標試驗設計和多指標試驗設計，主要考察以下指標:①在設計工況點泵的揚程、效率;②在多工況點泵的揚程、效率。

試驗方案選擇正交矩陣試驗設計方法。正交矩陣是進行一個分式析因實驗，實驗完全析因組的一個指定的分式子集(1/2、1/4、1/8等)，每一試驗因素都被仔細地選擇，用來保持各個不同因素和某些相互作用之間的正交性，因此能夠從整個試驗結果中對因素和相互作用進行獨立評估。在分式析因設計中，設計矩陣的列數要少于能代表每一個因素以及這些因素所有交互作用所需的數量。本次試驗每一試驗因素選取兩水平，選擇因素水平表見表1-1。

(2)遺傳算法全局搜索。遺傳算法是近年來發展起來的智能型優化方法，它模擬生物進化過程，形成一套計算機數值計算方法。遺傳算法以統計的概率結果為依據進行最優化選擇，不需要求解敏度;作為基本設計變量為離散值，尤其對多峰值目標函數以及多目標值優化這類組合優化問題求全局最優解有獨到之處。

遺傳算法的基本流程如下:

1)個體編碼。采用實數編碼，使得遺傳操作更直接，速度更快。

2)約束的處理和適應度函數的選擇。采用罰函數法將約束的優化轉化為無約束的優化問題:

其中:

適應度計算:

式中:λ為罰函數的放大因子。

只有滿足約束的非支配個體，才具有最大的適應度。

3)選擇和交叉。采用適應度比例選擇算法從當代種群中選取兩個父代個體，當滿足交叉概率時進行交叉操作，產生兩個新的子個體。

4)變異操作。為了改善解的均勻分布，操作中加入了均勻性分布指標ω，對于密集的個體，變異的范圍就大，而稀疏的個體，則只進行小范圍的變異。

5)根據要解決的數學模型，確定算法終止運行的準則。

(3)序列二次規劃法局部尋優。在優化問題中，序列二次規劃算法是解決小規模非線性規劃問題最優秀的算法之一。它在把目標函數采用二次函數近似的基礎上進行搜索。在最優點附近，序列二次規劃法具有超線性收斂速度及全局收斂性，能快速有效地解決復雜系統的優化潤題。

序列二次規劃算法(SQP)的基本思想是在初始點處將非線性規劃問題的目標函數和約束條件展開為泰勒級數，其中目標函數展開為泰勒級數時取至二次項，而約束條件函數展開為泰勒級數時取至一次項，略去其余的高次項。這樣就把一個非線性規劃問題轉化為一個二次規劃聞題。如果所求得的解不滿足設計精度要求，又將原非線性規劃問題的目標函數以及約束條件在所求得近似解處重新進行泰勒級數展開，而后再求解新的二次規劃問題，如此反復進行迭代直至得到最優解為止。

1.3.4　離心泵自動優化設計平臺

利用iSIGHT將各個軟件工具統一集成到一個環境內，最大限度地發揮軟件工具的效能，是解決葉輪優化設計的有效途徑。利用先進的優化算法不斷重復進行設計、流場計算、再設計、再次流場計算的循環往復過程以尋求最佳設計方案。離心泵葉輪自動優化設計平臺如圖1-6所示。

以下具體介紹優化平臺每一模塊的具體內容:

Opt模塊為該優化平臺的總任務模塊，負責優化設計流程和數據管理，提供組合優化算法，自動運行優化設計過程，選取最優設計結果。通過數據接口文件，把BladeGen、CFXPre、CFXSolve和CFXPost集成到優化軟件iSIGHT中，利用其強大的自動化功能和集成功能，完成離心泵葉輪的自動優化設計。

Mesh模塊為在BladeGen中進行葉片參數化、幾何建模和網格劃分程序，通過讀取設計參數的值，生成葉片型線的數據，建立離心泵葉輪的幾何形狀，并自動生成高質量的非結構化網格。

Task為優化平臺的子任務，該模塊主要將CFD的各個調用程序進行集成，形成一個完整的CFD計算流程。

Del Temp模塊是刪除上一次計算的網格文件及CFD計算結果文件，避免自動生成的文件命名無序而導致自動優化失敗。

CFXPre模塊是流體計算軟件CFX的前處理器，通過讀入BladeGen生成的葉片網格數據，設置軸流泵葉輪內部流場計算的進出口邊界條件以及相關的求解控制參數。

CFXSolve模塊是流體計算軟件CFX的求解器，利用CFXPre生成的求解文件對軸流泵葉輪內部流場進行計算求解。

CFXPost模塊是為流體計算軟件CFX的后處理器，通過CFXSolve的求解結果，提取pump.res中的葉輪進口總壓力、出口總壓力、扭矩等數值。

Calc1模塊是通過CFXPost的輸出文件，計算離心泵葉輪的效率和揚程。

Calc2模塊是不同工況時離心泵葉輪的綜合效率。

優化計算從Mesh模塊開始，至Calc2模塊結束，完成一次優化計算。通過改變bgi文件，再次調用Mesh模塊，進行第二次優化計算，如此往復循環，直至尋找到目標函數的最優解，優化過程結束。

確定離心泵葉輪自動優化設計平臺的框架結構，下面要明確不同分析模塊之間數據的輸入輸出關系，即計算流程分析。對于葉輪機械流場這種高度非線性的物理現象，需要使用多種優化算法的組合才能有效解決葉片的優化問題，本文采取遺傳算法全局搜索和二次序列規劃方法局部尋優的二階段組合優化方案。首先，采用遺傳算法對整個設計空間進行全局的探索，并以此得到近似全局最優解，并通過反復迭代和更新來逐步逼近精確的全局最優解;然后通過逐次二次序列規劃方法進行反復迭代局部尋優，直到逼近最優解，達到把流場計算、優化算法以及葉片的幾何表示結合起來的葉片自動化設計。優化設計過程如圖1-7所示。