任務(wù)三 用水平面代替水準(zhǔn)面的限度

當(dāng)測區(qū)范圍較小時，可以把水準(zhǔn)面看作水平面。探討用水平面代替水準(zhǔn)面對距離、角度和高差的影響，以便給出限制水平面代替水準(zhǔn)面的限度。

一、對距離的影響

如圖1-8所示，地面上A、B兩點在大地水準(zhǔn)面上的投影點是a、b，用過a點的水平面代替大地水準(zhǔn)面，則B點在水平面上的投影為b′。

設(shè)ab的弧長為D，ab′的長度為D′，球面半徑為R，D所對圓心角為θ，則以水平長度D′代替弧長D所產(chǎn)生的誤差ΔD為：

取地球半徑R=6371km，并以不同的距離D值代入式（1-5），則可求出距離誤差ΔD和相對誤差ΔD/D，見表1-1。

結(jié)論：在半徑為10km的范圍內(nèi)，進(jìn)行距離測量時，可以用水平面代替水準(zhǔn)面，而不必考慮地球曲率對距離的影響。

二、對水平角的影響

從球面三角學(xué)可知，同一空間多邊形在球面上投影的各內(nèi)角和，比在平面上投影的各內(nèi)角和大一個球面角超值ε。

式中:ε為球面角超值，（″）；P為球面多邊形的面積，km2；R為地球半徑，km；ρ為一弧度的秒值，ρ=206265″。

以不同的面積P代入式（1-6），可求出球面角超值，見表1-2。

結(jié)論：當(dāng)面積P為100km2時，進(jìn)行水平角測量時，可以用水平面代替水準(zhǔn)面，而不必考慮地球曲率對距離的影響。

三、對高程的影響

如圖1-8所示，地面點B的絕對高程為HB，用水平面代替水準(zhǔn)面后，B點的高程為H′B，HB與H′B的差值，即為水平面代替水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高程誤差，用Δh表示，則

上式中，可以用D代替D′;Δh相對于2R很小，可略去不計，則

以不同的距離D值代入式（1-9），可求出相應(yīng)的高程誤差Δh，見表1-3。

結(jié)論：用水平面代替水準(zhǔn)面，對高程的影響是很大的，因此，在進(jìn)行高程測量時，即使距離很短，也應(yīng)顧及地球曲率對高程的影響。