1.4　離心泵葉輪三維數字化優化設計

1.4.1　計算模型

本書中以一離心泵葉輪作為計算模型進行葉輪的水力優化設計。該離心泵進口直徑Ds=400mm，出口直徑Dt=300mm，葉輪直徑D2=558mm，出口寬度b2為35mm，葉輪葉片數為6，水泵轉速n=1470r/min，泵的設計流量Qd=1500m3/h，揚程H=115m。通過葉輪木模圖對葉輪進行三維實體造型，如圖1-8所示。為簡化計算，在后述優化過程中使用葉輪的單流通通道進行CFD數值模擬和優化計算。

1.4.2　數值模擬設定

(1)網格劃分。離心泵葉輪內部流場具有較強的三維性，數值模擬要求較高，在模擬的過程中，計算網格的生成是十分重要的一個環節，網格劃分質量的好壞直接影響計算結果的準確性和精確性，進而影響數值模擬的可靠性。本研究項目在優化計算開始時先采用粗網格進行數值計算，用較粗的網格對計算模型進行劃分并找到較好的優化方案，給出一個較接近最終結果的初場;另外對于計算工作量非常大的自動優化設計過程，如果每一次計算都采用細網格計算，其計算量和計算時間是龐大且難以承受的。然后再在此基礎上用細網格劃分進行修改驗證以得到最終的優化方案，這樣就可以在較短的時間內得到較為良好的優化方案。為排除網格不同而造成的計算誤差，本研究項目在對離心泵葉片進行優化的過程中均采用相同的網格分布的計算網格。

經網格無關性檢查后，最終確定本研究項目中離心泵單流道葉片優化過程中迭代計算所使用的網格如圖1-9(a)所示。網格生成過程中進行了較為細致的調整，分布對葉片頭部、尾部及壁面附近進行了加密，放大圖如圖1-9(b)所示。三維單流道葉片計算網格節點數為16558個，網格總數為68219個。

(2)邊界條件。邊界條件對離心泵內部流場有著非常重要的影響，只有施加了既與實際情況相吻合的邊界條件，又與湍流模型相適應，才能得到有參考價值的內部流場。對離心泵內部流場進行數值計算時，應用進口、出口、壁面和對稱面三類邊界條件。

1)流場進口。計算流場的進口設置在單通道葉輪的進口，采用均勻來流的質量流量作為進口邊界條件。如設計工況下的質量流量:

2)流場出口。計算流場的出口設置在單通道葉輪的出口，采用壓力出口。

3)固壁邊界。所有的表面都是流體與固體接觸的面，如葉輪的前后蓋板、葉片正背面都是壁面類型的邊界。固壁上滿足采取無滑移的壁面邊界條件。對于壁面的移動，凡是跟隨葉輪一起旋轉的壁面都采用移動的壁面，且移動的方向和速度與葉輪旋轉的方向和速度一致，而其余壁面均為靜止，速度值為零。

4)周期性邊界條件。計算中取一個葉片單通道作為計算域。在葉片前后延伸區的周向邊界上，出于物理上的考慮，在單通道葉片的上游和下游延伸段以及頂部間隙的吸力側施以周期性邊界條件。

(3)數值計算參數設置。本文采用SST(Shear Stress Transport)k-ω模型進行離心泵葉輪的CFD計算，SST k-ω模型是從k-ε模型中發展衍變而來。通常SST k-ω會比k-ε模型更有效。SST k-ω湍流模型的處理方法是:在近壁面采用k-ω模型，在邊界層外部采用k-ε模型，在邊界層內則混合使用兩種模型，并利用一個混合加權函數Fi的大小來進行加權平均。在求解時，采用高精度差分格式和方根RMS殘差格式，求解精度設為1e-4。

1.4.3　目標函數和約束條件

本節使用上述的優化方法對離心泵的葉輪進行優化設計，以葉輪的效率最高作為目標函數進行迭代優化計算。葉輪的效率定義為:

其中:

