1.2 液體的主要物理性質(zhì)

液體的物理性質(zhì)是決定液體運動狀態(tài)的內(nèi)在因素，同液體運動有關(guān)的主要物理性質(zhì)有黏性、壓縮性、表面張力等。

1.2.1 液體的黏性

液體具有易流動性。靜止的液體沒有抵抗剪切變形的能力，而運動的液體，當(dāng)液體質(zhì)點之間發(fā)生相對運動時，質(zhì)點之間就會產(chǎn)生切向阻力（摩擦阻力）抵抗其相對運動，即運動的液體具有一定的抵抗剪切變形的能力，但不同的液體在相同的剪切力作用下其變形速度是不同的，即不同的液體抵抗剪切變形的能力不同，這種特性稱為液體的黏性。黏性是液體的一種基本屬性，它與液體的運動規(guī)律密切相關(guān)，是液體運動時產(chǎn)生阻力和能量損失的原因。

現(xiàn)用牛頓平板實驗來說明液體的黏性。

如圖1.1所示，設(shè)有兩塊平行平板，其間充滿液體，下板固定不動，上板在拉力T作用下沿所在平面以速度U勻速向右運動。由于液體質(zhì)點黏附于固體表面，其速度與固體速度相同，所以與上板接觸的液體將以速度U向右運動，與下板接觸的液體速度為零，兩板間的液體作平行于平板的層流運動，其速度的大小由下板的零均勻過渡到上板的U。這樣，速度較大的上層液體將帶動速度較小的下層流體向右運動，而下層液體將阻滯上層液體的運動，相互間便產(chǎn)生大小相等、方向相反的切向阻力，也稱為內(nèi)摩擦阻力或黏滯力，以T表示。

實驗證明，液體內(nèi)摩擦阻力T的大小與速度梯度和接觸面積A成正比，并與液體的性質(zhì)有關(guān)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中 μ——隨液體種類不同而異的比例系數(shù)，稱為動力黏度，簡稱黏度；

——兩液層間流速增加與其距離的比值稱為速度梯度。

單位面積上的內(nèi)摩擦阻力稱為切應(yīng)力（黏滯力），用τ表示，則：

式（1.1）和式（1.2）就是著名的“牛頓內(nèi)摩擦定律”。當(dāng)兩平板間距離h和速度U不大時，速度u沿其法線方向呈線性分布，即

下面進(jìn)一步說明上述各式中速度梯度的物理意義?？梢宰C明，速度梯度實質(zhì)上是代表液體微團的剪切變形速度。如圖1.2所示，在圖1.1運動的液體中取矩形微元面abcd。因上、下層流速相差du，經(jīng)dt時段，矩形微元平面發(fā)生角變形 （或剪切變形），角變形速度為dθ/dt。根據(jù)幾何關(guān)系，可得：

所以內(nèi)摩擦力又可表達(dá)為

根據(jù)以上推證，又可將牛頓內(nèi)摩擦定律表述為：液體作層流運動時，相鄰液層之間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形速度成正比。所以液體的黏滯性可視為液體抵抗剪切變形的特性。

比例系數(shù)μ表征了液體抵抗剪切變形的能力，即液體黏性的大小。工程中還常用動力黏度μ與液體密度ρ的比值μ/ρ來表示黏性。將這個比值定義為運動黏度υ（m2/s），即

黏度是液體的重要屬性，它與液體種類、溫度和壓強有關(guān)。在工程常用的溫度和壓強范圍內(nèi)，黏度受壓強的影響較小，主要隨溫度變化，表1.1列出了在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，不同溫度時水的黏度。

由表1.1可知，水的黏度隨溫度升高而減小。其原因是，液體分子間距小，內(nèi)聚力強。黏性作用主要來源于分子內(nèi)聚力，當(dāng)液體溫度升高時，其分子間距加大，內(nèi)聚力減小，黏度隨溫度上升而減小。

最后還要指出，并不是所有的液體都滿足牛頓內(nèi)摩擦定律。據(jù)此，可將流體分為兩大類：凡遵守牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體；反之，稱為非牛頓流體。如圖1.3所示，A線為牛頓流體，常見的牛頓流體有水、空氣等。B線、C線和D線均為非牛頓流體，其中B線稱為理想賓漢流體，如泥漿、血漿等，這種流體只有在切應(yīng)力達(dá)到某一值時，才開始剪切變形，且變形速度是常數(shù)。C線稱為偽塑性流體，如尼龍、顏料、油漆等，其黏度隨角變形速度的增加而減小。D線稱為膨脹性流體，如生面團、濃淀粉糊等，其黏度隨角變形速度的增加而增加。

