任務二 測量平面直角坐標系統和高程系統

一、大地水準面和參考橢球

眾所周知，地球表面是極其不規則的，有高山、丘陵、平原、海洋等。陸地上最高的珠穆朗瑪峰海拔8844.43m，海洋中最深的馬里亞納海溝深達11022m，起伏變化非常之大。但是這種起伏變化和龐大的地球半徑（約6371km）比較起來還是很小的。同時，就地球表面而言，海洋面積約占71%，陸地僅占29%，所以海水面所包圍的形體基本上代表了地球的形狀和大小。于是假想有一個靜止的平均海水面，延伸至陸地下面形成一個封閉的曲面，這個曲面就稱為大地水準面。但由于受風力及太陽、月亮、地球三者引力的影響，海水面時高時低，出現風浪和潮汐，很難具體確定平均海水面。對不同的國家或地區，通過測驗潮汐確定平均海水面，作為該國家或地區的大地水準面。

水準面是處處與鉛垂線（重力作用線）垂直的曲面。由于地球內部物質分布不均勻，使鉛垂線方向產生不規則變化，如圖1-1所示。所以大地水準面也是一個有微小起伏的不規則曲面，如圖1-2所示。為了測量計算的方便，人們選擇了一個與大地體形狀和大小較為接近、表面規則的形體——旋轉橢球來代替大地體，通過定位使旋轉橢球與大地體的相對位置固定下來。這樣，借助有規則形狀的旋轉橢球來確定地球表面的點位。我們把選定了形狀和大小并在地球上定位的旋轉橢球稱為參考橢球，參考橢球的表面是一個規則的數學曲面，它是測量計算和投影制圖所依據的面。

中華人民共和國成立初期，我國以蘇聯選定的克拉索夫斯基橢球和普爾科夫天文臺為大地原點的橢球定位為依據，利用蘇聯境內的三角鎖與我國境內的綏芬河、呼瑪、吉拉林等處三角鎖聯測，并平差了我國東北部三角網，得出北京基線網點的坐標，作為全國坐標起算基礎，建立了我國的大地坐標系，稱為“1954年北京坐標系”。后來根據新的測量成果，發現該坐標系所采用的參考橢球與我國范圍內地表形態相差較大，1980年我國采用IUGG十六屆大會推薦的橢球，建立了我國自己的大地坐標系，稱為“1980年國家大地坐標系”。

由于參考橢球的扁率很小，在普通測量中又近似地把大地體視作圓球體，其半徑采用與參考橢球同體積的圓球半徑，其值R=6371km。當測區范圍較小時，就可以將該部分球面當成平面看待，亦即將水準面當成平面看待，稱為水平面。

二、地面點平面位置的表示方法

在工程測量中，主要采用高斯平面直角坐標和測量學平面直角坐標來表示點的平面位置，其中高斯平面直角坐標適用于大區域測量，而測量學平面直角坐標適用于小區域測量。

（一）高斯平面直角坐標系

當測區范圍較大時，要建立平面坐標系，就不能忽略地球曲率的影響。為了解決球面與平面這對矛盾，則采用地圖投影的方法將球面上的大地坐標轉換為平面直角坐標。目前我國采用的是高斯投影，高斯投影是一種橫軸等角切橢圓柱投影。從幾何意義上看，就是假設一個橢圓柱橫套在地球橢球體外并與橢球面上的某一條子午線相切，這條相切的子午線稱為中央子午線。假想在橢球體中心放置一個光源，通過光線將橢球面上一定范圍內的物象映射到橢圓柱的內表面上，然后將橢圓柱面沿一條母線剪開并展成平面，即獲得投影后的平面圖形，如圖1-3所示。

高斯投影的經緯線圖形有以下特點：①投影后的中央子午線為直線，無長度變形。其余的經線投影為凹向中央子午線的對稱曲線，長度較球面上的相應經線略長；②赤道的投影也為一直線，并與中央子午線正交。其余的緯線投影為凸向赤道的對稱曲線；③經緯線投影后仍然保持相互垂直的關系，說明投影后的角度無變形。