式中:Pu為葉輪的有效功率，W;P為葉輪軸功率，W;Q為葉輪進口處的流量，m3/s;H為葉輪的理論揚程，m;PT，inlet為葉輪進口處總壓，Pa;PT，outlet為葉輪出口處總壓，Pa;M為葉輪繞中心軸的力矩之和，N·m;ω為葉輪轉動的角速度，rad/s。

在優化設計中，還需對第三章葉輪參數化后的產生設計變量進行取值范圍的上、下界限與約束，稱之為約束條件。本文的約束條件見表1-2。

1.4.4　優化過程運行

(1)DOE實驗設計及結果分析。在搭建好的離心泵葉輪優化平臺上，選擇正交矩陣法對第3章所述的所有設計變量進行DOE試驗設計，選中所有設計變量，iSIGHT會根據所選的正交矩陣實驗設計對每一變量共進行2個水平、32次試驗，每一方案自動生成網格，并完成相應的數值模擬計算。正交試驗方案運行完成圖如圖1-10所示。

DOE反復迭代計算結束后，利用iSIGHT對DOE結果進行后處理分析。圖1-11顯示了所有設計變量對目標函數變化貢獻率的Pareto圖，圖中在負半軸分布的設計變量代表著對目標函數呈現負貢獻率，在正半軸分布的設計變量代表著對目標函數呈現正貢獻率。

由圖可以看出每個設計參數的改變對計算結果的貢獻率存在較大差異，最大的達到22%左右.而最小的幾乎可以忽略不計。18個設計變量中，軸面型線的設計變量和流面型線的設計變量均對離心泵在設計工況的效率呈現出不同的影響程度，對提高葉輪效率的設計變量的影響程度依次為P4Z，L 2Theta2，L 1Theta3，P7Z，L 3Theta3，L 2Theta3，對降低葉輪效率的設計變量的影響程度依次為P8Z，P10Z，P3Z，L 2Theta4，L 3Theta1，P2Z。因此可以看出，葉輪軸面流道的控制變量和葉片型線中間控制變量對葉輪的效率影響更大。

(2)優化運行。在第3章的離心泵葉輪優化設計平臺施加遺傳算法全局搜索和二次序列規劃方法局部尋優的優化策略組合，啟動設計平臺進行優化求解，優化過程曲線如圖1-12所示，圖中記錄了葉輪效率在優化過程中的變化圖。經219次迭代優化計算后，尋找到目標函數的全局最優解，優化過程自動結束。最終得到的葉輪最優效率為0.916。

經自動優化設計過程后，設計變量均有所改變。離心泵葉輪的效率由原來的89.50%提高到91.67%，水力性能得到了提高。優化前后葉片的各參數值見表1-3?？煽闯?，葉輪的軸面型線改變較小，但葉片進口邊的位置(P10)有了比較明顯的改變。同時，前、后蓋板和中間流面的流面型線在葉片進口出了也有改變。

根據原始葉輪和單工況點優化葉輪的軸面型線和流面型線參數，繪制葉輪的軸面投影圖、流面型線圖和三維圖并進行比較，如圖1-13所示。從對比圖可看出，原始葉輪的進口邊呈直線形狀，而經優化后，單工況點優化葉輪的進口邊呈曲線形狀，同時，葉片的進口安放角有所增大，出口安放角基本保持不變。

1.4.5　優化結果分析

(1)驗證計算。為了提高優化速度，在上述優化過程中計算所使用的網格屬于比較粗的非結構網格，為進一步對對優化結果進行驗證，并使離心泵內流場的預測結果達到完全精確的水平，因此需要用細網格對優化結果重新進行劃分，并進行更加精確的數值計算。對優化前的原始葉輪和優化后的設計工況葉輪進行網格的重新劃分，在ANSYS-TurboGrid中直接讀入葉輪的幾何模型，根據本研究項目的離心泵葉片形狀生成拓撲結構，并最終生成高質量的結構化網格。網格生成圖如圖1-14所示，總節點數為290586個，總網格數265788個。網格檢查合格后，導入CFX進行數值模擬。設置收斂殘差為1e-5。