如上所述，牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于牛頓流體。非牛頓流體流動中切應(yīng)力和變形率之間的關(guān)系很復(fù)雜，有的與切應(yīng)力作用的時間長短有關(guān)，有的與切應(yīng)力大小有關(guān)，而有的只有應(yīng)力高于其屈服應(yīng)力時才表現(xiàn)出流體的特性。故非牛頓流體是流變學(xué)（研究非牛頓流體受力和運動規(guī)律的學(xué)科）的研究對象，本書只討論牛頓流體。

1.2.2 液體的壓縮性

液體不能承受拉力，但可以承受一定的壓力。液體受壓后體積縮小，且壓力撤除后能恢復(fù)原狀，這種性質(zhì)稱為液體的壓縮性或彈性。液體的壓縮性用體積壓縮系數(shù)κ（Pa-1）來表示。它指的是在某一溫度和壓強下，溫度保持不變，液體單位壓強升高所引起的體積的相對減少值。若液體的體積為V，壓力增加dp后，體積減小dV，則體積壓縮系數(shù)：

由于dp和dV異號，為保證κ為正值，式（1.5）右側(cè)加負(fù)號。

根據(jù)增壓前后質(zhì)量無變化：

故體積壓縮系數(shù)κ又可表示為

工程上常用液體體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)來表征液體的壓縮性，稱為液體的體積彈性模量K（Pa）。即

體積彈性模量K隨液體的種類、溫度和壓強而變化，它的大小表征著液體壓縮性的大小，K值越大，液體越不容易壓縮；K值越小，液體的壓縮性越大。

由上述可知，液體的壓縮性是其基本屬性之一，任何液體都是可壓縮的，只是可壓縮程度不同而已。當(dāng)液體的壓縮性對所研究的問題影響不大時，忽略其壓縮性，這樣的液體稱為不可壓縮液體，不可壓縮液體是理想化的力學(xué)模型。

水的壓縮性很小，在10℃時水的體積彈性模量K=2.10×109Pa，即每增加一個大氣壓，水的體積相對壓縮值約為兩萬分之一。所以，對一般水利工程問題，認(rèn)為水不可壓縮是足夠精確的。故對于一般的液體平衡和運動問題，水可按不可壓縮介質(zhì)處理。但對個別特殊情況，如在水擊現(xiàn)象和水中爆炸等問題中，則不能忽略液體的壓縮性，必須考慮水受壓后的彈力作用，應(yīng)按可壓縮介質(zhì)來處理。

1.2.3 液體的表面張力

液體的表面張力是液體自由表面上液體分子由于受兩側(cè)分子引力不平衡，使得自由表面上液體分子承受極其微小的拉力，這種拉力稱為表面張力，其方向與液面相切，并與兩相鄰部分的分界線垂直。表面張力一般產(chǎn)生在液體和氣體相接觸的自由表面上，也可以產(chǎn)生于液體與固體的接觸面上或與另一種液體的接觸面上，它是分子引力在液體表面上的一種宏觀表現(xiàn)。例如，在液體和氣體相接觸的自由表面上，液面上的分子受到液體內(nèi)部分子的吸引力與其上部氣體分子的吸引力不平衡，其合力的方向與液面垂直并指向液體內(nèi)部。在合力的作用下，表層中的液體分子都力圖向液體內(nèi)部收縮，就像在液體表面蒙上一層彈性薄膜，緊緊將液面上的分子壓向液體內(nèi)部，使液體具有盡量縮小其表面的趨勢，這樣沿液體的表面便產(chǎn)生了拉力，即表面張力。

表面張力僅在液體的自由表面存在，液體內(nèi)部并不存在，所以它是一種局部受力現(xiàn)象。由于表面張力很小，一般對液體的宏觀運動不起作用，可以忽略不計。但如果涉及流體計量、物理化學(xué)變化、液滴和氣泡的形成等問題時，則必須考慮表面張力的影響。

表面張力的大小以作用在單位長度上的力，即表面張力系數(shù)σ來表示，單位為N/m。σ的大小與液體的性質(zhì)、純度、溫度和與其接觸的介質(zhì)有關(guān)。對于20℃的水，σ=0.074N/m，對于水銀，σ=0.54N/m。表1.2列出了幾種液體與空氣接觸時的表面張力系數(shù)。

上述所介紹的液體的主要物理性質(zhì)，都在不同程度上影響著液體的運動，但每一種性質(zhì)的影響程度并不相同。在一些情況下，某種物理性質(zhì)占主導(dǎo)地位；在另一些情況下，另一種物理性質(zhì)占支配地位。一般而言，黏滯力及重力對液體運動的影響要遠(yuǎn)大于彈性力及表面張力對液體流動的影響，而彈性力及表面張力只對某些特殊水流運動產(chǎn)生影響。