3.1 描述液體運動的兩種方法
研究液體運動的方法有拉格朗日法和歐拉法兩種。
3.1.1 拉格朗日法
拉格朗日法以液體質點為研究對象，追蹤觀測某一液體質點的運動軌跡，并探討其運動要素隨時間變化的規律。將所有液體質點的運動匯總起來，即可得到整個液體運動的規律。例如在t時刻，某一液體質點的位置可表示為
式中 a、b、c——初始時刻t0時該液體質點的坐標。
拉格朗日法通常用t=t0時刻液體質點的空間坐標（a，b，c）來標識和區分不同的液體質點。顯然，不同液體質點有不同的（a，b，c）值，故將（a，b，c，t）稱為拉格朗日變量。
式（3.1）對時間t求偏導數，即可得任意液體質點的速度：
加速度:
采用拉格朗日法研究液體運動時，都以系統為對象。在水力學中，系統是指由確定的連續分布的液體質點所組成的液體團。系統一經選定，組成它的質點也就固定不變。系統具有如下特征：
（1）系統在運動過程中，其體積以及邊界面的形狀、大小和位置都可以隨時間變化。
（2）系統邊界的內部和外部沒有質量交換，系統內的質量不變，即液體不能穿越邊界流進、流出系統。
（3）對于系統，可直接應用力學定律，例如可將牛頓第二定律和功能原理直接應用于系統。
由于液體團在運動過程中會不斷地變形，自始至終辨認、跟蹤某一確定的液體團，通常是極其困難的。同時，結合工程實際需要，人們感興趣的往往并不是某一確定的液體團的運動，而是某一固定空間區域內液體的運動規律。所以，在水力學中，一般不采用拉格朗日法，而采用較為簡便實用的歐拉法。
3.1.2 歐拉法
與拉格朗日法不同，歐拉法著眼于流場中的固定空間或空間上的固定點，研究空間每一點上液體的運動要素隨時間的變化規律。被運動液體連續充滿的空間稱為流場。需要指出的是，所謂空間每一點上液體的運動要素是指占據這些位置的各個液體質點的運動要素。例如，空間本身不可能具有速度，歐拉法的速度指的是占據空間某個點的液體質點的速度。
在流場中任取固定空間，同一時刻，該空間各點液體的速度有可能不同，即速度u是空間坐標（x，y，z）的函數；而對某一固定的空間點，不同時刻被不同的液體質點占據，速度也有可能不同，即速度u又是時間t的函數。綜合起來，速度是空間坐標和時間的函數，即
u=u(x，y，z，t)
或
同理
式中 x、y、z、t——歐拉變量。
同樣，歐拉法中某空間點的加速度是指某時刻占據該空間點的液體質點的加速度。而求質點的加速度就要追蹤觀察該質點沿程速度變化，此時速度u=u（x，y，z，t）中的坐標x、y、z就不能視為常數，而是時間t的函數，即
x=x（t），y=y（t），z=z（t）
則速度可表示成:
u=u［x（t），y（t），z（t），t］
因此，歐拉法中質點的加速度應按復合函數求導法則導出：
其分量形式:
由式 （3.7）可見，歐拉法中質點加速度由兩部分組成：第一部分
表示空間某一固定點上液體質點的速度對時間的變化率，稱為時變加速度或當地加速度，它是由流場的非恒定性引起的；第二部分
表示由于液體質點空間位置變化而引起的速度變化率，稱為位變加速度或遷移加速度，它是由流場的不均勻性引起的。
應用歐拉法研究液體運動時，所選取的固定空間區域稱為控制體，其邊界面稱為控制面。控制體具有如下特征：
（1）控制體的形狀、體積和位置相對于選定的坐標系是固定不變的。
（2）控制面上可以有液體的流進、流出，液體可不受影響地通過控制體。
拉格朗日法和歐拉法研究液體運動是觀察同一客觀事物的不同途徑，兩種方法的表達式不同但可以互相轉換，這里不予詳述。
【例3.1】 已知流場的速度分布為：ux=2x-yt，uy=3y-xt。試求：t=1時，過點M（2，1）上液體質點的加速度a。
解：由式（3.8）得
當t=1、x=2、y=1時，有
ax=4m/s2
同理 ay=-2m/s2
即 a=4i-2j