(2)外特性對比分析。圖1-15為計算得到的原始葉輪和設計工況優化葉輪的性能曲線的比較，從圖中可以看出，在小流量工況下，兩個葉輪的水力效率基本持平。但在設計工況附近，通過對葉輪軸面型線和葉片型線控制參數的改變，葉輪的水力效率明顯提高，設計工況點較原始葉輪提高約3%。同時，葉輪的揚程在這個工作范圍內均有所提高。外特性曲線表明，經優化后的葉輪的水力性能得到明顯改善。

(3)設計工況內流特性結果分析。優化前后的葉輪的壓力分布對比如圖1-16所示。圖1-16為原始葉輪和單工況點優化葉輪在葉片20%、50%、80%展向上的葉片表面壓力分布對比圖。從圖1-16中可看出，在各個葉片展向上，單工況點優化葉輪葉片表面的壓力差均大于原始葉輪葉片表面的壓力差，壓力差的增大表示葉片做功能力的增強，因此單工況點優化葉輪較原始葉輪的做功能力顯著提高，在葉輪的水力特性上表示出揚程和效率的上升。

在20%展向上，原始葉輪和優化葉輪呈現出較為不同的葉片表面壓力分布。在葉片進口處，原始葉輪的吸力面的壓力大于壓力面的壓力，由此可知原始葉片在進口處為負沖角，因而流體在此處可能出現流動脫流和漩渦的產生。但優化葉輪的葉片進口處葉片表面壓力差沒有出現明顯的減小，基本為逐漸增加，因此流體從葉片進口到出口持續地受到葉輪對其做功，并在葉片后部達到最大值，隨后逐漸減少。但同時，也可看出優化葉輪的整體葉片表面壓力分布較原始葉輪在從葉片進口到出口均有不同程度的下移，原始葉輪的壓力最低點約為-0.75MPa，而優化葉輪的最低點達到-0.9MPa，因此在此展向上優化葉輪的氣蝕性能有所下降。

在50%展向上，可看出原始葉輪和優化葉輪的壓力分布范圍基本相似，但分布形狀不盡相同。原始葉輪在葉片進口處仍呈現負沖角;優化葉輪的壓力面與原始葉輪基本相同，但優化葉輪的吸力面在葉片中前部平穩上升，在后部迅速增加，表現出在葉片中后部較為寬的表面壓力差，原始葉輪的吸力面曲線則一直呈上升趨勢，因此優化葉輪的做功能力較原始葉輪有所增加。

在80%展向上，原始葉輪在葉片進口處突然出現壓力的突降，因此在此處極易導致低能流體在端部的大量聚積而形成通道渦，造成水力性能的損失。同時，通道渦在向下游發展過程中，會不斷地卷吸端壁和葉片吸力面新產生的低能流體，使得更多的低能流體被卷入到通道渦的發展過程中，給下通道帶來較大的損失值，嚴重時渦會堵住整個流通通道。

圖1-17為設計工況時葉輪在軸面的平均軸面速度(Cm)分布圖。從圖中可較為明顯地看出原始葉輪的速度分布范圍為3.5m/s到10.0m/s，而單工況點優化葉輪的速度范圍增加為4.5m/s到11.0m/s。在流體由軸向流動向徑向流動的轉變時，由于葉片進口形狀的改變，單工況點優化葉輪在靠近前蓋板處的軸面速度分布較原始葉輪更為均勻。原始葉輪在此次速度的迅速增加及不均勻分布會導致此處低壓區和流動漩渦的形成，造成水力性能的損失和效率下降。同時，在葉輪出口處，原始葉輪在從前蓋板到后蓋板的軸面平均速度呈逐漸上升趨勢，而單工況點優化葉輪在從前蓋板到后蓋板的軸面平均速度基本呈同一速度，流動分布的均勻性可使流體在流入蝸殼形成均勻的速度環量。