1.3 液體的三大力學模型

1.3.1 連續介質模型

液體是由大量的、不斷作無規則熱運動的分子所組成。從微觀角度來看，液體分子間存在著間隙，所以液體的物理量（如密度、壓力和速度等）在空間上的分布是不連續的。同時，由于分子的隨機運動，又導致任一空間點上的液體物理量隨時間的變化也是不連續的。因此，從微觀角度來看，液體物理量的分布在空間和時間上都是不連續的。

現代物理學研究表明，在標準狀態下，1cm3水中約有3.3×1022個水分子，1cm3氣體約有2.7×1019個分子，液體的分子平均自由程很小，往往遠小于一般工程問題的特征尺寸，并且水力學關心的是液體的宏觀特性，即大量分子的統計平均特性。因此，提出液體的連續介質模型。

所謂連續介質模型，即假定液體是一種由連續分布的流體質點所組成的連續介質，水力學所研究的液體運動是連續介質的連續流動。

連續介質的概念是在1753年由瑞士學者歐拉（Enler）首次建議采用的，它作為一種假說在流體力學的發展上起了巨大的作用。如果我們把液體作為連續介質，則描述液流的一切物理量（如速度、加速度、密度、壓強等）和力學量都可以視為空間坐標和時間的連續函數。這樣，我們就可以利用數學分析方法去研究液體的運動規律。根據長期的科學實驗和生產實踐證明：利用連續介質模型所得出的有關液體運動規律的基本理論與客觀實際是十分符合的。

關于流體質點，是指液流中宏觀尺寸非常小而微觀尺寸又足夠大的任意一個物理實體，具有以下特點：

（1）宏觀尺寸非常小，無尺度，可視為一個點；微觀尺寸足夠大，內含足夠多的流體分子。

（2）具有質量、密度、壓強、流速、動能等宏觀物理量，這些物理量是流體質點中大量流體分子的統計平均值。

（3）流體質點的形狀可任意劃定。

1.3.2 理想液體模型

根據牛頓內摩擦定律，在液體的黏度足夠小，或其所研究區域的速度梯度不太大的情況下，黏性切應力與其他力，如慣性力、重力等相比很小，這時可以忽略黏性切應力。此時，假設動力黏度μ=0，即液體沒有黏性，這種無黏性的假想的液體模型稱為理想液體，或無黏性液體。在理想液體模型中，液體微團不承受黏性力的作用。

理想液體（無黏性液體）是不存在的，它只是一種對物體進行簡化的力學模型，實際液體都具有黏性。引入理想液體模型后，可以大大簡化水力學問題的分析與計算，能近似反映某些實際流動問題的主要特征，為實際流體（液體、氣體）分析計算奠定基礎，或者通過修正得到滿足工程要求的結果。

1.3.3 不可壓縮液體模型

實際液體都是可壓縮的，然而有許多流動問題，其液體密度的變化很小，可以忽略，由此引出不可壓縮液體概念。不可壓縮液體是又一理想化的力學模型。

由前述可知，流體（液體和氣體）的可壓縮性可以表述為：流體在外力作用下體積或密度變化而引起流體壓強變化的性質。實際流體都有可壓縮的性質，相對來說，氣體的可壓縮性比較大，而液體的可壓縮性比較小。

在解決實際問題中，為了簡化，有時將流體（液體和氣體）的密度近似認為是不變的，即密度相對變化量Δρ/ρ很小，稱為不可壓縮流體。由于液體在很大的壓強作用下，密度的變化很小，所以常將液體視為不可壓縮的，但對于一些特殊問題，如水下爆炸、液體管路動態特性問題，則必須考慮液體的壓縮性。對氣體來講，一般情況下都不能忽略氣體可壓縮性的影響，只能當其流動速度較小，因而引起Δρ/ρ較小的情況下，才可以將氣體看成是不可壓縮的。對于一般氣體流動問題，當流速與當地聲速之比v/c<0.3時，認為氣體是不可壓縮的，否則就是可壓縮的。