高斯投影雖然沒有角度變形，但長度和面積均發生變形。離中央子午線越遠，變形就越大。為了對變形加以控制，測量學中采用限制投影區域的辦法，即將投影區域限制在中央子午線兩側一定的范圍內，這就是所謂的分帶投影。投影帶一般分為6°帶和3°帶兩種，如圖1-4所示。

6°帶投影是從英國格林尼治起始子午線開始，自西向東，每隔經差6°分為一帶，將地球分成60個帶，其編號分別為1，2，…，60。每帶的中央子午線經度可用下式計算：

式中:n為6°帶的帶號。

6°帶的最大變形位于赤道與投影帶最外一條經線的交點上。3°投影帶是在6°帶的基礎上劃分的。每3°為一帶，共120帶，其中央子午線在奇數帶時與6°帶中央子午線重合，每帶的中央子午線經度可用下式計算：

式中：n為3°帶的帶號。

我國領土位于東經72°～136°之間，共包括了11個6°投影帶，即13～23帶；21個3°投影帶，即25～45帶。

通過高斯投影，將中央子午線的投影作為縱坐標軸，用X表示，將赤道的投影作為橫坐標軸，用Y表示，兩軸的交點O作為坐標原點，由此構成的平面直角坐標系稱為高斯平面直角坐標系，如圖1-5所示。對應于每一個投影帶，就有一個獨立的高斯平面直角坐標系，區分各帶坐標系則利用相應投影帶的帶號。

在每一投影帶內，y坐標值有正有負，這對計算和使用均造成不方便，為了使y坐標都為正值，故將縱坐標軸向西平移500km，并在y坐標前加上投影帶的帶號。如圖1-5中的A點位于18投影帶，其自然坐標為x=3395451m，y=-82261m，它在18帶中的高斯平面直角坐標則為x=3395451m，y=18417739m。

（二）獨立測區的平面直角坐標系

當測區范圍較小，能夠忽略該區域地球曲率的影響而將其當作平面看待時，可在此平面上建立獨立的平面直角坐標系。測區內任一地面點用坐標（x，y）來表示，它們與本地區統一坐標系沒有必然的聯系而為獨立的平面直角坐標系。經過估算，在面積為300km2的多邊形范圍內，可以忽略地球曲率影響而建立獨立的平面直角坐標系。

通過原點O的南北方向線為x軸（縱軸），通過O點而垂直于x軸的東西方向線為y軸（橫軸）。為了避免測區內各點的坐標出現負值，通常將原點O選在測區西南角上，使地面各點都投影于第Ⅰ象限內，如圖1-6所示。

三、高程

測量工作中都以大地水準面作為高程起算的基準面。因此，地面任一點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離就稱為該點的絕對高程或海拔，簡稱高程，用H表示。如圖1-7所示，圖中的HA、HB分別表示地面上A、B兩點的高程。我國規定以1950—1956年間青島驗潮站記錄的黃海平均海水面作為我國的大地水準面，第一次確定了黃海平均海水面的位置，測得水準原點的高程為72.289m，由此建立的高程系統稱為“1956年黃海高程系統”。新的國家高程基準面是根據青島驗潮站1952—1979年間的驗潮資料進行計算，進一步確定了黃海平均海水面的精確位置，再次測得水準原點的高程為72.260m，依此基準面建立的高程系統稱為“1985國家高程基準”，并于1987年開始啟用。

當測區附近暫沒有國家高程點可聯測時，也可臨時假定一個水準面作為該區的高程起算面。地面點沿鉛垂線至假定水準面的距離，稱為該點的相對高程或假定高程。如圖1-7中的H′A、H′B分別為地面上A、B兩點的假定高程。

地面上兩點之間的高程之差稱為高差，用h表示。例如，A點至B點的高差可寫為

由上式可知，高差有正、有負，并用下標注明其方向。